Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Сентября 2009 в 14:30, Не определен
Ответы на билеты
Теорема произвед двух соб=произвед вероятностей одного из них на условную вер-ть другого события. Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А) Предположение что 1 событ произошло Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А) Р(АВ)=Р(В)*Р(А/В)
Теор. Умен. Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)
Д-во: n- всех исходов, А-m исх, АВ-k исх
m-A
{{****}******}
k-AB
P(AB)=k/n-вер-тьсобыт Р(В/A)=k/m P(AB)=k/n*m/n P(A)=m/n P(AB)=k/m*m/n=P(A)*P(B/A)
Теор.
P(A1,A2,...An)=P(A1)P(A2/A1)P(
событиями
1) сумма двух событий А и В – это А+В(U), это значит происходит хотя бы одно событие. Суммой n событий называется событие , которое обозначает, что происходит хотя бы одно из этих событий.
2) произведением
событий А и В называется
событие АВ и заключается в
том, что события являются
БИЛЕТ№20Закон больших чисел в формуле Бернулли.
Рассматр.
серия послед.независ.
m/n относит.частота
при неограниченном увеличении числа независимых опытов n относит.частота сходится по вероят-ти р появлен.события А.
Р([m/n]<E)>=1-pq/nE2
Lim(P[m/n]<E)>=1
Частота m появления события А в n испытаниях Бернулли есть СВ, распредел. по биномиальному закону.
Ее числовые характеристики: X=m
M(x)=M(m)=np, D(x)=D(x)=npq
m/n=СВ распределена по биномиальному закону, числи m=const, значит
D(m/n)=1/n2 D(m)=npq/n2 =pq/n
M(m/n)=1/n M(m)=np/n=p
Рассмотрим P([m/n-p]<E)>=1-D(x)/E2 =1-pq/nE2
Lim P([m/n-p]<E)=1
БИЛЕТ№21 Генеральная совокупность. Выборка.
Стат. сов-тью наз. любую сов-ть объектов, объединенных по какому-то признаку. Различают генер. И выборочную сов-ть.
Выборкой назыв. любая сов-ть случайно отобранных объектов.
Генер.сов-тью назыв. сов-ть из которой произведена выборка.
Объемом сов-ти назыв. число объектов этой сов-ти.
Выборка назыв.повторной
если объект перед отбором следующего
объекта возвращается в генер. сов-ть.
Если не возвращается – выборка назыв.
бесповторной.
БИЛЕТ№23 Оценка генеральных характеристик по выборке.
Рассмотрим повторную выборку значений генеральной совокупности X. При этом случайные величины будут независимыми. Пусть MX= α, DX = δ2 генеральные средняя и дисперсия совокупности. В качестве оценок для α и δ рассмотрим среднюю арифметическую выборки и выборочную дисперсию .
Выясним свойства
этих оценок:
. Значит,
является несмещённой оценкой для
α. Т.к. по закону больших чисел
при
, то оценка является состоятельной.
Можно доказать, что оценка
является также эффективной, причём
. Математическое ожидание выборочной
дисперсии равно
. Таким образом, оценка
является смещённой. На практике, чтобы
избавиться от этого недостатка, для оценки
неизвестной дисперсии генеральной совокупности
пользуются исправленной несмещенной
оценкой
. Тем не менее, из закона больших чисел
следует, что как оценка
, так и
являются состоятельными оценками
для
.Дисперсия
, где N -- объем генеральной совокупности.
Дисперсия
в случае повторной выборки равна
, а в случае бесповторной выборки
, где
.
БИЛЕТ№18 Непрерывные случайные величины и их характеристики. Функции распределения. Свойства функции распределения. График функции распределения.
Функцией
распределения F(x)
случайной величины Х называется вероятность
того, что случайная величина примет значение,
меньшее х: F (x) = p (X <
x).
Свойства функции распределения.
p ( a < X < b ) = F(b) – F(a).
Справедливость
этого утверждения следует из
определения функции
Для дискретной
случайной величины значение F(x)
в каждой точке представляет собой сумму
вероятностей тех ее возможных значений,
которые меньше аргумента функции.