Методика изучения функций в 7-9 классе

s = 50t + 20, где t > 0.

- Обратите внимание на то, что  полученная формула позволяет  найти s для любого момента времени.

- Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру

n = 5d + 65

s = 50t + 20

Общий вид формулы:      y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.

№ 313 учебника

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в этих задачах, называется линейной.

На доске:

Вывод: y = kx + b – линейная функция

 

х – аргумент (независимая переменная)

 

у – функция (зависимая переменная)

 

k, b – числа, коэффициенты

Первичная проверка понимания.

Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами

1) y = 2x – 3

2) y = - x + 5

3) y = 8x

4) y =7 – 9x

5) y = x/2 + 1

6) y = 2/(x + 1)

7) y = x 2 – 3

8) y =5

- Обратите внимание на то, что  функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

№ 316 учебника (выписать в тетрадь формулы, задающие линейные функции)

VI. Первичное закрепление. (Слайд 18)

- Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9)?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

y = (5x –1) + (-8x +9)

у = 5x - 1 - 8x + 9

y = -3x + 8.

Ответ: функция линейная.

Выполните еще два аналогичных задания         Iвар.     y = 4(x – 3) + (x + 2)

II вар.у = 7(8 – x) + (x – 10)

Работа с учебником – чтение материала п.16.(начиная с определения линейной функции)

- Упражнение в построении графиков.

- Выясним, как коэффициент k влияет  на расположение прямой на  координатной плоскости

Вывод:Величина  k  определяет наклон графика функции y = kx + в

Если  k< 0,  то линейная функция у = kx + b убывает.

Если  k> 0,  то линейная функция  у = kx + b возрастает.

Если  k = 0,  то график линейной функции  у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).

Упражнение в определении знака коэффициента линейной функции.

Упражнение в чтении графиков линейных функций:

 

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0 ?

б) при каких значениях х будет у > 0 ?

в) при каких значениях х будет у <  0 ?

 

Обобщение изученного  (на карточках).

Заполните пропуски:

Прямой пропорциональностью называется функция вида _____________, где х – независимая __________, k - ___________ число.

Линейной функцией называется функция вида _________________, где k и b - ___________ числа.

График линейной функции представляет собой ____________.

Чтобы построить график линейной функции, необходимо:

1)выбрать _______________ независимой переменной x;

2)найти значение ________ от выбранных  значений x;

3)отметить найденные точки на _____________ ______________;

4)через построенные точки провести __________.

поменяемся листочками и проверим друг у друга. Оцените работу товарища.

 

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

№ 314, 317, 319(а,б)

По желанию:

Две космические станции движутся по околоземной орбите.  Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, напишите функцию движения другой станции, так, чтобы эти корабли не столкнулись.

Работа над проектом: «Линейная зависимость в пословицах и поговорках».(Например, «Чем дальше в лес, тем больше дров»)

 

 

VIII. Рефлексия (подведение итогов  занятия)

 

1.На уроке я  работал 2. Своей работой  на уроке я 3. Урок для меня  показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока  мне был 7. Домашнее задание  мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Место изучения функциональной линии в учебниках по алгебре 7–9 классов различно. В рассмотренных в данной работе учебниках функциональная линия не является ведущей, за исключением учебного комплекта А.Г. Мордковича. В нём этой линии отводится ведущее место. Введение понятия «функция» во всех учебниках осуществляется конкретно-индуктивным путем, при использовании генетического подхода. Для исследования конкретных функций в большинстве учебников применяется комбинированный метод.

Хотелось бы отметить, что учебниках формулировки задач интересны, разнообразны и в них прослеживается практическая направленность и связь с другими науками (например, физикой и геометрией). Много внимания уделено вычислительной культуре учащихся, обеспечена уровневая дифференциация в обучении.

