Применение методов операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и их систем

Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Цель моей курсовой работы рассмотреть применение методов операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем.

Введение 3
§1. Оригиналы и изображения функций по Лапласу 5
§2. Основные теоремы операционного исчисления 8
2.1 Свертка оригиналов. 8
Свойство линейности. 9
2.2 Теорема подобия. 10
2.3 Теорема запаздывания. 10
2.4 Теорема смещения. 10
2.5 Теорема упреждения. 11
2.6 Умножение оригиналов 11
2.7 Дифференцирование оригинала 11
2.8 Дифференцирование изображения 12
2.9 Интегрирование оригинала 12
2.10 Интегрирование изображения 13
§3. Изображения простейших функций 14
§4. Отыскание оригинала по изображению 16
4.1 Разложение на простейшие дроби. 16
4.2. Первая теорема разложения 17
§5 Решение задачи Коши для обыкновенных линейных 18
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 18
Заключение 25
Список литературы 26