Статистические методы обработки экспериментальных данных

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Апреля 2010 в 13:30, Не определен

Описание работы

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:
для математического ожидания = (выборочная средняя), для дисперсии
s2 = (исправленная выборочная), где n – объём выборки, ni – частота значения xi .
Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства
MX » , DX » s2 .

Файлы: 1 файл

курсовик мате-ка.doc

— 351.00 Кб (Скачать файл)

Министерство  образования Российской Федерации

Московский  государственный  университет печати

Факультет полиграфической технологии

Дисциплина: Математика

Курсовая  работа по теме:

«Статистические методы обработки

Экспериментальных данных»

 
                        Выполнил: студент

                                      Курс 2

                                      Группа ЗТПМ

                                      форма обучения заочная

                                     Номер зачетной книжки Мз 023 н

 
Вариант № 13

Допущено к  защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва  – 2010 год

 

    0;3 3;6 6;9 9;12 12;15 15;18 18;21
    4 6 9 11 14 18 13
 
        21;24 24;27 27;30 30;33
        11 7 4 3
 
  1. Построение  интервального и  точечного статистических распределений  результатов  наблюдений. Построение полигона и гистограммы  относительных частот.
 
 

i – порядковый номер;

Ii – интервал разбиения;

xi – середина интервала Ii;

ni – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу Ii);

wi = - относительная частота (n = - объём выборки);

Hi = - плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, т.е. длина интервала Ii). 

i Ii xi ni wi Hi
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0;3

3;6

6;9

9;12

12;15

15;18

18;21

21;24

24;27

27;30

30;33

1,5

4,5

7,5

10,5

13,5

16,5

19,5

22,5

25,5

28,5

31,5

4

6

9

11

14

18

13

11

7

4

3

0,04

0,06

0,09

0,11

0,14

0,18

0,13

0,11

0,07

0,04

0,03

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,04

0,04

0,02

0,01

0,01

        

          Объём выборки: 

              n = =100,

               wi = ni/100;                                                                    

         контроль:     =1

         Длина интервала                                                             

          разбиения (шаг):                                                                 

                   h = 3 ,                                                                  

                    Hi =

                               

                                å      :   100      1,00                                                                                                                                                                        

                                                                                      

                                                                                                                                                                    

           Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (Ii ; ni ; wi)  для всех номеров i, а точечное – наборы троек (xi ; ni ; wi). Таким образом, в таблице имеются оба – и интервальное, и точечное -  статистическое распределения.   

          Далее, строим полигон и гистограмму   относительных частот.      

Полигон. 

  Гистограмма.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой последовательно (в порядке возрастания xi) соединяют точки (xi ; wi). Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале Ii, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте wi; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна Hi = wi/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения  статистического распределения.

 

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и          

         дисперсии. 
     

    В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

    • для математического ожидания

                         =   (выборочная средняя),

    • для дисперсии

                               s2 = (исправленная выборочная),

где n – объём выборки, ni – частота значения xi .

     

    Таким  образом, в статистических расчетах  используют приближенные равенства

 

                               MX »    ,           DX  » s2  . 

          Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным варианта осуществим с помощью расчетной таблицы. 

i xi ni xi ni (xi -
)2 ni
  1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1,5

4.5

7,5

10,5

13,5

16,5

19,5

22,5

25,5

28,5

31,5

4

6

9

11

14

18

13

11

7

4

3

6

27

67,5

115,5

189

297

253,5

247,5

178,5

114

94,5

829,44

779,76

635,04

320,76

80,64

6,48

168,48

479,16

645,12

635,04

744,12

                                                                                

                                                                            

               = =

хini/100 = 1590/100= 15,9

                                                                                 

          s2 = =

            = 5324,04/99=53,78

                                                                                   

                                                                   

                                   

        

         å  :    100       1590                  5324,04 

                                                                   
 

    3.Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины. 

         При выдвижении гипотезы (предположения)  о законе распределения изучаемой  случайной величины мы опираемся  лишь на внешний вид статистического  распределения. Т.е. будем руководствоваться  тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон  прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

          Итак, изобразим график и выпишем  формулу плотности нормального (или гауссовского) распределения с параметрами а и , - ¥ < а < + ¥,

 

            Сравнение построенной гистограммы  и графика плотности распределения приводит к следующему заключению о предполагаемом (теоретическом) законе распределения в рассматриваемом варианте исходных данных:

Информация о работе Статистические методы обработки экспериментальных данных