Методы обработки измерительной информации

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Декабря 2011 в 17:12, курсовая работа

Описание работы

Даны результаты прямых равноточных измерений (см. табл. 1). Полагая, что систематическая погрешность распределена нормально, а погрешности отдельных измерений независимы, выполнить следующие задания:
1) вычислить точечную оценку измеряемой величины;
2) вычислить точечные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения;
3) проверить содержит ли данная выборка грубые ошибки. Если да, то исключить соответствующие результаты;

Содержание работы

1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ...……..3
1.1 Вычисление точечной оценки измеряемой величины……………………………3
1.2 Вычисление точечных оценок дисперсии и среднеквадратичного отклонения...3
1.3 Проверка на содержание грубых ошибок………………………………………….4
1.4 Вычисление интервальной оценки измеряемой величины при доверительной вероятности р=0,95……………………………………………………………………...4
1.5 Вычисление интервальных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95…………………………………….5
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ…….…………………..6
2.1 Вычисление точечной оценки величины z………………………………………...6
2.2 Вычисление оценки среднеквадратического отклонения величины z…………..6
2.3 Вычисление предельно допускаемой погрешности определения величины z….7
3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ……………………...8
3.1 Нахождение оценок параметров линейной зависимости â0 и â1 и вычисление оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения………………………….....8
4 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ...…………………………………………………………………...10
4.1 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий………………………………………10
4.2 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий……………………11

Скачать архив (75.38 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Курсач Мой.doc

— 301.50 Кб (Скачать файл)

     1) найти оценки параметров линейной  зависимости y = a0+a1x;

     2) вычислить оценки дисперсии и  среднеквадратического отклонения  погрешности измерения величины y;

     3) вычислить оценки дисперсий и  среднеквадратических отклонений параметров a0 и a1;

     4) исходные экспериментальные данные  и полученную линейную зависимость  изобразить на графике.

Таблица 2

Результаты  совместных измерений

  xi
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 100,5 88,3 79,6 71,5 60,9 52,4 40,1 31,6 19,5 10,7 1,8

3.1 Нахождение оценок  параметров линейной  зависимости â0 и â1 и вычисление оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения

 

     Вычисляем оценки параметров линейной зависимости  â0 и â1. Для этого используем функцию «ЛИНЕЙН» в табличном редакторе Microsoft Office Excel. 
 

-0,98618 99,93636
0,01112 0,657859
0,000124 0,432779
 

     По  расчетам число степеней свободы  равно 9. 

     Имея  значения â0 и â1 , можно составить уравнение линейной зависимости y(x):

y(x) = â0 + â1∙x , или подставив â0 и â1 , получим: 

 

     Округлив  значения и , получим:  

 

     Окончательно  уравнение линейной зависимости  будет иметь вид: 

 

     На  следующем графике представлены результаты эксперимента и результат их обработки.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

 

     Даны  выборки случайных величин A и B (табл.3). Полагая, что величины имеют нормальный закон распределения, проверить гипотезы о равенстве их дисперсий и математических ожиданий.

     Таблица 3

     Выборки случайных величин для проверки гипотез 

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
А 1003 995 1005 998 999 1003 1006 992 999 999 998        
В 1001 1003 1008 995 999 999 997 1005 1003 998 997 1002 992 1004 998
 
 

     Предполагается, что величины имеют нормальный закон распределения, то есть (A, B) N(m, σ2), m=1, σ2 = 0.

4.1 Проверка гипотезы  о равенстве дисперсий

 

     Нам необходимо проверить гипотезу о  равенстве дисперсий двух величин, то есть .

гипотеза H0:

гипотеза H1:

     Для этого находим оценки средних  значений величин A и B:

                                       (4.1) 

                                      (4.2) 

     Находим оценки дисперсий величин A и B: 

                                     (4.3)

                                         (4.4) 

     Так как , то находим отношение 

                                        (4.5) 

     Далее находим критическое значение Fкр по таблицам F-распределения с уровнем значимости (критерий односторонний) и степенями свободы 10 и 14: 

 

При помощи функции Excel FРАСПОБР найдем F критическое: 

 

      Сравниваем F и Fкр:  1,019<2,602, то есть F < Fкр, значит, гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным.

4.2 Проверка гипотезы  о равенстве математических  ожиданий

 

     Нам необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий, т.е. .

Гипотеза  Н0: ;

Гипотеза  Н1: .

     Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий величин A и B воспользуемся  предыдущими расчетами и таблицами t-распределения.

     Так как значение дисперсии двух вместе взятых величин нам неизвестна, а дисперсии отдельно взятых величин A и B рассчитаны выше, то находим значение оценки дисперсии с учетом весов: 

       (4.6) 

     Для нахождения t воспользуемся формулой: 

                 (4.7) 

     По  таблицам находим tкр: 

α=0,05;

 

     Сравниваем t и tкр: 0,204 < 2,0639, то есть t < tкр. Значит, гипотеза о равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным. 

Выводы:

 

а) гипотеза о  равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным;

б) гипотеза о  равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным. 
 
 

Информация о работе Методы обработки измерительной информации