Обучение функциональным представлениям следует строить на основе методического анализа понятия функции в поисках понятия алгебраической системы. Здесь функция – отношение специального вида между двумя множествами, удовлетворяющее условие функциональности. Начальный этап изучения – понятие отношения. Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств: формулы, таблицы, задание функции стрелками, перечислением пар, использованием не только числового, но и геометрического материала. Однако наработанные таким образом общие понятия в дальнейшем связываются только с числовыми функциями одного числового аргумента, поэтому при таком подходе наблюдается определённая избыточность в формировании функции как обобщённого понятия.

Цель, с которой проводилось исследование, достигнута: была проанализирована функциональная линия в курсе алгебры 7– 9 классов.

В ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Выявлена методика изучения функциональной линии в курсе алгебры 7–9 классов.
2. Выявлена роль и место функциональной линии в различных учебных комплектах по математике для 7–9 классов.
3. Составлены уроки по теме «Линейная функция».

Список литературы

 

1. Алгебра. 7 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2008.

2. Алгебра. 7 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.

3. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – М.: Просвещение, 2008.

4. Алгебра. 8 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2010.

5. Алгебра. 8 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

6. Алгебра. 8 класс: Учебник для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – М.: Просвещение, 2009.

7. Алгебра. 9 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2009.

8. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

9. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – М.: Просвещение, 2001.

10. Алгебра. Учеб. для 7 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. Теляковского. – М.: Просвещение, 1999.

11. Алгебра. Учеб. для 7 класса средней школы /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2000.

12. Алгебра. Учеб. для 8 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. Теляковского. – М.: Просвещение, 1999.

13. Алгебра. Учеб. для 8 класса средней школы /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2001.

14. Алгебра. Учеб. для 9 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.

15. Алгебра. Учеб. для 9 класса средней школы /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2001.

16. Гайдуков И.И. «Абсолютная величина». – М.: Просвещение, 1968.

17. Гончаров В.А. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы//Математика в школе. – 1996. – № 3. – с. 7–14.

18. Для тех, кто работает по учебникам Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина//Математика. – 2007. – № 15. – с. 2–8.

19. Дорофеев Г.В. и др. Об учебнике «Алгебра и начала анализа» для профильного курса математики в X классе//Математика в школе. – 2003. – № 10. – с. 38–43.

20. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Математика 8 класс: Дидактические материалы к учебнику «Математика 8. Алгебра. Функции. Анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.

21. Карп А.П. Евстафьева Л.П., Математика: 7 класс: Дидактические материалы к учебнику «Математика 7. Алгебра. Арифметика. Анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2008.

22. Карп А.П. Евстафьева Л.П., Математика: 7 класс: Рабочая тетрадь к учебнику «Математика 7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных» под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2008.

23. Козлова Г.М. Из опыта преподавания по учебному комплекту «Математика 5»//Математика в школе. – 2010. – № 3. – с. 49 – 52.

24. Колганов И.Л. Применение линейной функции к решению задач оптимизации//Математика в школе. – 2010. – № 5. – с. 62 – 64.

25. Колягин Ю.Н., Луканкин Г.Л., Норкушин Е.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-ов. – М.: Просвещение, 1977.

26. Кузнецова Л.В. и др. Методические материалы к новому учебнику для IX класса//Математика в школе. – 2009. – № 6. – с. 27–33.

27. Кузнецова Л.В. и др. Методические материалы к новому учебнику//Математика в школе. – 2008. – № 3. – с. 34 – 39.

28. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2009. – № 5. – с. 17–25.

29. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-ов. А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр – М.: Просвещение, 1985.

30. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Учеб. пособие для студентов. пед. ин-ов по физ.-мат. спец. /  А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.

31. Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика. 8: Рабочая тетрадь к учебнику под ред. Г.В. Дорофеева и И.В. Шарыгина «Математика 8. Алгебра. Функции. Анализ данных». – М.: Дрофа, 2000.

32. Моторина Л.И. Урок по теме «Функция и её график» //Математика в школе. – 1998. – № 5. – с. 24–27.