Тайны Золотого Сечения

Краевая научно-практическая конференция «В науку первые шаги» 
 
 
 
 
 

Секция: математика 
 
 
 
 
 

Название работы: «Тайны Золотого Сечения» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Автор работы: Саенко Анна

Место выполнения работы:

Г.Ставрополь

МОУ Гимназия №24, 11 «Б» класс

Научный руководитель:

Борисова  В.А., учитель математики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                             Г.Ставрополь, 2011 год

Секция: Математика

МОУ Гимназия №24, Г.Ставрополь

355042, Г.Ставрополь, ул. 50 лет ВЛКСМ, д.48

Тел.:8(8652)77-23-72; E-Mail: gimn24@yandex.ru

Тайны Золотого Сечения

Саенко Анна

355011, Г.Ставрополь, ул.50 лет ВЛКСМ, д.105, кв.126

Тел. 8(8652)73-79-78;E-mail:SaenkoAS26@yandex.ru

Научный руководитель: Борисова В.А., учитель математики МОУ  Гимназии№24 
 

      Каждый  образованный человек, независимо от выбранной  им профессии знает или хотя бы слышал словосочетание  «Золотое сечение». Но мало кто знает его значение.

      По  официальной версии, термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, он называл  ее «божественной пропорцией». В течение многих тысячелетий оно было объектом  восхищения выдающихся мыслителей: Пифагора, Платона, Евклида, Павла Флоренского. В то время, как пирамида

Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, непревзойденная  «Мона Лиза», этюды Шопена – далеко не полный перечень произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом сечении и математических закономерностях, которые определяют также строение Вселенной и всего живого на Земле.

      Ученые  исследуют этот объект и  очень часто применяют в своих работах уникальные математические свойства числа PHI, Золотого сечения, которое также нашло огромное применение в научной сфере и в наше время. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

План

I. Введение

1. Основные понятия______________________________стр.4

 
 

2. Основная  часть. Что такое  Золотое сечение?     
1. История научно-технического прогресса______________стр.5
2. Геометрическое определение Золотого сечения_________стр.6-7

 

3. Золотое сечение в искусстве.

1. Египетская культура__________________________________стр.8-9

2. Греческая культура___________________________________стр.10
3. Искусство эпохи Возрождения_________________________стр.11
4. Искусство ХIХ и ХХ века______________________________стр.12
5. Золотое сечение в формуле красоты_____________________стр.13
6. Золотое сечение в музыке______________________________стр.14

 

4. Заключение.__________________________________стр.

 
 

5. Список  литературы.___________________________стр.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

I.Введение.

1.1 Основные понятия

    

      1.Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему 
a : b = b : c или с : b = b : а. 

      2.Платоновы  тела – правильные многоугольники.

      3.Додекаэдр -  правильный многогранник, который имеет 12 пятиугольных граней, 30 ребер, 20 вершин.

      4.Икосаэдр - правильный многогранник, который имеет 20 треугольных граней, 30 ребер, 12 вершин. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

II. Основная часть. Что такое золотое сечение?

 
Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами 
-теоремой Пифагора и золотым сечением. 
И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. 
Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение- далеко не все.  

2.1 Исторические факты

      

      Научно-технический  прогресс, чьей неотъемлемой частью является золотое сечение, имеет длительную историю. Он прошел несколько этапов: вавилонская и древнеегипетская культура, культура Древнего Китая и Древней Индии, древнегреческая культура, эпоха Средневековья, эпоха Возрождения, промышленная революция XVIII века, великие научные открытия ХIХ века, научно-техническая революция ХХ века, и вошел в ХХI век, который открывает новую эпоху в истории человечества- эпоху Гармонии. Еще в античный период был сделан ряд выдающихся математических открытий, оказавших определяющее влияние на развитие материальной и духовной культуры: вавилонская шестидесятеричная система счисления  и позиционный принцип представление чисел, тригонометрия и геометрия Евклида, несоизмеримые отрезки, Золотое сечение и Платоновы тела, начала теории чисел и теории измерения.

      С Золотым сечением также связаны  числа Фибоначчи, открытые в ХIII  веке итальянским математиком Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Они составляют числовой ряд, начинающийся с двух единиц, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Отношение соседних чисел ряда Фибоначчи в пределе стремится к Золотому сечению.

