Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Июня 2013 в 20:08, курсовая работа
Обучение студентов использованию современных информационных технологий при решении прикладных производственных задач является актуальнейшим требованием нашего времени.
Линейное программирование – это раздел математики, занимающийся решением таких задач на отыскание наибольших и наименьших значений, для которых методы математического анализа оказываются непригодными. Другими словами термин «линейное программирование» характеризует определение программы (плана) работы конкретного экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами. Задачей линейного программирования является нахождение оптимального, т. е. наилучшего, плана при заданной системе налагаемых на решение ограничений.
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..….….3
1.Задачи линейного программирования ………………………………….…..…...4
1.1 Словесная формулировка задания ………………………………………..5
1.2 Построение математической модели ………………………………...…...7
2. Решение задач симплекс методом…………………………………………...…..6
2.1 Порядок работы с симплекс таблицей…………………………..……......6
2.2 Реализация задачи в Excel 2003 ………………………………………....12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………..17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………….........18
G = |
r1 |
+ |
r2 |
+ |
r3 |
+ |
r4 |
и проведем ее минимизацию
в заданной системе ограничений.
Если после минимизации функции
G ее оптимальное значение будет
равно нулю и все искусственные
переменные окажутся выведенными из базиса,
то полученное базисное решение есть допустимое
базисное решение исходной задачи. Если
же после минимизации функции G ее оптимальное
значение окажется отличным от нуля, значит
исходная система ограничений противоречива
(область допустимых решений пуста) и исходная
задача решения не имеет.
Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом
выразим функцию G через свободные переменные,
для этого:
- вычтем из функции G уравнение 1,2,3,4
Функция G примет вид :
G = |
- |
8 |
x1 |
- |
7 |
x2 |
- |
4 |
x3 |
- |
5 |
x4 |
- |
6 |
x5 |
- |
8 |
x6 |
- |
6 |
x7 |
- |
4 |
x8 |
+ |
s3 |
+ |
s4 |
+ |
s5 |
+ |
s6 |
+ |
770 |
Начальная симплекс таблица
Итерация 2
Итерация 3
Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. "G" нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке "Q"
Достигнуто оптимальное
решение, т.к. в строке целевой функции
нет отрицательных
X = (30, 0, 0, 44, 0, 20, 25, 0), zmax = -3056.
Вернувшись к замене знака функции и разделив на 10, получим: zmin = 305,6.
Это значит, что оптимальным планом производства является такой, при котором I тип оборудования изготовляет 30 ед. 1 вида изделий, 44 ед. 4 вида изделий, а II тип оборудования изготовляет 20 ед. 2 вида изделий и 25 ед. 3 вида изделий.
При этом минимальные затраты будут составлять 305,6 денежных единиц.
Ответ: X = (30, 0, 0, 44, 0, 20, 25, 0), zmin = 305,6
2.2 Реализация задачи в excel 2003
Математическую формулировку задачи необходимо оформить в виде таблицы, отражающей основные зависимости (Рис. 1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы научились использовать программу Excel для решения задачи ЛП. Рассчитали оптимальный план изготовления изделий из отходов на предприятии. В нашем случае выяснилось, что оптимальным планом производства является такой, при котором I тип оборудования изготовляет 30 ед. 1 вида изделий, 44 ед. 4 вида изделий, а II тип оборудования изготовляет 20 ед. 2 вида изделий и 25 ед. 3 вида изделий.