Теорема Пифагора и способы ее доказательства

    (a+b) ²=c²+4*(1/2)ab . Поскольку (a+b)²=a²+b²+2ab, то равенство (a+b)²=c²+4*(1/2)ab можно записать так: a²+b²+2ab=c²+2ab.

    Из  равенства a²+b²+2ab=c²+2ab следует, что с²=а²+Ь².

    Ч.Т.Д.

    ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

    Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 7).

     По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC². Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС². Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим:

    АС²+ВС²=АВ(AD + DB)=АВ². Теорема доказана.

    В заключении еще раз хочется сказать о  важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.