Метод наименьших квадратов

б). ,

I.1.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,95:

a=1-g=0,05,

,

. 

2.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,9:

a=1-g=0,1,

 

Далее, ~t(n-m),

где c_ii обозначает (i,i)-ый элемент матрицы А^-1, а символ t(n-m) – распределение Стьюдента с n-m степенями свободы. Отсюда

, 

где - квантиль уровня для распределения Стьюдента с n степенями свободы. 
 

 Квантили распределения Стьюдента для интервалов a,b:

а). ,   

б). ,   

,

,

С₁₁=0,02439 (для свободного члена,b), С₂₂=0,069686 (для a).

n=41,

m=2. 

II.1. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,95:

,

 

 

2. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,9:

, 

 

.

III. 1. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,95:

, 

 

 

2. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,9:

,

 

 

4.Проверка  гипотез с помощью критерия Снедекера-Фишера.

Ho - разные  гипотезы, H₁- альтернативная гипотеза.

Существует  область принятия гипотезы и область  отклонения гипотезы.

y(x)=ax+b

МНК:  
 

Необходимо  проверить следующие гипотезы:

,

Критерий  Снедекера-Фишера:

, где 

D=17329,02;

n=41.

  Квантили распределения Фишера для критерия Снедекера-Фишера

а). ,

б). ,  

1. y=b: = 17645,1476

а). На уровне доверия  F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу

б). На уровне доверия  F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу

2. y=ax: = 17983,7

 

а). На уровне доверия  F=1,473< , поэтому принимаем гипотезу

б), На уровне доверия F=1,473< , поэтому принимаем гипотезу  
 
 

 
 
 
 

Приложение 

Сводная таблица оценок

и .

 

Интервальные  оценки 

-15,951   -14,042                4,655     6,563 

-10,656      -9,527               1,535       2,664 

298,159    317,556              674,543     732,728

Список  использованной литературы.

     1.Кочетков  Е.С. Метод наименьших квадратов:  Учебное пособие. Москва, издательствр МАИ, 1993г.

     2.М.В.Болдин, Е.Р. Горяинова, А.Р. Панков, С.С  Тарасова. Теория вероятностей и  математическая статистика: лабораторные  работы. Москва, издательство МАИ, 1992г.

     3.Кибзун  А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В.  Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Учебное пособие, 2-е издание, исправленное и дополненное. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005г.