Статистические методы обработки экспериментальных данных

Министерство  образования Российской Федерации

Московский  государственный  университет печати

Факультет полиграфической технологии

Дисциплина: Математика

Курсовая  работа по теме:

«Статистические методы обработки

Экспериментальных данных»

 
                        Выполнил: студент

                                      Курс 2

                                      Группа ЗТПМ

                                      форма обучения заочная

                                     Номер зачетной книжки Мз 023 н

 
Вариант № 13

Допущено к  защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва  – 2010 год

 

 
 

1. Построение  интервального и  точечного статистических распределений  результатов  наблюдений. Построение полигона и гистограммы  относительных частот.

 
 

i – порядковый номер;

I_i – интервал разбиения;

x_i – середина интервала I_i;

n_i – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу I_i);

w_i = - относительная частота (n = - объём выборки);

H_i = - плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, т.е. длина интервала I_i). 

        

          Объём выборки: 

              n = =100,

               w_i = n_i/100;                                                                    

     контроль:     =1

         Длина интервала                                                             

          разбиения (шаг):                                                                 

                   h = 3 ,                                                                  

                H_i =

                               

                                å      :   100      1,00                                                                                                                                                                        

                                                                                      

                                                                                                                                                                    

           Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (I_i ; n_i ; w_i)  для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i ; n_{i ;} w_i). Таким образом, в таблице имеются оба – и интервальное, и точечное -  статистическое распределения.   

          Далее, строим полигон и гистограмму   относительных частот.      

Полигон. 

  Гистограмма.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой последовательно (в порядке возрастания x_i) соединяют точки (x_i ; w_i). Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i = ^w_i/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения  статистического распределения.

 

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и          

     дисперсии. 
 

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

• для математического ожидания

                   =   (выборочная средняя),

• для дисперсии

                           s² = (исправленная выборочная),

где n – объём выборки, n_i – частота значения x_i .

     

    Таким  образом, в статистических расчетах  используют приближенные равенства

 

                               MX »    ,           DX  » s²  . 

          Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным варианта осуществим с помощью расчетной таблицы. 

                                                                                

                                                                            

         = =

х_in_i/100 = 1590/100= 15,9

                                                                                 

          s² = =

            = 5324,04/99=53,78

                                                                                   

                                                                   

                                   

        

         å  :    100       1590                  5324,04 

                                                                   
 

3.Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины. 

         При выдвижении гипотезы (предположения)  о законе распределения изучаемой  случайной величины мы опираемся  лишь на внешний вид статистического  распределения. Т.е. будем руководствоваться  тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон  прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

          Итак, изобразим график и выпишем  формулу плотности нормального (или гауссовского) распределения с параметрами а и , - ¥ < а < + ¥,

 

            Сравнение построенной гистограммы  и графика плотности распределения приводит к следующему заключению о предполагаемом (теоретическом) законе распределения в рассматриваемом варианте исходных данных: