Об методических особенностях изучения логарифмической функции

«Прикладная направленность обучения математике состоит в ориентации содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в сельском хозяйстве и в быту"

Ю.М.Колягин.

Математика - одна из древнейших наук. Однако она не стареет, а только постоянно молодеет от притоков новых задач. Ведь развитие математики всегда было тесно связано с запросами практики.

Действительно, математика проникает во все сферы человеческой деятельности. Трудно назвать хотя бы один раздел науки или какую-либо профессиональную область, где не присутствовала бы математика или её методы. Поэтому необходимость математического образования для успешного формирования личности не вызывает сомнений. Содержание современного школьного курса математики тесно связано не только с задачей получения фундаментального естественно-научного образования, но и с задачей формирования представлений о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости этой науки для общественного прогресса.

 Практическая полезность математики - не главное ради чего её необходимо изучать. Она является одной из составляющих духовной культуры. Ведь человек живет среди природы и сам является её частью. И он не может познать самого себя, не познавая одновременно природу. А вот математика и служит основой научного познания законов природы и общества через построение математических моделей изучаемого явления.

Обучение математики должно быть не целью, а средством на пути совершенствования личности ученика, развития её. Необходимо давать возможность каждому ученику наблюдать мир своими глазами и делать свои собственные выводы. Прежде чем давать знания, надо дать ученику мотивацию, причем глубокую, прочную, основанной на психологии, жизненном опыте.

Огромную роль в мотивации имеют вводные уроки, которые нацелены не столько на передачу знаний, сколько на раскрытие резервов математических знаний, на то, чтобы отвлеченные математические знания соединились в сознании школьника с практикой жизни, а иногда служили и средством адаптации к ней.

Примером такого вводного урока хочу привести фрагмент урока в 11 классе на тему «Процессы органического роста и убывания».

Так как главная цель вводных уроков – создать у школьников соответствующие психологические установки на предстоящую учебную работу, вызвать интерес к знаниям, раскрыть практическую роль знаний, то на этом уроке я ставлю перед собой цель  - создать ситуацию, которая бы заставила старшеклассников актуализировать знания по функциям, их обобщить и в процессе работы прийти к выводу об их практической значимости.

На первом этапе урока дети вспоминают, что такое функция, виды элементарных функций, изученные ранее. Затем предлагается следующая работа: у каждого ученика на столе лежит карточка с различными формулами, зависимостями между различными величинами, известные из физики, химии, геометрии, им необходимо определить какая из элементарных функций описывает тот или иной процесс. Например, какие процессы описывает линейная функция? Линейная функция описывает мгновенную скорость и т.д. Но оказалось, что в жизни встречаются явления, описать которые ранее изученными функциями невозможно. Примерами являются такие процессы, рост или затухание которых происходит быстрее, чем у любой, даже степенной функции. С примерами быстро растущих функций человек столкнулся уже давно.  Учитель зачитывает древнюю легенду об изобретателе шахмат, в процессе решения учащиеся выходят на геометрическую прогрессию, после этого сообщается, что первое упоминание о геометрической прогрессии встречается в египетском папирусе, которому более 4000 лет. Поразительное явление быстрого роста членов геометрической прогрессии, т. е. чисел вида  , отражено во многих старинных задачах. Однако лишь с конца XVIIIв. стали математически рассматриваться зависимости типа  где х принимало уже любые действительные значения

На этапе мотивации, предлагаются задачи, описывающие процессы органического роста и убывания:

Задача 1. (для столов с нечетными номерами).

Закон радиоактивного распада имеет вид , где - первоначальная масса вещества в t = 0, t – время, T – период полураспада. В сосуде находится кусок радиоактивного вещества, имеющего массу 20 г. Период полураспада Т=2ч. Начертите график изменения массы вещества в течении 12 часов.

Задача 2. (для столов с четными номерами).

Закон изменения массы колонии вируса гриппа имеет вид , где - первоначальная масса колонии, =0,03 г, t – время. Начертите график изменения массы колонии вируса гриппа в течении 12 часов.

Решая их, дети должны прийти к выводу, что описывает все эти процессы функция вида  , которая и является показательной. И уже, изучив все её свойства, объясняют и эпидемии, и глобальную катастрофу Чернобыля.

В природе, технике и экономике встречаются и другие процессы, в ходе которых некоторые величины за равные промежутки времени изменяются в одно и то же число раз (независящих от t). Если величина y=f(t) меняется по такому закону, то выполняется равенство:

где T>0.

 Такие законы носят названия законов органических изменений.

Существуют два типа процессов, изменяющихся по данному закону:

       Процессы органического роста - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени увеличивается в одно и тоже число раз.

       Процессы органического убывания - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени уменьшается в одно и тоже число раз.

Учащиеся пытаются привести примеры таких процессов.

На заключительном этапе учитель сообщает учащимся план изучения темы «Показательная и логарифмическая функция».

          При такой форме обучения, когда ребёнку интересно, когда он понимает материал и видит важность знаний по математике в жизни, он начинает ощущать потребность в учебной работе. А это способствует его активности на уроке, он с удовольствием решает задачи, получая при этом массу положительных эмоций, радость, уважение к себе.

Литература

1.       Виленкин Н.Я. Алгебра и начала анализа математического анализа. 11 класс : учебник для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд. – 15-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2011. – 302с. : ил.

2.       Н.Я.Виленкин. Функции в технике и природе. М., 1985.