Решение диофантовых уравнений первой и второй степени

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2011 в 16:14, научная работа

Описание работы

Цель данного исследования: найти различные методы решения неопределенных уравнений.
Задачи исследования: научиться решать неопределенные уравнения первой и второй степени с помощью алгоритма Евклида, с помощью цепных дробей или разложением уравнения на множители

Содержание работы

Введение……………………………………………………………...….3
Глава 1.О диофантовых уравнениях.......................................................4
Глава 2.Методы решения.........................................................................6
2.1.Алгоритм Евклида......................................................................6
2.2.Цепная дробь...............................................................................8
2.3.Метод разложения на множители.............................................9
2.4.ИСпользование четности...........................................................10
2.5.Другие методы решения диофантовых уравнений.................10
Заключение...............................................................................................12
Список литературы..................................................................................13

Файлы: 1 файл

ГОТОВЫЙ ПРОЕКТ....doc

— 185.50 Кб (Скачать файл)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение

  1. Решить в целых числах уравнение 127x - 52y + 1 = 0. Ответ: x = 9 + 52t,   y = 22 + 127t,   t Î Z.
  2. Решить в целых числах уравнение  107х + 84у = 1.
  3. Решить в целых числах уравнение  3x2 + 4xy - 7y2 = 13. Указание. Применить разложение на множители. 
    Ответ: (2,1), (-2,-1).
  4. Доказать, что уравнение  y2 = 5x2 + 6 не имеет целочисленных решений. 
    Указание. Рассмотреть уравнение по модулю 4.
  5. Доказать, что уравнение  x2 - 3y2 = 1 имеет бесконечно много решений в целых числах. 
    Указание. Использовать реккурентное соотношение между решениями.
  6. Решить уравнение: 17х +13у=5.
  7. Докажите, что любую денежную сумму, выраженную целым числом рублей, большим 7, можно уплатить без сдачи, имея лишь трёхрублёвые и пятирублёвые купюры в достаточном количестве.
  8. Требуется разлить 20,5 литра сока в банки по 0,7 литра и 0,9 литра так, чтобы все банки оказались полными. Сколько каких банок надо заготовить? Какое наименьшее количество банок при этом может понадобиться?

Информация о работе Решение диофантовых уравнений первой и второй степени