Математического развития дошкольников

Введение

  С первых дней жизни ребенок попадает в мир предметов и явлений. Познание их происходит на основе восприятия, которое является важнейшим сенсорным процессом, направленным на опознание, обследование объектов, раскрытие его особенностей. Восприятие ребенка в дошкольном возрасте носит непроизвольный характер. Посредников. Посредник может быть равен одному из измеряемых предметов, либо меньше сравниваемых предметов по величине.

  Осознание величины предметов способствует умственному развитию ребенка, развитию способности отображения, распознавания, сравнения, обобщения. Формирование понятия величины и измерительной деятельности на занятиях по ФЭМП подводят дошкольников к пониманию величины как математического понятия, и готовит к дальнейшему его усвоению в школе.

  В настоящее время в условиях реформы школьного образования необходим тщательный учет всех возможностей детей в овладении знаниями, совершенствование программных требований и методов обучения в детском саду. Измерительная деятельность вводится в подготовительной к школе группе. Однако опыт педагогической работы, результаты научных исследований показывают, что это содержание вполне доступно детям старшей, а отчасти и средней группы.

1. Особенности  развития представлений дошкольников  о величине предметов 

Для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания  отношений между ними. Это оказывает  существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности. 
 Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а. поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то и выделение длины легче всего удается ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети при показе ширины. Характер допускаемых ими ошибок говорит о недостаточно четкой дифференциации других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола). 
 Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. 
Само слово величина непонятно многим детям, так как они редко слышат его. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словами одинаковый, такой же, которые многозначны (например, одинаковый по цвету, форме, величине), поэтому их следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по величине: длине, ширине, высоте и т. д.). 
 Неумение дифференцированно воспринимать величину предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. Общеизвестно, что в отношении целого ряда предметов правомерно говорить, как о больших или маленьких, поскольку изменяется весь объем предмета (большой — маленький стул, большой— маленький мяч, большой — маленький дом и т. д.), но когда в отношении этих же предметов мы хотим подчеркнуть лишь какую-либо существенную сторону, то говорим: купи высокую елку; ребенку нужен низкий стул и т. д. 
 Эти  допущения в использовании слов в их относительном значении являются предпосылкой неточности, которая часто вызывает заведомо неправильные выражения: большой (маленький) шнур, большая линейка (вместо длинная), большая пирамидка (вместо высокая), тонкая лента (вместо узкая) и т. п. Поэтому, когда ребенок вслед за взрослыми пользуется такими общими словесными обозначениями величины предметов, как «большой — маленький» вместо конкретных «высокий», «низкий» и т. д., он, хотя и видит отличия в величине предметов, неточно отражает это в речи. Еще К. Д. Ушинский писал, что «...у детей запас слов и форм родного языка обыкновенно не мал, но они не умеют пользоваться этим запасом, и вот этот-то навык отыскивать быстро и верно в памяти требуемое слово и требуемую форму есть одно из важнейших условий развития дара слова». 
 Дети 5—6 лет знают, что для определения длины, ширины, высоты предмета его надо измерить, и называют, с помощью каких предметов это можно сделать: линейкой, метром, сантиметром. Иногда средства измерения обозначаются ими не совсем точно: «палка», «выкройка», «клееночка такая с цифрами, на ней всякие цифры нарисованы: или 20, или 30, или 70» и т. д. 
Основной недостаток этих стихийных представлений заключается в том, что дети не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения. Так, под метром они подразумевают деревянный метр, с помощью которого производится отмеривание тканей в магазине, не воспринимая метр как единицу измерения. Точно так же под словом «сантиметр» имеют в виду сантиметровую ленту, которая в быту так и называется. 
 Весьма приблизительно дети описывают процесс измерения своего роста, так как не знают, чем он измеряется, хотя измерение роста неоднократно производится в детском саду. Они рассказывают о тех способах, которые обычно применяются в семьях: «нужно поставить вместе, спиной друг к другу», «мерить головами»; «можно на стенке подчеркнуть» и т. д. Дошкольники стремятся пополнить свои знания об измерениях («Мне мама покажет, как измерять, я посмотрю, когда пойду с- мамой в магазин»). 
В процессе повседневной жизни, вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения, они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание. 
 Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной последовательности. 
 Вначале формируется представление о величине как пространственном признаке предмета. Детей учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Результаты сравнения отражаются в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине), шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (равные по высоте), больше, меньше, одинаковые (равные по величине) и т. д.   Таким образом, первоначально предусматривается лишь попарное сравнение предметов по одному признаку. 
 На этой основе продолжается дальнейшая работа, в процессе которой детей учат при сравнении нескольких предметов одним из них пользоваться как образцом. Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного (сериационного) ряда. Затем дети учатся создавать его по правилу. Располагая предметы (3—5 штук) в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте и другим признакам, они отражают это в речи: самая широкая, уже, еще уже, самая узкая и др. 