      Один  ученый, Д.Винтер, вывел гипотезу, согласно которой не только энергетический каркас Земли, но и строение всего живого основаны на свойствах додекаэдра и икосаэдра – двух платоновых тел, связанных с Золотым сечением. И наконец, самое главное: структура ДНК, генетического кода жизни, представляет собой четырехмерную развертку вращающегося додекаэдра.

      Теперь  можно сделать вывод, что вся  Вселенная построена по принципу – бесконечно вписываемых друг в  друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции Золотого сечения.  
 
 
 
 
 
 
 

2.2 Геометрические определение  Золотого сечения. 

      Самым известным математическим сочинением античной науки являются «Начала» Евклида, написанное  в III веке до н. э., и содержат все основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорему пропорций и отношений, методы определения площадей и объемов. Эти произведения являются итогом трехсотлетнему развитию греческой математики. Сочинения Евклида превзошли работы его предшественников  в области  геометрии и на протяжении более двух тысячелетий оставались трудом по элементарной математике.

      Именно  из «Начал» Евклида к нам пришла следующая геометрическая задача, называемой задачей о деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

      Суть  задачи заключается в следующем. Разделив отрезок AB точкой С в таком  отношении, чтобы большая часть  отрезка СВ так относилась к меньшей  части АС, как отрезок АВ к своей  большей части СВ, то есть 

   

      Обозначу  отношение через х,  учитывая, что АВ = АС + СВ, его  можно записать в следующем виде:

                    

      

 

      откуда  вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения х :

      

      Также необходимо учитывать, что искомое  решение уравнения должно быть положительным числом, откуда получается, что ответом получается положительный корень уравнения, который мы обозначим через , то есть

      

      Приблизительное значение золотой пропорции равно: 

Приближенное  значение = 1,62. 
 

      Именно  это число, обладающее уникальными  алгебраическими и геометрическими свойствами, стало эстетическим каноном древнегреческого искусства и искусства эпохи Возрождения, термин же «Золотое сечение» стал популярен, благодаря  Леонарда Да Винчи.

      Золотое сечение обозначается также греческой  буквой Ф (число PHI), первой буквой в имени знаменитого греческого скульптора Фидия, который широко использовал Золотое сечение в своих скульптурах.

      Следующее уравнение называется равнением  золотой пропорции.

      Замечу, что на отрезке АВ существует еще  одна точка D, которая делит его «Золотым сечением», так как

            

               

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

III.Золотое сечение в искусстве.

1. Египетская культура.

      Во  время раскопок гробницы Хеси-Ра, писца фараона, жреца Гора, главного архитектора фараона, жившего в ХХVII веке до н. э., ученые нашли 5 досок, но никак не могли разгадать в чем их смысл, и в брошюре «Феномен Древнего Египта» в 1993 году И.Шмелев, проведя их тщательный анализ сказал:

      «Теперь, после всестороннего анализа методом пропорций мы получаем достаточные основания утверждать, что панели Хеси-Ра – это система правил гармонии, кодированная языком геометрии…

      Автор, резавший доски, с изумительной точностью, ювелирным изяществом и виртуозной изобретательностью продемонстрировал правило Золотого сечения в его широчайшем диапазоне вариаций. В результате была рождена ЗОЛОТАЯ СИМФОНИЯ».

      Из  этого отрывка можно понять, что  цивилизация Древнего Египта возможно являются истоками современной науки  и культуры.

        
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рассказывая о египетской культуре нельзя не упомянуть одно из чудес света – пирамиду Хеопса. Многие ученые проводили исследования по ее геометрической модели. Так и английский полковник Г.Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным Указанному значению угла отвечает тангенс, равный 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды АС к половине ее основания СВ, то есть

                                

              

      И все заключается в том, что  если взять квадратный корень из золотой пропорции , то получается следующий результат: = 1,272, и получается, что эти два значения очень близки между собой. Эти измерения привели исследователей к следующей весьма интересной гипотезе: в основу треугольника АСВ пирамиды Хеопса было заложено отношение АС/СВ = = 1,272! И этот треугольник называется золотой прямоугольный треугольник.

      Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких  потомков глубиной своих знаний, и  они достигли этого, выбрав в качестве «главной геометрической идеи» для  пирамиды Хеопса – золотой прямоугольный треугольник.