Решение транспортных задач на ЭВМ

     

     которая имеет бесконечное множество  решений. Для нахождения частного решения  системы одному из потенциалов (обычно тому, которому соответствует большее  число занятых клеток) задают произвольно  некоторое значение (чаще нуль). Остальные  потенциалы однозначно определяются по формулам:

     

     если  известен потенциал  , и

     

     если  известен потенциал 

4. Проверить выполнения условия оптимальности для свободных клеток таблицы. Для этого вычисляют оценки для всех свободных клеток по формулам

     

     и те из них, которые больше нуля, записываются в левые нижние углы клеток. Если для всех свободных клеток , то вычисляют значение целевой функции и решение задачи заканчивается, так как полученное решение является оптимальным. Если же имеется хотя бы одна клетка с положительной оценкой, опорное решение не является оптимальным.

     5. Перейти к опорному решению,  на котором значение целевой  функции будет меньше. Для этого  находят клетку таблицы задачи, которой соответствует наибольшая  положительная оценка

     

     Строят  цикл, включающий в свой состав данную клетку и часть клеток, занятых  опорным решением. В клетках цикла  расставляют поочередно знаки «+»  и «-», начиная с «+» в клетке с наибольшей положительной оценкой. Осуществляют сдвиг (перераспределение  груза) по циклу на величину . Клетка со знаком «-», в которой достигается остается пустой. Если минимум достигается в нескольких клетках, то одна из них остается пустой, а в остальных проставляют базисные нули, чтобы число занятых клеток оставалось равным .

     Далее перейти к пункту 3 данного алгоритма. 

     

4. МЕТОД СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО  УГЛА

     Согласно  данному методу запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используется запасы следующего по номеру поставщика.

     Заполнение  таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит  из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и  соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. При этом нулевые перевозки принято  заносить в таблицу только в том  случае, когда они попадают в клетку (i,j), подлежащую заполнению, т.е. в таблицу заносятся только базисные нули , остальные клетки с нулевыми перевозками остаются пустыми.

     Во  избежание ошибок после построения начального опорного решения необходимо проверить, что число занятых  клеток равно m+n-1 и векторы условий, соответствующие этим клеткам, линейно независимы.

     Необходимо  иметь в виду, что метод северо-западного  угла не учитывает стоимость перевозок, поэтому, опорное решение, построенное  по данному методу, может быть далеким  от оптимального.

     Пример 3:

     Составить опорное решение методом северо-западного  угла транспортной задачи, в которой 5 поставщиков и 5 потребителей. данные записаны в таблице 6 

     Таблица 6

       

     Решение:

     Распределяем  запасы первого поставщика. Так как  его запасы меньше запросов первого потребителя , то в клетку (1,1) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения первого поставщика. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы первого потребителя .

     Распределяем  запасы второго поставщика. Так как  его запасы , меньше запросов первого потребителя , то записываем в клетку (2,1) перевозку и исключаем из рассмотрения второго поставщика. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы первого потребителя .

     Распределяем  запасы третьего поставщика . Так как его запасы больше запросов первого потребителя , то записываем в клетку (3,1) перевозку и исключаем из рассмотрения первого потребителя. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы третьего поставщика .

     Распределяем  запасы третьего поставщика . Так как его запасы меньше запросов второго потребителя , то в клетку (3,2) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения третьего поставщика. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы второго потребителя .

     Распределяем  запасы четвертого поставщика . Так как его запасы больше запросов второго потребителя , то записываем в клетку (4,2) перевозку и исключаем из рассмотрения второго потребителя. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы четвертого поставщика .

     Распределяем  запасы четвертого поставщика . Так как его запасы меньше запросов третьего потребителя , то в клетку (4,3) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения четвертого поставщика. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы третьего потребителя .

     Распределяем  запасы пятого поставщика. Так как  его запасы больше запросов третьего потребителя , то в клетку (5,3) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения третьего потребителя. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запасы пятого поставщика .

     Распределяем  запасы пятого поставщика. Так как  его запасы больше запросов четвертого потребителя , то в клетку (5,4) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения четвертого потребителя. Определяем оставшиеся неудовлетворенными запасы пятого поставщика .

     Распределяем  запасы пятого поставщика. Так как  его запасы равны запросам пятого потребителя , то в клетку (5,5) записываем перевозку и исключаем из рассмотрения пятого поставщика и пятого потребителя.

     Ввиду того, что задача с правильным балансом, запасы всех поставщиков исчерпаны  и запросы всех потребителей удовлетворены.

     Результаты  построения опорного решения приведены  в таблице 7. 

     

 

      1.3 БЛОК-СХЕМА (АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ)

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

            нет нет

       
 

           да 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

       

           Метод

           северо-

           - западного

           угла 
 
 

           метод

           потенциалов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      2. ФОРМЫ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ 

     Входные данные вводятся с клавиатуры

• Запасы i-го поставщика
• запросы j-го потребителя

     В данном примере 

• запасы поставщиков(10; 20; 30; 40; 50)
• запросы потребителей(50; 40; 30; 20; 10)

 

      3. ФОРМЫ ВЫХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ 

     Информация  выводится на экран в виде таблицы  с введенными данными и допустимый начальный базис