Основные элементарные функции, их свойства и графики

5. График y = arcsin(x) симметричен графику y = sin(x) относительно линии y=x

6. y=arcsin(x) нечетная функция т.е. ∀x∈[−1;1] arcsin(−x)=−arcsin(х)

График функции y = arcsin (x) изображен на рисунке 15.

Рис. 15 График функции ; на интервале x Î [- ;]

Функция y = arccos (x):

Свойства функции  y = arccos (x):

1. Область определения D(x)Î[−1;1]

2. Область значения E(y)Î [0;π]

3. y=arccos(x)- непрерывная строговозрастающая функция на D

5. График y = arccos(x) симметричен графику y = cos(x) относительно линии y=x

6. y=arccos(x) функция общего вида

График функции y = arccos (x)  изображен на рисунке 16.

 

Рис. 16 График функции ; на интервале x Î [- ;]

Функция y = arctg (x):

Свойства функции  y = arctg (x):

1. Область определения D(x)Î(- ∞;+∞)
2. Область значения  E(y)Î [−π/2;π/2]
3. y=arctg (x)- непрерывная строговозрастающая функция на D
4. График y = arctg(x) симметричен графику y = tg(x) относительно линии y=x
5. y=arctg (x) нечетная функция.

График функции y = arctg (x)  изображен на рисунке 17.

 

Рис. 17 График функции ; на интервале x Î [- 5; 5]

Функция y = arcсtg (x):

Свойства функции  y = arcсtg (x):

1. Область определения D(x)Î(- ∞;+∞)
2. Область значения  E(y)Î [0 ; π]
3. y=arctg (x)- непрерывная строгоубывающая функция на D
4. График y = arcсtg(x) симметричен графику y = сtg(x) относительно линии y=x
5. y=arcctg (x) функция общего вида.

График функции y = arcctg (x)  изображен на рисунке 18.

Рис. 18 График функции .

 

Список  использованной литературы:

1. Алгебра и начала анализа, учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений ; С.М. Никольский; М. Просвещение, 2001
2. Конспект лекции по высшей математике.

Некоторые изображения  взяты из сети Интернет, графики  функции построены в программе  Microsoft Office Exel.

Список  рисунков:

Рис. 1 График функции , на интервале x Î [-3;3] ………………………3

Рис. 2 График функции , на интервале x Î [-3;3] ..…………………..4

Рис. 3 График функции , на интервале x Î [-3;3] ………………………5

Рис. 4 График функции , на интервале x Î [-3;3]……………………… 5

Рис. 5 График функции , на интервале x Î [-3;3] …………………......6

Рис. 6 График функции , на интервале x Î [0;3] ………………………..7

Рис. 7 График функции , на интервале x Î [0;5] ……..………………..7

Рис. 8 График функции , на интервале x Î [-3;3] …………………...…..8

Рис. 9 График функции ; на интервале x Î [0;5]…………………... 9

Рис. 10 График функции ; на интервале x Î [0;5] …………..……...9

Рис. 11 График функции ; на интервале x Î [-2;2] …………..10

Рис. 12 График функции ; на интервале x Î [-2;2] …………..11

Рис. 13 График функции ; на интервале x Î (- ;) ………..11

Рис. 14 График функции ; на интервале x Î (-*;) ……………12

Рис. 15 График функции ; на интервале x Î [- ;] ………...13

Рис. 16 График функции ; на интервале x Î [- ;] ………..14

Рис. 17 График функции ; на интервале x Î [- 5; 5] ………….15

Рис. 18 График функции . ……………………………………..15