Вероятностные пространства

Задача 4.

На  шахматную доску  случайным образом (но не на одну клетку) ставятся две ладьи. Какова вероятность, что  они "не бьют" друг друга? 

Решение:

Первую ладью можно поставить на доску 64 способами, вторую – 63 (т.к. 1 ладья уже стоит), тогда .

Ладья ходит по вертикали и горизонтали, значит в момент, когда одна ладья стоит на своей клетке, другая не должна находится на вертикали и горизонтали первой. Таких клеток для каждого случая 15 (учитывая, что две ладьи не могут стоять на одной клетке). А значит:

Тогда искомая вероятность  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 
 
 
 

Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ) 
 
 
 
 

Вероятностные пространства 

Отчет об индивидуальном задании №1

по  дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»  
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 1.

Образуют  ли данные события  пространство элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет - являются ли несовместными:     а) эксперимент - бросание правильной монеты, А1 -"выпал герб" , А2 -"выпала цифра";     б) эксперимент - бросание неправильной (погнутой) монеты, события А1 и А2 - те же ? 

Решение:

а) События образуют пространство элементарных событий, т.к. описаны все возможные исходы эксперимента: 

События являются взаимоисключающими и равновозможными, т.к. не могут произойти одновременно и , 

где m – количество благоприятных исходов, n – общее количество исходов. 

б) Также образует пространство элементарных событий. Но события не равновозможны. 

 
 

Задача  2.

В магазине 180 бутылок  молока, 60 из которых  датированы вчерашним  числом, а в остальных  свежее молоко. Покупатель наугад выбирает 6 бутылок. Какова вероятность того, что среди них окажется по крайней мере две бутылки вчерашних ?  

Решение:

Опишем пространство элементарных событий следующим  образом:

,

где A – «Среди бутылок нет ни одной вчерашней»,

B – «Среди бутылок оказалась ровно одна вчерашняя»,

C – «Среди бутылок оказалось хотя бы 2 вчерашних»

Тогда – общее количество исходов,

– количество способов не выбрать ни одной вчерашней бутылки,

– количество способов выбрать 6 бутылок так, чтобы среди них была ровно одна вчерашняя, а

 – количество способов выбрать 6 бутылок так, чтобы среди них было хотя бы 2 вчерашних.

 
 
 

Задача 3.

В квадрат с вершинами (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) наудачу брошена точка М(х,у). Найти Р( 2х - у < 0.5 ).  

Решение:

По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади трапеции, образованной при пересечении квадрата прямой , к площади квадрата: