Сферический треугольник и его применение

ÐC выразим через координаты точке А и В. По определению ÐC < 180° , поэтому

      либо ÐC=çlа -lвç, если lа - lв£180°,либоÐС=360°- çlа -lвç, если çlа -lвç>180°

      Затем  находим  ÐАОВ Пусть ÐAOB = g, тогда:

      Cosg = cosa cosb + sina sinbcosÐC - по теореме косинусов

      Cosg = cosj_а cosg_b соs (lа - lb) + sinj_a sinj_b

      зная  косинусg, находим ÐАВС;

      ав_s =r_y

Задача 2:

      Мореплаватель Кристофор Веспуччи проплыл 1800 миль в одном направлении из точки  А к точке В, повернул на 60 градусов и проплыл в новом направлении  еще 2700 миль, оказался в точке С. Требуется  найти расстояние между точками А иС (по поверхности земного шара).

Решение:

Обозначим через a, b и с длины дег ВС, АС и АВ соответственно, y — внутренний угол при вершине В сферического треугольника АВС. Тогда

       ,

       , где R — радиус земного шара, выраженный в морских милях.

      По  теореме косинусов для сферического треугольника

      По  таблицам или с помощью калькулятора находим, что 

       радиан.

      Следовательно, длина дуги АС = b равна b = R*0.90662 = 3437.4*0.90662 3116.7 миль. 

Ответ: 3117 морских  миль 5772 км. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. «Популярная художественная энциклопедия.» Под ред. Полевого В.М.; М.: Издательство "Советская энциклопедия", 1986.

2. Степанов Н. Н., Сферическая тригонометрия, 2 изд., Л.— М., 1948

3. Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963.