Построение и описание ориентированного графа согласования для стран, участвующих в международном конкурсе “Евровидение” с 2000 по 2015 год

Рис.14

Мы можем видеть, что все дуги довольно тесно расположены друг к другу, также как и страны, принимающие на своей территории данное мероприятие. По правилам данного конкурса право привезти «Евровидение» к себе в страну предоставляется победителю. На этом графе мы видим у некоторых вершин 3и 4 степени ( если рассматривать историю этого конкурса полностью, то можно выявить своеобразных лидеров), а это, в свою очередь, позволяет нам сделать некий приблизительный прогноз на призовые места  и дальнейшее место проведения конкурса, хотя победителем может стать кто угодно.

 

 

2. Построение матриц смежности и инцидентности

Матрица смежности будет выглядеть следующим образом. Где A, B,C,...N-вершины графа. Значение 1- если для двух соседних вершин есть соединяющая дуга и 0- если нет соединяющей дуги. (См. рис. 15)

Рис.15

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
A	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
B	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
C	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
F	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0
L	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
M	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
N	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

    А-матрица смежности  графа

 

 

 

Матрица инцидентности: A,B,C...N-вершины; е1,е2...е15- дуги; 1- если дуга входит в вершину, 0- если нет дуги; -1 –если дуга выходит из вершины. (См.рис.16) Рис.16

	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
A	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0
B	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1
C	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
F	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0
L	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0
M	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0
N	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1

              

              

 

 

 

 

 

 

 

В- матрица инцидентности графа

 
Заключение

В своей работе я отразила основные понятия и определения теории графов. Вследствие анализа данной теории, я увидела, что графы применяются практически во всех областях жизнедеятельности человека, их можно встретить где угодно и в каких угодно проявлениях. Также узнала ,что существует множество всевозможных видов графов, обладающих определенными свойствами. Меня заинтересовало нестандартное их применение, поэтому в своей работе я построила и описала граф для стран, участвующих в международном конкурсе «Евровидение» с 2000 по 2015 год. На основе полученного графа мы увидели хронологию путешествий этого конкурса и его примерную геолокацию. Благодаря различным степеням вершин можно выявить многократных победителей и своеобразных фаворитов. Использование теории графов в повседневной жизни значительно упрощает поиск нужной информации и дает наиболее продуктивное для нас решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. Кундышева, Е.С. Математика: учебник для экономистов/ Е.С. Кундышева. – 4-е изд. - М.: Дашков и К°, 2013. - 564 с.

2. Балдин, К.В.  Математические методы и модели в экономике: учебник/ К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; под общ. ред. К.В. Балдина. – М.: ФЛИНТА: НОУ ВПО МПСИ,2012. – 328 с.

3. Д. В. Карпов. Теория графов. Интернет публикация,  2012. – 340с;

4. Кузнецов Б.Т. Математика: учебник/ Б.Т. Кузнецов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

5. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory.

          6. http://dmtsoft.ru/bn/391/as/oneaticleshablon/