Расчет оптимальных мощностей перемешивания в каскаде кристаллизаторов для получения сульфаминовой кислоты с заданным средним размером е

Российский  химико-технологический университет 

им. Д.И.Менделеева

Кафедра кибернетики химико-технологических  процессов 
 
 
 
 

Зачетная  работа

по курсу: «Математическое моделирование  химико-технологических процессов» 

на тему: «Расчет оптимальных мощностей перемешивания в каскаде кристаллизаторов для получения сульфаминовой кислоты с заданным средним размером ее кристаллов». 

Вариант № 2.5 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент группы К-40

Девенко Дарья Александровна

Проверил:

Глебов  Михаил Борисович 
 
 

Москва 2011 г. 

Содержание:

1. Задание…………………………………………………………………………………3
2. Составление математического описания процесса………………………………….4
3. Определение величины заданного среднего размера кристаллов путем обработки экспериментальной функции распределения    ……………………………………..5
4. Постановка задачи оптимизации каскада кристаллизаторов……………………….6
5. Определение значений оптимальных мощностей на перемешивание 
1. Без учета количественно незначимых членов полученных алгебраических уравнений………………………………………………………………………..9.
2. С учетом количественно незначимых членов полученных алгебраических уравнений……………………………………………………………………….11

      6.Список литературы……………………………………………………………………….13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание:

     Используя эмпирические зависимости кинетических параметров скоростей зародышеобразования  и роста кристаллов сульфаминовой кислоты от условий проведения ее кристаллизации из водных растворов в аппаратах с мешалкой, экспериментальную функцию распределения кристаллов по размерам f₁^э(r), полученную для одного аппарата, и необходимые для расчета исходные данные, определить оптимальные значения мощностей на  перемешивание в двух кристаллизаторах непрерывного действия, при которых в выходном потоке каскада содержатся кристаллы кислоты такого же размера, как и в случае заданной функции f₁^э(r).

Эмпирические коэффициенты и исходные данные

                    

                 

                      

  

           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Составление математического  описания процесса.

     Уравнения баланса числа частиц для 2-х последовательно  соединенных кристаллизаторов полного  смешения:

         (1)

        (2)

     где r – размер ( радиус) кристалла,

       – среднее время пребывания в i-том кристаллизаторе,

       

     

       

       

       

       

       

     Рассмотрим  j-й момент плотности функции распределения кристаллов по размерам

     

     Проведем преобразование

     

     Проинтегрируем (1) от 0 до R, получим

     

     Здесь    - скорость зародышеобразования в первом кристаллизаторе (считаем, что центры кристаллизации образуются только в первом кристаллизаторе)

     Умножим уравнение (1) последовательно на и , проинтегрируем от 0 до R, используя соотношения (3), получим

     

     

     Аналогично  получаем соотношения для второго  кристаллизатора

     

     

     

     Разрешим систему (4) - (9) относительно моментов

       

3. Определение величины заданного  среднего размера  кристаллов путем  обработки экспериментальной  функции распределения  f₁^э(r).

     Таблица 1. Значения экспериментальной функции распределения кристаллов сульфаминовой кислоты по размерам в кристаллизаторе идеального смешения.

 

     Определим зависимость функции распределения  кристаллов сульфаминовой кислоты  по размерам с помощью программы Excel

      4.808E+25x⁶ – 2,3125E+22x⁵ + 4,2701E+18x⁴ – 3,7187E+14x³ + 1,4801E+10x² - 207791x + 0,8022 

 

     По  методу трапеций найдем площадь под  интегральной кривой по формуле

     

       

4. Постановка  задачи оптимизации  каскада кристаллизаторов.

     Критерий  оптимизации выбрана дисперсия  размеров кристаллов относительно среднего размера, которая служит оценкой однородности,

     

     Средний размер получаемых кристаллов можно  представить в виде  

     

     Преобразуем соотношение для дисперсии, учитывая соотношение для среднего размера кристаллов, к виду:

     

     Подставляя в это выражение значения для моментов (10), получаем

     

     Ограничение представляем в виде

     

     Запишем и , подставив в них выражения для и

     

     Вводим  вспомогательную функцию Лагранжа:

     

     Для задачи минимизации критерия σ² необходимо решить уравнения:

     

     

            Введем замены:

     a =

     b =

     c =

     d =

     e =

     f =

     g =

     h =

     Подставим замены:

     

     

     

     

     Вычтем  из второго уравнения первое:

     

     Дополним  полученное уравнение уравнением ограничения. Получим систему:

       
 
 
 
 

5. Определение значений оптимальных  мощностей на перемешивание.

     а) Решаем данную систему уравнений без учета количественно незначимых членов.

     

     Решим систему методом Крамера:

     

Проведем обратную замену

 

     

Получаем значения для мощностей:

 
 
 

Листинг программы :

uses crt;

var

a,r,aa,b,bb,c,cc,d,dd,e11,e1,e22,e2:real;

begin

r:=0.45735e-4;

a:=2*27*4.8*sqr(0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp(2.54*ln(14))*exp(-1900/8.317/328));

aa:=2*48*4.8*sqr(0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp(2.54*ln(2))*exp(1900/8.317/303));

b:=2*(-7.42)*9*0.03;

bb:=2*(-7.42)*12*0.03;

c:=3*4.8*0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp(2.54*ln(14))*exp(-1900/8.317/328) ;

cc:=4*4.8*0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp( 2.54*ln(14))*exp(-1900/8.317/303);

d:=3*0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp(2.54*ln(14))*exp(-1900/8.317/328);

dd:=4*0.5*exp(-16.6*ln(10))*exp(2.54*ln(14))*exp(-1900/8.317/303);

e11:=((aa/cc)*r)/(dd*(a/c)+d*(aa/cc)) ;

e22:=a/c*r/(dd*a/c+(d*(aa/cc)));

e1:=exp(1/4.8*ln(e11));

e2:=exp(1/4.8*ln(e22));

writeln(e1,e2);

readkey;

end.

 
 

б)    Решаем систему с учетом количественно незначимых членов:

       

     Решим систему методом перебора Е₁.

     В этом случае