Решение линейных систем уравнений методом Монте-Карло

3. Реализация метода  на ЭВМ.

Взяв коэффициенты в формуле (4) следующим образом:

,    (3.1)

где - примерная длина генерируемой траектории измерянная в количестве переходов (Ограничения накладываемые на - размер оперативной памяти ЭВМ и требуемая точность расчета).

По этой же формуле получим

     для .   (3.2)

Таким образом видим, что коэффициенты и удовлетворяющие формулам (1) и (2) удовлетворяют следующим условиям:

1. , причем при ;
2. .

Сформируем матрицу  перехода состояний .

Используя генератор псевдослучайных  чисел будем получать числа лежащие  в отрезке  , формирую при этом случайные траектории способом приведенным в предыдущем разделе.

Величины будем  рассчитывать по формуле (6):

Рассчитав случайные величины найдем их среднее значение и определим искомые неизвестные .

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был рассмотрен метод  Монте-Карло решения систем линейных уравнений. Алгоритм метода был реализован на ЭВМ на алгоритмическом языке  программирования Pascal. Также был  просчитан контрольный пример.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.

 М.: Физматгиз, 1960. 570 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.
3. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968. 64 с.
4. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.

 М.: Наука,1975. 472 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

 

Листинг программы.

 

Program pmk;

Uses crt;

Var k,p,s,g,x,Integral : real;

       n,i,a,b : integer;

BEGIN

clrscr;

randomize;

writeln('Vvedite promejytok integrirovania (a;b):');

readln(a);

readln(b);

writeln('Vvedite kolichestvo slychainih znacheniu(chislo ispitaniu):');

 readln(n);

k:=b-a;{Переменной “k”присвоим  значение длины промежутка интегрирования}

 writeln('k=',k:3:5);

for i:= 1 to n do begin {проведем n испытаний}

g:=random; {g – переменная вещественного типа, случайная величина из [0;1]}

x:= a + g*(b-a);{По этой формуле  получается произвольная величина  из [a;b] }

s:=s + (1+x); {Вообще можно  подставить любую функцию }

delay(10000); {задержка, чтобы произвольные значения не повторялись}

end; {конец испытаний}

writeln('s=',s:3:5); {Сумма функции  для n произвольных значений}

 Integral:=(1/n)*k*s ;

writeln('Integral=',Integral:3:5);

readln;

END.

 

Приложение 2.

 

Пример результата работы программы