Уравнения

ГОАУ  Рыбинский педагогический колледж 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по теме:

Уравнения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студентки 409 «н» группы

Смирновой Алёны

Преподаватель: Щербакова И.А. 

2010г. 

Оглавление:

1. Введение……………………………………………….с. 3
2. Уравнения.

2.1    Теория…………………………………………..с. 5

2. Первый класс…………………………………...с. 7
3. Второй класс………………………………....…с. 9
4. Третий класс……………………………………с. 10
5. Четвёртый класс……………………………..…с. 11
3. Заключение..……………………………………….…..с. 12
4. Список литературы…………………………..………..с. 13

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Введение.

 

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Математика позволяет  сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе. Изучение курса математики создаёт прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Учебный материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики, а его изучение в современной методике обучения математике организовано в отдельную содержательно-методическую линию.

Во всех учебниках  решение уравнений основано на правилах нахождения неизвестных компонентов действий.

Иначе это сделано в учебнике Л.Г. Петерсон (развивающая система «Школа 2000»), где, решение уравнений на умножение и деление строится на соотнесении компонентов уравнения со сторонами и площадью прямоугольника и в итоге сводится к правилам, но это правила нахождения стороны или площади прямоугольника.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Уравнения.

2.1 Теория. 

Уравнение - два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными.

Решить уравнение - значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в  тождество, или установить, что таких  значений нет. Главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшему. В зависимости от вида выражений, входящих в уравнение, различают алгебраические, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения. Буквы, входящие в уравнение, могут быть неравноправными: одни могут принимать все свои допустимые значения, которые называют коэффициентами (иногда – параметрами) уравнения, другие, значения которых требуется отыскать, называют неизвестными данного уравнения (как правило, их обозначают последними буквами латинского алфавита x, y, z, u, v, w, или теми же буквами, снабженными индексами: x₁, x₂, ... x_n или y₁, y₂...y_n и т.д.)

Уравнения, имеющие  одни и те же корни, называются равносильными (в частности, оба уравнения могут и не иметь корней).

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. 

Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. Большую трудность для детей младшего школьного возраста представляет умение решать даже простые уравнения. Основано это умение на знании взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий. В начальной школе в процессе работы над уравнениями закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируются умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи.  
 
 
 
 
 
 

2. Первый  класс.

 

Изучение уравнений  начинается с подготовительного этапа уже в 1м классе, когда дети, действуя с предметами, решают задачи:

                              +                                         =

                                             

(Петерсон «Математика» 1,2,3,4 класс) Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в окошке.

например:

…+ 2 = 7…                    5 +… = 7

7 –… = 2…                    … – 5 = 2

(находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа) 

1. Уравнение с буквами.

– Как из волка  получить вола?

ВОЛК – Х = ВОЛ

Х = ВОЛК – ВОЛ

Х = К

2. Составь уравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.

Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 

Учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». Дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий используются для чтения равенств и выражений. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым.

При решении уравнений детям нужно два правила:

– Целое равно  сумме частей.

– Чтобы найти  часть, надо из целого вычесть другую часть.

Эту работу облегчает графическое обозначение части и целого , а также понимание того, что целое – это большее число. Составление и решение уравнений по схеме. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Второй  класс.

 

Во 2м классе дети выходят на новый этап решения уравнений вида:

а * Х = в; а : Х = в; Х : а = в

Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения: –    .

Учащиеся должны владеть следующими умениями:

– решение простых  уравнений,

– анализ решений  уравнений по компонентам действий,

– чтение записи выражений в два, три действия,

– порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

1. Выполни проверку  и найди ошибку.

Х : 2 = 4          2 : 2 = 4

Х = 4 : 2

Х = 2

2. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.

(12 : Х = 3; 3 .Х = 12)

3. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения (*).

Х ? 6 = 24

Х = 24 : 6 

4. Составь и реши уравнение:

– Какое число  надо умножить на пять, чтобы получилось 25? (5*5=25)

2.4 Третий класс. 

В 3м классе учащиеся знакомятся с решением составных уравнений. Решение таких уравнений строится на анализе выражения, стоящего в левой части уравнения. Необходимо отработать проверку уравнений. 

1.Подумайте,  чему равен Х. Расставить знаки.

Х : 8 = 2 ; 12 : Х = 3 ; Х с 9 = 18 . 

Необходимо уделять внимание проверке уравнений.

Реши уравнение с проверкой: 35 : ( 15 – у : 8 ) = 5.

35 : (15 – у : 8 ) = 5

15 – у : 8 = 35 : 5

15 – у : 8 = 7

у : 8 = 15 – 7

у : 8 = 8

у = 8 * 8

у = 64

________________

35 : (15 – 64 : 8) = 5

     5      7      8

5=5

Выпиши все  ответы в действиях проверки.

5, 7, 8. 
 

2.5 Четвёртый  класс. 

В 4м классе совершенствуются решения уравнений разными способами (арифметический, алгебраический, с помощью обратных операций). Решение уравнений с дробями. На основе уравнения вводится понятие неравенство/равенство. 

1. Решить уравнение: 9 * 9 - 540 : ( a - 27 ) = 15 * 5 
1) 9*9=81 81-540:(а-27)=15*5 
2) 15*5=75 81-540:(а-27)=75 
3) 540:(а-27)=81-75=6 
4) а-27=540:6=90 
5) а=90+27=117

_________________ 
Проверка: 9*9-540(117-27)=15*5 

2. Сколько корней может иметь уравнение?

х – 3 = 5 (1), 
х ( х – 5) = 0 (2). 
 
 

Заключение.

 
Уравнения в школьном курсе алгебры  занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Поэтому очень важно заложить прочную основу в начальных классах для дальнейшего обучения.

Из этой работы я почерпнула много интересного  для себя в рамках моей специальности, а так же просто для своего развития. Я считаю, что это будет интересно каждому учителю начальных классов, а так же можно использовать некоторые сведения из реферата для написания более углублённой работы. 
 
 
 
 
 
 
 

Список литературы:

1. Л.Г. Петерсон «Математика» 1,2,3,4 классы.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/
3. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/
4. http://physics.herzen.spb.ru/library/01/01/nm_labs/odeq.htm
5. http://www.zachetka.ru/referat/preview.aspx?docid=26050&page=23