Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей

  
Теория вероятностей. 
Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей.

 

Презентацию выполнила ученица 9 «А» класса:

Аникеева  Екатерина.

• Опытом, или испытанием, называют всякое осуществление комплекса условий или действий, при которых наблюдается соответствующее явление. Возможный результат опыта называют событием.
• Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого в этом опыте, несовместными, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании.

 

• Событие В называют противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
• Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей:
• Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В).
• Вероятность Р(В) противоположного события В событию А:
• Р(В) = 1- Р(А).

 

Решение. Определим событие А={ выбранная ручка пишет хорошо}. Известна вероятность противоположного события: Р(А)=0.1.

Используем формулу вероятности события:

Р(А)= 1- Р(А) = 1 – 0.1 = 0.9.

Ответ: 0,9.

 

Задача 1.

 

• Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

 

Решение. Определим события:

А = {вопрос на тему «Вписанная окружность»},

В = {вопрос на тему «Параллелограмм»},

События А и В несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно. Событие

С= {вопрос по одной из этих двух тем}

является их объединением С = А U В. Применим эту формулу сложения вероятностей несовместных событий:

Р(С) = Р(А) = Р(В) = 0,2 + 0,15 = 0,35

Ответ: 0,35

 

Задача 2.

 

• На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0.2. Вероятность того, что это вопрос на тему « Параллелограмм», равна 0.15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

 

Задача 3.

 

Решение. Определим события

А = {кофе закончится в первом автомате},

В = {кофе закончится во втором автомате}.

По условию задачи Р(А) = Р(В) =0.3 и Р(АВ) =0,12.

По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события

АUВ = { кофе закончится хотя бы в одном из автоматов} :

Р (А U В ) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.

Следовательно, вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах» равна.

1 – 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

 

• В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.3. Вероятность того, что кофе закончится  в  обоих автоматах, равна 0.12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

 

Задача4.

 

Решение. В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность каждого промаха равна 1 – 0,8 = 0,2. Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что последовательность

А= {попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся}

имеет вероятность 

Р(А) = 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,8³*0,2²= 0.512 * 0,04 = 0,02048     0,02

Ответ: 0,02

 

• Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

 

Решение. В этой задаче также предполагается независимость работы автоматов.

Найдем  вероятность противоположного события

 

А = {оба автомата неисправны}.

Для этого используем формулу умножения вероятности независимых событий:

Р(А) = 0,05*0,05 = 0,0025

Значит, вероятность события

А {хотя бы один автомат исправлен}

Равна Р(А) = 1 – Р(А) = 1 – 0,0025 = 0,9975.

Ответ: 0,9975.

 

Задача 5.

 

• В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.