Правильные многоугольники и окружность

Математика

 

1

 

Работа  на тему:         «правильные  многоугольники 
               и 
           окружность»

 

Работа  ученика: Воробьева .М .Е 

Задачи:

1. Найти нужный нам материал и анализировать его.
2. Проверить наши знания на практике.

 

 

Математика

 

2

 

Цель: Расширить свои знания по теме «Правильные многоугольники и окружность»

• Объект исследования : Правильный многоугольник и окружность.
• Предмет исследования : Можно ли вписать окружность в правильный многоугольник.

 

Математика

 

3

История:

 

• Построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для математиков вплоть до XIX века. Такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.

 

Математика

 

4

Математика

 

5

Определение:

 

• Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник с равными сторонами и углами.

 

Математика

 

6

 

Формула для вычисления угла  аn

 

Формула для вычисления площади правильного n-угольника

 

S=1/2Pr

 

S=n*1/2a_nr=1/2(nan)r=1/2Pr

Окружность, описанная около правильного  многоугольника.

 

 

Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

 

Математика

 

7

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

 

Математика

 

8

 

 

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

• Следствие 1: Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их середине.

    Следствие 2: Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

 

 

Математика

 

9

Тест:

 

• Вопрос 1

 

 

Математика

 

10

 

Правильно! Он не может быть правильным

многоугольником т.к не все углы опираются на дугу окружности.

 

.

 

.

Источники:

 

• www.geo9.ru
• www.vsepredmet.рф
• www.vseznauka.ru
• www.xochyznat.ru

 

 

 

Математика

 

11

   Спасибо  за 

      внимание!

 

Математика

 

12