2. Задачи и содержание работы по  формированию  представлений о величине предметов

   Формирования понятия «масса» опирается на развитие «барического чувства». «Барическое чувство» возникает в результате давления предмета на поверхность тела человека. Для определения тяжести предмета, человек на ладонях своих рук его «взвешивает». В восприятии массы участвуют зрительный, тактильный и двигательный анализаторы.

  Таким образом, в единицах массы дети ориентируются очень слабо, отождествляя их с результатом измерения. Знания об измерении массы у дошкольников несколько полнее, чем об измерении объеме тел, вместимости сосудов, однако они нуждаются в серьезном уточнении и систематизации.

  Согласно «Временным требованиям к содержанию и методам обучения и воспитания в детском саду» дети должны иметь понятия: величина, масса, объем и иметь навыки измерительной деятельности с предметами, сыпучими веществами и жидкостями. Но не всех программах знакомят детей со всеми понятиями. В программе «Радуга» дети знакомятся только с величиной и ее измерительной деятельность, программа «Развитие» знакомит детей только с понятиями величина, масса, объем, но нет формирования навыков измерительной деятельности. И только в программах «Из детство – в отрочество», «Детство», «Школа 2100» детей знакомят со всеми понятиями и их измерительной деятельностью.

При формировании представлений о  величине предметов используется специальный  дидактический материал. Во второй младшей группе для сравнения  достаточно взять два предмета, предлагая  детям определить как абсолютную (длинный — короткий), так и  относительную величину (длиннее  — короче). Основное требование к  дидактическому материалу в этой группе — сравниваемое свойство должно быть ярко выражено и реально характеризовать  предмет. 
Старшие, дошкольники выполняют сложные задания на развитие глазомера: найти на глаз предметы большего или меньшего размера, чем образец; подобрать два предмета, чтобы вместе они были равны образцу и др. Постепенно расширяют и площадь, на которой осуществляется поиск предметов нужного размера. 
Упражнения в установлении транзитивности отношений порядка проводятся также с помощью игр, требующих от детей смекалки и сообразительности1. 
«Кто первый?» — «Мишки (или матрешки) забыли, кто за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а второй меньше третьего. Какого размера первый мишка? А третий?» 
«Чья коробочка?» — «У меня три коробочки от заводных игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше утенка, утенок больше цыпленка. Какая коробка утенка? Поместится ли курочка в коробку утенка? А утенок в коробку цыпленка?» 
«Угадайте, кто выше (ниже) ростом.» — «Петя выше Саши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого роста? А самого высокого?» 
При проведении игр наглядность применяется для утверждения в правильности ответа. Задания на сериацию связываются с закреплением навыков порядкового счета. 
Новой задачей для воспитателя старшей группы является задача уточнения представлений детей об изменении предметов по длине, ширине, толщине, высоте при правильном отражении этого в речи («Стало длиннее», «Это больше» и т. д.). 
Известно, что каждый человек в своем индивидуальном опыте при решении разнообразных жизненных задач так или иначе изменяет величину предметов. Ребенок практикуется в этом постоянно в самых разнообразных видах деятельности: в процессе лепки, при создании различных построек из снега и песка, в конструировании, при изготовлении игрушек и т. д. Складывающийся таким образом опыт изменения величины предметов вряд ли достаточен. Необходимы специальные упражнения, в процессе которых деятельность, направленная на изменение величины, связывается с выяснением количественных отношений. Такие упражнения лучше всего проводить во второй части занятия — в процессе работы, с раздаточным материалом. Воспитатель организует действия по комплектованию, уравниванию по величине определенных предметов. С этой целью он учит пользоваться образцом, меркой-посредником и несколько позже условной меркой, которые выступают как средство преобразования объекта (например, из равных по длине полосок надо сделать разные, и наоборот). Для того чтобы придать деятельности детей определенный смысл, все задания по изменению величины предметов должны иметь совершенно конкретную направленность на результат: изготовить для кукол в соответствии с их размером ленточки для бантиков, сделать лесенку или заготовки определенных размеров для ремонта книг, коробок, плетения ковриков, елочных бус и т. п. 
Такие упражнения позволяют ребенку понять, что происходит при изменении одного из измерений при сохранении массы в целом (раскатали столбик пластилина, он стал длиннее, но тоньше). 
Таким образом, у ребенка формируется дифференцированное восприятие трех измерений, умение упорядочивать предметы по их размерам, понимание относительности и изменчивости величины.

