Тригонометрические формулы

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa   

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb 

                     _{tg a ± tg b}

^{tg (a±b) =}   1 ± tg a · tg b   

   _{tg (a±b) =}

₌ ctg a · ctg b`+ 1 ₌ 1 ± tg a · tg b

    ^{ctg b ± ctg  a              tg a ± tg b}

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos²x - sin²x=

    = 2cos²x-1=1-2sin²x

_tg2x=    2 tgx

           ^{1   -  tg2x}

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos³ x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от  того, где  нах-ся  угол  Ѕ x:

_{sin Ѕ x=  ±}              1-cosx

                                      2

_{cos Ѕ x=  ±}         1+cosx

                                   2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

_{tg Ѕ x=}sinx ₌1-cosx _=±    1-cosx

            1+cosx   sinx          1+cosx

_{сtgЅ x=}sinx ₌1+cosx _=±  1+cosx

            1-cosx    sinx         1-cosx

Формулы понижения степени:

_sin2 _{x =} 1– cos 2x

                      2

_cos2 _{x =} 1+ cos 2x

                      2

_sin3 _{x =} 3 sin x – sin 3x

                            4

_cos3 _{x =} 3 cos x + cos 3x

                              4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

_{tgx tgy =}  tgx  +  tgy

                ctgx + ctgy

_{ctgx  ctgy =}  ctgx  +  ctgy

                       tgx + tgy

_{tgx   ctgy =}  tgx  + ctgy

                      ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

 
 
 
 

_{sinx ± siny= 2sin} x±y _cos x`+ y

                               ^{2  2}

_{cosx + cosy =2cos} x+y _cos x-y

                                 2            2

_{cosx - cosy = - 2sin} x+y _sin x-y

                                   2            2

_{tgx ± tgy=}   sin(x±y)

                   cosx cosy

_{tgx + сtgy =}   cos(x-y)

                   cosx siny

_{ctgx - tgy =}   cos(x+y)

                       sinx cosy

_ctgx±ctgy=  sin(y±x)

                    sinx siny

sin x = 1      x= Ѕ p +2pn, nО Z

sin x = 0                     x= pn, nО Z

sin x = -1   x= - Ѕ p +2pn, nО Z

sin x = a ,     [a]у 1

x = (-1)^karcsin a + pk, kО Z

cosx=1                         x=2pn, nО Z

cosx=0            x= Ѕ p +pn, nО Z

cosx= -1   x=p +2pn, nО Z

cosx= -Ѕ  x=±2/3 p +2pn, nО Z

cosx = a ,     [a]у 1

x=±arccos a + 2pn, nО Z

arccos(-x)= p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0          x= n, nО Z

ctg x= 0          x=Ѕ p+ p n, nО Z

tg x= a x= arctg a +pn, nО Z

ctg x = a x=arcctg a + pn, nО Z

Знаки тригонометрических функций в    четвертях:

a^рад =p Ч a°/180°;   a°=a°Ч 180°/p

          Формулы приведения