Контрольная работа по "Высшей математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Уральский государственный экономический университет»

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Высшая математика»

 

Тема (или «Переаттестация»):

          Вариант  № 3

 

 

Институт/Факультет/Департамент/		Студент
Центр
Институт непрерывного образования		(ФИО)
		Группа _НТ-ЗЭКиП-17
Направление (Специальность)
38.03.01 Экономика		Руководитель
		Ю.А. Валиева
Профиль/программа		(ФИО, должность, звание)
Экономика и право хозяйственной деятельности
Кафедра
конкурентного права и антимонопольного регулирования.

 

 

г. Екатеринбург

2017 г.

 

1. Найти  решения системы тремя способами:

 

1) Метод  Крамера:

Запишем систему линейных уравнений в матричном виде:

 

А = det = 2

= det = =

 

= det = 2= 1

 

= det = =

 

2) Матричный  метод:

Запишем систему линейных уравнений в матричном виде:

 

А = det = 2

= = 0 + 8 =            

= =

= =– 4) – 4 = – 8                  

= = 0 + 4 = – 4                        

= = 0 – 1 = – 1                    

= = – 8) + 3 = 5                  

= = (– 6) – 4 = – 10                  

= = 4 – 1 = – 3                  

= =  8 + 3 = 11                   

      

 

 

 

  =   =

 

 

 

 

3) Метод  Гаусса:

Запишем систему линейных уравнений в матричном виде:

 

 

Вычитаем из строки 2 строку 1, умноженную на (), получаем:

 

Вычитаем из строки 3 строку 1, умноженную на (), получаем:

 

Вычитаем из строки 3 строку 2, умноженную на (), получаем:

 

 

Из уравнения 3 системы найдем переменную

 

 

Из уравнения 2 системы найдем переменную

 

 

 

 

Из уравнения 1 системы найдем переменную

 

 

 

 

 

2. Вычислить (А+В)3С, если

а)  А = ;          B = ;          C = .

A + B =3С = 3 =

 

(А+В)3С =

 

б)  A =        B =         C = .

 

A + B =

 

3С = 3

 

(А+В)3С = =

 

в)   .

A + B =

 

3С = 3

 

(А+В)3С =

 

3. Найти  произведение матриц   А

 

A =

c11 = a11  b11 + a12  b21 + a13  b31 = 1

c12 = a11  b12 + a12  b22 + a13  b32 = 0

c13 = a11  b13 + a12  b23 + a13  b33 = 0

c21 = a21  b11 + a22  b21 + a23  b31 = 0

c22 = a21  b12 + a22  b22 + a23  b32 = 1

c23 = a21  b13 + a22  b23 + a23  b33 = 0

c31 = a31  b11 + a32  b21 + a33  b31 = 0

c32 = a31  b12 + a32  b22 + a33  b32 = 0

c33 = a31  b13 + a32  b23 + a33  b33 = 1

 

B A ==

 

c11 = a11  b11 + a12  b21 + a13  b31 = 1

c12 = a11  b12 + a12  b22 + a13  b32 = 0

c13 = a11  b13 + a12  b23 + a13  b33 = 0

c21 = a21  b11 + a22  b21 + a23  b31 = 0

c22 = a21  b12 + a22  b22 + a23  b32 = 1

c23 = a21  b13 + a22  b23 + a23  b33 = 0

c31 = a31  b11 + a32  b21 + a33  b31 = 0

c32 = a31  b12 + a32  b22 + a33  b32 = 0

c33 = a31  b13 + a32  b23 + a33  b33 = 1

 

4. Вычислить  определитель матрицы, если:

 

 .

 

det C = = () + 6 55

 

5. Для  данной матрицы найти обратную  матрицу:

 

 

 

det F = = 4 – 0 + 24 – 4 +3 – 0 = 27

 

= = 1– 4) – 3 = – 7               

= =

= = 112 – 2 = 10                  

= = 0 – 6 = 6                        

= =1– 2) + 2 = 0                     

= = – 3 + 0 = 3                  

= = 10 + 4 = 4                       

= = – 1 – 8 = 9                  

= = 12 – 0 = 2