Системы счисления

 

3. Перевод из двоичной системы счисления в  восьмеричную и шестнадцатеричную

Основания восьмеричной и шестнадцатеричной  систем счисления (q) являются степенью основания двоичной системы (p) : q = p^k , где k – целое число, равное 3 для восьмеричной системы счисления и 4 для шестнадцатеричной. Поэтому перевод из двоичной системы осуществляется разбиением двоичного числа на группы по три цифры в каждой для восьмеричной и по четыре для шестнадцатеричной. Отчет ведется от точки разделяющей целую часть от дробной в обе стороны. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой из соответствующих систем счисления (см. табл. 2 и 3). Недостающие биты двоичного числа дополняются нулями: впереди – для целой части и в конце – для дробной части. Например, необходимо перевести двоичное число 1010001110.00111 в восьмеричное и шестнадцатеричное число:

а) в  восьмеричное

1010001100.00111₂ = 001 010 001 100.001 110₂ = 1214.16₈

б) в  шестнадцатеричное

1010001100.00111₂ = 0010 1000 1100.0011 1000₂ = 28С.38₁₆

Таблица 2.                                                          Таблица 3.

Двоичные  – восьмеричные                                Двоичные – шестнадцатеричные

 

 

4. Перевод в двоичную систему  счисления

         из восьмеричной  и шестнадцатеричной

     Для перевода в двоичную систему из восьмеричной или шестнадцатеричной систем счисления  необходимо каждое число заменить двоичным эквивалентом (см. табл.2 и 3). Например: 34.5₈ = 011 100.101₂ ; A3.E₁₆ = 1010 0011.1110₂. 

5. Перевод из восьмеричной системы  в шестнадцатеричную

Для перевода из восьмеричной системы счисления  в шестнадцатеричную систему  счисления необходимо представить  это число в виде двоичного  числа. Затем объединить в группы по 4 бита и заменить соответствующим  числом из шестнадцатеричной системы  счисления (см. табл.2 и 3). Например: 345₈ = 011 100 101₂ = 011100101₂ = Е5₁₆ 

6. Перевод из шестнадцатеричной  системы в восьмеричную

Для перевода шестнадцатеричной системы счисления  в восьмеричную необходимо представить  это число в виде двоичного  числа. Затем объединить в группы по 3 бита и заменить соответствующим числом из восьмеричной системы счисления (см. табл.2 и 3). Например: В5₁₆ = 1011 0101₂ = 010 110 101₂ = 265₈ 

4. Арифметические  действия в позиционных  системах счисления

     Арифметические  действия (сложение, вычитание, умножение  и деление) над числами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной  системах счисления выполняются  с использованием таблиц сложения и  умножения подобно тому, как это  делается в десятичной системе счисления.

     Таблицы 4 и 5 предназначены для выполнения сложения и умножения в двоичной системе счисления, таблицы 6 и 7 –  в восьмеричной системе счисления, а таблицы 8 и 9 – в шестнадцатеричной  системе счисления. Ниже приведены  примеры сложения и умножения  в различных системах счисления.

     а) сложение и умножение в двоичной системе счисления

     ₊ 1100111.011

            10011.111

       1111011.010 
 
 

     _* 11001

              11

     ₊ 11001

        11001

     1001011 

     б) сложение и умножение в восьмеричной системе счисления 

     ₊ 327.71102

          35.67735

       365.61037 
 

     _* 732.6

            6.3

     ₊ 262.02

     5440.4

      5722.42

     в) сложение и умножение в шестнадцатеричной  системе счисления 

     ₊ 1А.787

        9С.271

       В6.9F8 
 

       _*10F.A2

             0.F1

        10F A2

      A9C5 4

     AA.D4 E2 

     Этими же таблицами можно пользоваться при решении примеров на вычитание  и деление. 
 
 
 

                 Таблица 4.

 

                 Таблица 5.

 

                                    Таблица 6.

 
 

                                    Таблица 7.

 

     Таблица 8.

 

     Таблица 9.