Статистические величины

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации R = xmax — xmin; Среднее линейное отклонение  Дисперсия  Среднеквадратическое отклонение

Абсолютные показатели, кроме дисперсии, измеряются в тех же единицах, что и сам признак.

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции  Относительное линейное отклонение Коэффициент вариации

Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: R = xmax — xmin

Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит от величины только крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями. В частности, на практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблемости всех значений признака. Поскольку средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств совокупности, большинство показателей вариации основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от этой величины. К таким показателям относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднееквадратическое отклонение, представляющие собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени, дисперсия и среднее квадратическое — из отклонений во второй степени. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно нулевому свойству) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т.е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений значений признака независимо от знака.

 Дисперсия имеет большое значение в статистическом анализе. Однако её применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, т.к. показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков. Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляется с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Выражая коэффициент вариации в процентах, различные абсолютные среднеквадратические отклонения приводят к одному основанию и дают возможность сравнивать, оценивать колеблемость величин различных признаков. При помощи коэффициента вариации возможно, например, сравнение размера колеблемости производительности трударабочих, занятых производством различных видов продукции, размера колеблемости урожаев различных сельскохозяйственных культур и т.д.

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, и наоборот. Относительное линейное отклонение определяется как отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической в процентах. Отношение размаха вариации к средней арифметической в процентах называется коэффициентом осцилляции. Самым распространенным относительным показателем колеблемости признака является коэффициент вариации. Он более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Коэффициент вариации важен в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения, выраженные в разных единицах измерения.

 

 

Мода и медиана.

Мода в статистике – это величина варьирующего признака, который чаще всего встречается в данной совокупности или признак, который имеет наибольшую частоту.

Медиана – это значение признака, которая делит ряд распределения пополам, т.е. по обе стороны этого признака будет находиться одинаковое единиц изучаемого признака.

Мода и медиана – это описательное–среднее. Описательный характер моды и медианы связан с тем, что в них не погашаются индивидуальные отклонения. Они всегда соответствуют определенной варианте.

Основные свойства дисперсии.

Дисперсия обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает и облегчает её вычисление. Основные свойства дисперсии:

Дисперсия постоянной величины равна нулю. Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число, то дисперсия от этого не изменится. Если все значения признака уменьшить или увеличить в K раз, то дисперсия от этого соответственно увеличится или уменьшится в K2 раз. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака x от их средней />меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любого данного числа. Это свойство дает возможность упрощать расчеты среднего квадратического отклонения путем замены громоздких отклонений от любого произвольно взятого числа, удобного для проведения расчетов, с последующей поправкой.

Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их средней.

Дисперсия альтернативного признака. В ряде случаев возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака. Обозначив отсутствие интересующего признака через«0»; его наличие — через «1»; долю единиц, обладающих данным признаком — через q, исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Правило сложения дисперсий.

На вариацию признака влияют различные причины, факторы. Все они делятся на случайные и систематические (постоянные). Поэтому вариация может быть случайной, вызванной действием случайных причин, и систематической, обусловленной воздействием постоянных факторов. В связи с этим возникает необходимость в определении случайной и систематической вариации, их роли в общей вариации и влияния на нее. Как уже отмечалось, общая дисперсия характеризует общую вариацию признака под влиянием всех условий, всех причин, вызывающих эту вариацию.

Для определения влияния постоянного фактора на величину вариации пользуются аналитической группировкой, т.е. расчленяют по нему всю совокупность на группы и определяют, как изменяется, варьируется общий результат под влиянием фактора, положенного в основание группировки. Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, называется межгрупповой вариацией. Размеры ее определяютс япри помощи дисперсии групповых средних.

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Величины относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периода времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

 В практике статистики  индексы наряду со средними  величинами являются наиболее  распространенными статистическими  показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

 Обычно сопоставляемые  показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование  которых невозможно в силу  их несоизмеримости. Например, промышленные  предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить  общий объем продукции предприятия  в таком случае нельзя суммированием  количества различных видов продукции  в натуральном выражении. Здесь  возникает проблема соизмерения  разнородных элементов. В качестве  меры соизмерения разнородных  продуктов можно использовать  цену, себестоимость или трудоемкость  единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2. выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.

2. Статистика: Курс лекций (Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1999. – 310 с.

3. Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багот, М.М. Конкина, В.М. Симчеры и др. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368 с.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учеб./ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440с.

5. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. Для студ. Эконом. Спец. Вузов – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Статистика, 1980 – 344с.