Целевая функция  равна 7/19

2.5 Проверка пункта 5.4 с помощью надстройки Поиск решения средствами MS Excel. Сформировать и проанализировать результаты решения.

 Мною  была решена задачи на тему: «Решение игры в смешанных стратегиях», в которой  нужно было найти оптимальную  стратегию и цену игры, заданной платежной матрицей А с помощью  расчетных данных на бумаге и были произведены расчеты в компьютере с помощью надстройки Поиск решения средствами MS Excel. Ответы полученные на бумаге и в компьютере идентифицируемы (равны) друг другу. Следовательно меньше времени уходит на решение если решать на компьютере, чем на бумаге.

 Сначала мы вводим данные листе Excel,а потом рассчитываем с помощью надстройки Excel. Эти данные показаны ниже.

 

 Вводимые  данные и расчет

 

 Результат проверки:

 

  

2.6 Проверка оптимальности найденного решения критерием оптимальности стратегии

 Стратегия P^* и Q^* называется оптимальной, а число V – цена игры если справедливо неравенство M (P,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q), где P и Q – произвольные стратегии.

 Критерий  оптимальности стратегий.

 Для того что  бы P^* и Q^* были оптимальными стратегиями соответствующих игроков, а число V было ценой игры необходимо и достаточно что б выполнялось неравенство M (P_i,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q_i).

 Теорема Джона фон Неймана (основная).

 Любая матричная  игра имеет решение т.е. существуют оптимальные стратегии и цена игры.

 Седловой  точкой называется А_ij, которая является наименьшим элементом в своей строке и наибольшим элементом в столбце.

 Если  матрица имеет седловую точку, то игра имеет решение в чистых стратегиях. Если Седловых точек нет, то одна из оптимальных стратегий будет смешана.

 Если  одна из компонент стратегий равна 1, то остальные нулю, то стратегия  называется чистой в противном смешанной.

 Доминирующая  строка – все элементы этой строки не превосходят соответствующих элементов другой строки.

 Доминирующий  столбец – все элементы не меньше соответствующих элементов какого-либо другого столбца.

 Делаем  проверку

 P₁ = (1, 0, 0)

 P₂ = (0, 1, 0)

 P₃ = (0, 0, 1)

 Q₁ = (1, 0, 0, 0)

 Q₂ = (0, 1, 0, 0)

 Q₃ = (0, 0, 1, 0)

 Q₄ = (0, 0, 0, 1)

 M (P^*,Q₁) =  

 M (P₁,Q^*) =  

 M (P1,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q1)

 5/7 ≤ 5/7 ≤ 11/7

 M (P^*,Q₂) =

 M (P₂,Q^*) =  

 M (P2,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q2)

 5/7 ≤  5/7 ≤ 5/7

 M (P^*,Q₃) =

 M (P₃,Q^*) =

 M (P3,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q3)

 2/7 ≤  5/7 ≤ 5/7

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 В результате проведенной работы проанализирована литература по данной теме и решение задачи. В моем курсовом проекте нужно решить игру в смешанных стратегиях и сделать проверку. Исходные данные: платежная матрица, найти оптимальную стратегию и цену игры. Данную задачу можно решить при помощи математических методов. Что бы решить ее нужно построить математическую модель и решить эту модель симплексы методом (максимум). Я построил математическую модель. Так же решал симплекс метод при помощи компьютера (MS Excel Поиск решения) и на бумаге. Сделав анализ, что меньше времени уходит на решение, если решать на компьютере, чем на бумаге Все данные сошлись, а так же сошлась и проверка при помощи Поиск решения..

 Цена  игры равна 1, а оптимальный план равен P^* и Q^*

 Поставленная  задача была мною решена.

 

Библиографический список

1. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер, «Информатика»: Учеб. пособие для студ. пед. вузов, Под ред. Е.К. Хеннер –М.: изд. Центр «Академии »,2000
2. Н.Ш. Кример, Б.А. Путков , М.Н. Фридман, «Исследовательские операции в экономики»: Учеб. пособие для вузов, Под ред проф. Н.Ш. Кример-М.: Юнити, 2006
3. И.К Волков, Е.А Загоруйко, «Исследовательские операции»: Учеб. для вызов 2-е издание, Под ред В.С. Зарубина , А.П. Кришенко –М.: Из-во МГТУ ими Н.Э.Баумана 2002
4. Элементы теории игр. Учеб. пособие для студ. -1 изд., стер-М.: Высш. шк., 1999
5. Под ред. В.И. Ермакова, «Сборник задач по высшей математике для экономистов»: Учеб. пособие, Москва: ИНФА-М, 2002
6. Конспект по дисциплине «Математические методы»
7. Е.С. Вентцель, «Элементы теории игр», Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1961