3.Методика обучения измерению длин и объемов условными мерками 
 В старшем дошкольном возрасте обучение измерению подчинено задаче формирования более точного восприятия величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с правилами измерения условной меркой, научить дифференцировать объекты, средства измерения и результат, осознавая последний через количество мерок как одного из случаев функциональной зависимости, развивать умение давать словесные отчеты о выполнении задания, на этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части, развития глазомера. 
 В дальнейшем деятельность детей направляется на совершенствование измерительных умений и связанных с ними представлений, а также расширение математических знаний за счет ознакомления со стандартными мерами и способами измерения.

В детском саду дети должны овладеть несколькими видами измерения  условной меркой, которые выделяются в зависимости от особенностей объекта  и мерки. К первому виду следует  отнести «линейное» измерение, когда  дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок  учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид —-определение объема сыпучих веществ: кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д. Наконец, третий вид — это измерение объема жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине, чаю в чайнике и т. д. 
 Педагог заранее продумывает и отбирает предметы, которые будут использоваться в процессе обучения измерению. Объекты для измерения и мерки могут специально изготавливаться взрослым с привлечением детей (полоски бумаги, палочки, ленты и т. д.) или браться готовыми. Для измерения привлекаются самые разнообразные бытовые предметы: веревки, тесьма, детали строительного материала (бруски), подкрашенная вода, песок, пакеты, мешочки, миски, тарелки, стаканы, чашки, ложки, банки и т. д. Широко применяются естественные мерки: шаг, горсть, расставленные в стороны руки и т. д. Объекты для измерения ребенок может сам находить в окружающей обстановке: длина, ширина, высота стола, стула, шкафа, аквариума, количество семян, корма для рыбок, воды, необходимой для полива растений, и многие другие. Следует постепенно расширять круг предметов, вовлекаемых в процесс измерения. Это способствует более быстрому и прочному формированию навыков, переносу их в разные ситуации. 
 В оборудование педагогического процесса при обучении измерению включаются при необходимости карандаши, ножницы, так называемые фишки-эквиваленты — мелкие однородные предметы (кружки, квадраты, треугольники, палочки, пуговицы и т. д.), служащие для точного подсчета числа мерок. 
 Обучение измерению требует разнообразного оборудования для показа воспитателем способов действия и самостоятельной деятельности детей. Чем больше будет варьироваться материал и упражнения с ним, тем прочнее сформируются измерительные навыки. 
 Овладение детьми элементами измерительной деятельности складывается из суммы знаний, умений и навыков, формируемых в упражнениях с дидактическим материалом под руководством педагога. 
Упражнениям, которые предлагаются для выполнения детям, целесообразно по возможности придавать практическую направленность: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине для плетения ковриков; измерив ленту, разделить ее на равные части, чтобы хватило всем девочкам в группе; отмерить нужное количество воды для полива растений, корма для рыбок и т. д. Воспитателю следует продумывать способы и приемы использования материала, а также организации работы детей для создания условий по увеличению числа упражнений с целью закрепления навыков и умений. Такие упражнения организуются на занятиях по математике и вне их: в процессе игр, труда, занятий, по другим разделам «Программы воспитания и обучения в детском саду». 
 Основной путь в обучении может быть охарактеризован следующим образом: вначале детям поясняют смысл и значение деятельности, которой им необходимо овладеть, показывают способы выполнения действий, сообщают сумму правил, которыми следует руководствоваться. Затем ребенок практически овладевает этими способами, получая конкретные задания по измерению различных объектов. 
 Введение нового вида деятельности — измерения — осуществляется по-разному. Можно начать эту работу с объяснения необходимости измерения в практической и хозяйственной деятельности людей. При этом важно активизировать имеющиеся у детей представления, полученные в процессе наблюдений на экскурсиях (например, за трудом продавцов в магазине).

