Решение диофантовых уравнений первой и второй степени
Научная работа, 11 Марта 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Цель данного исследования: найти различные методы решения неопределенных уравнений.
Задачи исследования: научиться решать неопределенные уравнения первой и второй степени с помощью алгоритма Евклида, с помощью цепных дробей или разложением уравнения на множители
Содержание работы
Введение……………………………………………………………...….3
Глава 1.О диофантовых уравнениях.......................................................4
Глава 2.Методы решения.........................................................................6
2.1.Алгоритм Евклида......................................................................6
2.2.Цепная дробь...............................................................................8
2.3.Метод разложения на множители.............................................9
2.4.ИСпользование четности...........................................................10
2.5.Другие методы решения диофантовых уравнений.................10
Заключение...............................................................................................12
Список литературы..................................................................................13
Файлы: 1 файл
ГОТОВЫЙ ПРОЕКТ....doc
— 185.50 Кб (Скачать файл)Приложение
- Решить в целых числах уравнение 127x - 52y + 1 = 0. Ответ: x = 9 + 52t, y = 22 + 127t, t Î Z.
- Решить в целых числах уравнение 107х + 84у = 1.
- Решить в
целых числах уравнение 3x2 + 4xy
- 7y2 = 13. Указание. Применить разложение
на множители.
Ответ: (2,1), (-2,-1). - Доказать,
что уравнение y2 = 5x2 + 6 не
имеет целочисленных решений.
Указание. Рассмотреть уравнение по модулю 4. - Доказать,
что уравнение x2 - 3y2 = 1 имеет
бесконечно много решений в целых числах.
Указание. Использовать реккурентное соотношение между решениями. - Решить уравнение: 17х +13у=5.
- Докажите, что любую денежную сумму, выраженную целым числом рублей, большим 7, можно уплатить без сдачи, имея лишь трёхрублёвые и пятирублёвые купюры в достаточном количестве.
- Требуется разлить 20,5 литра сока в банки по 0,7 литра и 0,9 литра так, чтобы все банки оказались полными. Сколько каких банок надо заготовить? Какое наименьшее количество банок при этом может понадобиться?