Одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессий

   Одновременное изучение арифметической

и геометрической прогрессий

Е.С. Сорокина

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный

 педагогический институт»,

г. Шадринск

Руководитель: к.п.н., доцент Коркина П.С.

В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательной школе, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. Поэтому одной из важнейших проблем, которую должна решить школа сегодня, является развитие самостоятельности мышления, максимум знаний за минимальное время, повышение качества преподавания и воспитания, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета. Это требует от учителя пересмотра форм и методов преподавания, определения самых эффективных и наиболее приемлемых для обучения школьников.

Одним из направлений решения этой проблемы, мы считаем, использование методики укрупнения дидактических единиц Пюрвя Мучкаевича Эрдниева, которая основана на подаче учебного материала блоками, одновременном изучении взаимосвязанных тем, действий, явлений.

В настоящее время эта методика не нашла широкого распространения, не только среди учителей, но и в школьных учебниках. Так, из всех действующих учебников алгебры для учащихся основной школы лишь в одном (авторский коллектив: К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В.Дорофеев) представлен метод укрупнения дидактических единиц.

Нами реализована идея укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Приведем фрагмент урока введения понятий арифметической и геометрической прогрессий.

Учащимся предлагается проанализировать две числовые последовательности и установить закономерность между членами этих последовательностей.

5;8;11;14;…….

5;15;45;135;…….

Ученики замечают, что каждый член первой последовательности, начиная со второго, получается сложением предыдущего члена с одним и тем же числом, а каждый член второй последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на одно и то же число.

Учитель вводит термины: арифметическая и геометрическая прогрессии. Далее учащиеся приводят свои примеры таких прогрессий, затем четко выделяются существенные признаки обеих прогрессий и по просьбе учителя пробуют сформулировать определение арифметической и геометрической прогрессий.

На интерактивной доске появляется таблица, в которой члены последовательности располагаются в двух параллельных столбцах с соответствующими пояснениями.

Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
(первый член) (разность прогрессии) (второй член) (третий член) …	(первый член) (знаменатель прогрессии) (второй член) (третий член) …

Учителем вводятся определения.

Постоянное число d, которое прибавляется к предыдущему члену арифметической прогрессии для получения последующего члена, называется разностью арифметической прогрессии.

Постоянное число q, на которое умножается предыдущий член для получения последующего члена, называется знаменателем геометрической прогрессии.

Затем учитель корректирует определения арифметической и геометрической прогрессий.

Определение обеих прогрессий записывают совместно.

 прогрессией называется последовательность, в которой каждый последующий член равен предыдущему, .

  Затем учащиеся приводят  примеры прогрессий, которые так  же записываются в два столбца.

Примеры упражнений на закрепление материала.

При переходе к упражнениям по этой теме задачи на обе прогрессии предлагаются вперемежку, причем, полезно предлагать два упражнения с одинаковыми исходными данными.

Упражнение 1.

Какие из следующих последовательностей являются арифметическими, а какими геометрическими прогрессиями. Запишите в два столбца.

1;2;3;5;8;…                           

16;13;10;7;…                       

3;1;3;1;3;1;…

3;6;12;24;48;…                    

-100;10;-1;0,1;-0,01;…    

1,6;1,8;2;2,2;…

3;30;300;3000;…

-3;9;-27;81;…

 

Упражнение 2.

Запишите следующие три члена прогрессий.

0;4;8;12;…                         9;3;1;…

2;10;50;…                        -1000;100;-10;…

 0;-3;-6;-9;…

Упражнение 3.

Напишите все пропущенные члены прогрессий, если известно, что ее -3.

1. 60;…;39.
2. -1;…;-81

Сколько членов прогрессии вы записали?

Упражнение 4.

В прогрессии, которой 11, известен шестой член

1)….,54,…

2)….,14641,…

Восстановите начало прогрессии.

Упражнение 5.

Запишите два предыдущих и два последующих члена прогрессии, если ее 2.

1) …,18,…

2) …, 36,…

Реализация нами метода укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в экспериментальном классе  позволила сэкономить время на 20%, по сравнению  с традиционным изучением этой темы, а так же получить более высокие результаты, чем в контрольном классе.

Литература

1. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. Изд. 2-е, доп. и переработ. [текст]: Пособие для учителя/ М., «Просвящение», 1970
2. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [текст]/ К.С.Муравин, Г.К.Муравин, Г.В.Дорофеев. – М.: Дрофа, 2000. – 240с.