Интерес к новой деятельности, которой предстоит овладеть, можно  вызвать, сообщив детям, что в  школе они будут продолжать учиться  измерять. Научившись измерять, они  смогут свои умения применить в различных  делах. 
 Затем сообщается ряд правил (алгоритм), по которым протекает процесс измерения. Например, при «линейном» измерении следует: 
 1) начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета); 
 2) сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки; 
 3) перемещать мерку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх — при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); 
 4) при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; 
 5) перемещая мерки, надо не забывать их считать; 
 6) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат. 
 Алгоритм измерения объемной меркой жидких и сыпучих веществ включает требования: соблюдение полноты мерки, сочетание измерения со счетом, отражение способа и результата действий в речи. 
 Показ с объяснением приемов измерения должен быть четким, ясным, немногословным, действия воспитателя должны находиться в поле зрения ребенка. Дети получают задания в конкретной форме. 
 Детей нужно подвести к пониманию того, что для каждого объекта подбирается мерка одного и того же рода с ним: «Какими мерками можно измерить длину комнаты? Годится ли эта мерка для измерения крупы в тарелке? Какую мерку из нескольких лучше взять, чтобы определить, сколько воды в банке?» И т. д. Обобщая детские ответы, воспитатель подчеркивает необходимость продуманного подхода к выбору мерки, которая должна соответствовать измеряемому свойству, быть удобной для работал. Используя разные мерки при измерении одного и того же объекта, самостоятельно подбирая или выбирая их из нескольких, они осознают ее условность. С этой же целью следует превращать саму мерку в  объект для измерения. «Можно ли измерить саму мерку? Как это сделать и чем?» — спрашивает воспитатель детей. Постепенно дети с помощью взрослого приходят к пониманию: мерка — это предмет для измерения, мерки могут быть разными. 
 В процессе выполнения заданий необходимо исправлять, а еще лучше предупреждать ошибки, которые дети часто допускают. 
При «линейном» измерении: 
 — неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета; 
 — мерка перемещается произвольно, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки; 
 — мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости; 
 — дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата; 
 — вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки; 
 — при измерении длины и ширины одного и того же предмета пропускается начальный отрезок (определенная часть предмета не относится ребенком к длине и ширине одновременно). 
 При измерении объемными мерками жидких и сыпучих веществ: 
 — нет равномерности в наполнении мерок, отсюда результаты либо преувеличены, либо уменьшены; 
 — чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше наполняемость мерки; 
 — не сочетаются счет и измерение. 
 Отношение детей к полноте объемной мерки в значительной степени обусловлено установкой, данной до измерения; при соответствующей установке они более внимательно следят за этим. С этой же целью сыпучие вещества размещаются вначале на столе кучками, равными мерке, а подкрашенная вода разливается в одинаковые прозрачные емкости. Впоследствии, действуя объемной меркой, можно выливать или ссыпать вещества в одну посуду. 
   Упражнения в измерениях могут организовываться на участке детского сада. В этих случаях предварительно продумывается, что и чем будет измеряться, а также распределение детей при выполнении практических работ. С целью закрепления навыков можно давать домашние задания в измерении объектов. Важно, чтобы этот прием не был формальным. Воспитателю следует поинтересоваться выполнением домашнего задания. 
Собственная измерительная деятельность детей должна сочетаться с наблюдением измерительной деятельности взрослых в процессе их труда.

4.Формирование у детей дошкольного возраста знаний об общепринятых мерах длины и объема

  Обучение измерению условными мерками позволяет подвести детей к осознанию значения общепринятых мер. У старших дошкольников имеются необходимые предпосылки для ознакомительной работы: в стихийном опыте обнаруживаются представления об общепринятых мерах и способах измерения, в активном словаре встречаются соответствующие слова (метр, сантиметр, литр и др.). Это содержание лежит «в зоне ближайшего развития ребенка» и может служить дополнением к программе формирования математических представлений в детском саду. 
 Ознакомление детей с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром. 
 В школе при изучении первого десятка вводится измерение отрезков. На этой основе учащиеся  класса знакомятся вначале с сантиметром как моделью единицы, затем дециметром как моделью десятка и, наконец, с метром как моделью сотни. Было бы ошибкой переносить школьную математику в детский сад. Дошкольники осваивают нумерацию только в пределах 10. Ознакомление с единицами длины возможно на основе опыта измерения условными мерками. Эта работа должна носить ознакомительный характер. В работе с дошкольниками целесообразнее другая последовательность введения единиц длины — начиная с метра.     Преимущество такой последовательности состоит в том, что: 1) в жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра; 2) метр — основная единица длины; 3) метр существует в виде отдельного эталона (мерки); 4) метр — более крупная единица измерения, чем сантиметр или дециметр, поэтому процесс измерения становится более «зримым» для дошкольников: воспитателю с помощью метра легче демонстрировать, как откладывается мерка, как происходит подсчет единиц измерения. 
 Современная программа развития элементарных математических представлений предусматривает ознакомление дошкольников с общепринятыми мерами и способами измерения в ограниченном объеме.      
 Работу можно начать с экскурсии в промтоварный магазин, включающей: а) наблюдение за действиями продавца по отмериванию покупателям нужного числа метров ткани; б) рассматривание линейки длиной 1 м (метром называется не сама линейка, а ее длина, которая служит единицей измерения) ; в) специальную демонстрацию продавцом способа измерения ткани метром («Вот смотрите, дети, какой длины кусок ткани я отмерила. В нем 6 метров»); г) сравнение детьми ширины разных тканей на глаз и проверку результатов метровой линейкой (ширина шелка меньше метра, а ширина -шерсти больше метра); д) покупку ткани (2 м), ленты (3 м), тесьмы (4 м) на платья куклам. 
 В беседе после экскурсии можно попросить детей припомнить, что и когда покупали их родители или они сами, где еще применяется измерение с помощью метра. 
 Далее знакомство с метром продолжается, его основная задача — закрепление представления детей о метре как единице измерения, упражнение в измерении с помощью метра.