Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия №1 
 

Д О К Л А Д

         Р Е Ш Е Т О      Э Р А Т О С Ф Е НА  

 
 
 

г. Железнодорожный

2010 год 

 

 

 Содержание 

      Стр. 

    1. Введение                                              2

    2. Описание способа “Решето Эратосфена”     3

    3 Заключение          6

    4. Список используемой литературы                 7               
Введение 

      Эратосфен  ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.

      Он  руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

      В математике Эратосфена интересовал  вопрос о том,  как найти все  простые числа среди натуральных  чисел от 1 до .  (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)  Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».

 

  Описание способа  “Решето Эратосфена” 

Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например до 120. Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются 

 
 

На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. Оно простое  

 

 

Продолжаем по тому же правилу. Наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будет простым. А все другие кратные ему числа вычёркиваются. 

Вычёркиваем числа кратные 5.  
 

 
 
 

Вычёркиваем числа кратные 7. 

 

Пользуясь решетом  Эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем √N (где N- последнее заданное число).  К этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.