Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Апреля 2012 в 19:08, контрольная работа
Числитель и знаменатель дроби имеют пределы, которые равны нулю, то есть мы имеем дело с неопределенностью . Разложим числитель и знаменатель на линейные множители. Числитель раскладываем по теореме Виета, первый корень , а второй . Знаменатель раскладываем воспользовавшись формулой разности квадратов
, отсюда следует, что график заданной функции не имеет наклонных асимптот.
Найдем первую производную и критические точки I рода:
при
Пусть , тогда , где , а ; то есть , а . Возвращаясь к переменной , получаем: при , , а при , уравнение не имеет решений. Итак, критические точки I рода .
Найдем вторую производную и критические точки II рода:
при , то есть или , и – критические точки II рода.
Исследуем знаки производных в интервалах, на которые критические точки делят числовую ось:
0 |
1 |
|||||
–2 |
– |
–2,45 |
– |
0 |
+ | |
0 |
– |
0 |
+ |
14 |
+ | |
0 |
перегиб: |
min: -2 |
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: (66,4)
Решение
Составим определитель системы из коэффициентов при неизвестных и вычислим его (по правилу треугольников):
1 |
2 |
1 |
|||||
Δ= |
2 |
-1 |
-1 |
=(1·(-1)·1)+(2·(-1)·5)+(2·1·1) | |||
5 |
1 |
1 |
|||||
+2-(-5)-4-(-1)=-7 |
Δ=-7≠ 0 |
||||||
т.к. определитель не равен 0 (Δ≠0), то система совместна и имеет единственное решение. Вычислим последовательно определители Δ1, Δ2 и Δ3.
Заменив в определителе системы первый столбец (коэффициенты при x1) столбцом свободных членов, получим Δ1. Вычислим его (по правилу треугольников):
3 |
2 |
1 |
||||||
Δ1= |
-3 |
-1 |
-1 |
=(3·(-1)·1)+(2·(-1)·(-4))+((- | ||||
-4 |
1 |
1 |
||||||
=(-3)+8+(-3)-4-(-6)-(-3)=7 |
Δ1= 7 ≠0 | |||||||
Аналогично, заменив в определителе системы второй столбец (коэффициенты при x2) столбцом свободных членов, получим Δ2. Вычислим его (по правилу треугольников):
1 |
3 |
1 |
||||
Δ2= |
2 |
-3 |
-1 |
=(1·(-3)·1)+(3·(-1)·5)+(2·(-4) | ||
5 |
-4 |
1 |
||||
+(-15)+(-8)-(-15)-6-4=-21 |
Δ2= -21 ≠0 |
|||||
Информация о работе Контрольная работа по "Высшей математике"