Контрольная работа по "Теории вероятностей"

  б) Цена стала равной от первоначальной – значит, цена росла два месяца и падала 1 месяц.

  

   – вероятность того, что затри месяца цена станет равной от первоначальной.

  Ответ:  а) , б) . 
 

  8. На крупном промышленном предприятии при проведении курса технической подготовки, предназначенного для всех принятых работников рабочих специальностей, было установлено, что имеется зависимость между возрастом работника и временем, необходимым для освоения определенных навыков и умений. В таблице приведен возраст 8 работников, выбранных произвольно, а также время, необходимое для выработки у них навыков в определенной области. 

  Работник

 

  а) с помощью метода регрессии определите продолжительность подготовки, необходимую  для нового работника в возрасте 30 лет.

  б) Определите коэффициент корреляции и прокомментируйте точность вашей оценки в том, что касается части (а).Какие другие факторы могут повлиять на продолжительность подготовки, необходимой для каждого работника?

  Решение:

  Обозначим – возраст работника, – время подготовки  
 

  б) Определим коэффициент корреляции по формуле:

   , где

   - корреляционный момент, характеризуется  следующим уравнением:

  

  Математические ожидания и определяем по формулам:

   ,

  Вычисляем:

  

  

  

  Определим дисперсии:

  

  

  Тогда корреляционный момент:

  

  Коэффициента  корреляции :

  

  Коэффициент корреляции отличен от нуля, следовательно, величины коррелируют. 
 
 
 

  9. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26·104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18·104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39·108 (у. е.)2 , в регионе В – 25·108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.

  Решение:

  По  условию нам известны следующие  данные:

  Для региона  A: ,  ,  

  Для региона B: ,  ,  

  Для того чтобы при заданном уровне значимости  проверить нулевую гипотезу : о равенстве  математических ожиданий двух нормально распределенных совокупностей, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

    

  И по таблице функции Лапласа найти  критическую точку  из равенства

  

  Если  - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

  Если  - нулевую гипотезу отвергают.

  Вычислим  :

  Сначала определим средние  и

  

  

  Тогда:

  

  из  равенства   ,

  используя таблицу Лапласа определим критическую  точку  :

         

  Сравнивая и ,  получаем:

        

  Значит, нет оснований отвергать гипотезу о равенстве математических ожиданий данных распределений.

  Гипотезу  :   принимаем.

  Значит, различие средних величин поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал не существенны.

  Ответ: средние величины поступления страховых взносов

    различаются не существенно 
 

  10. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

 

  Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте  выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение  регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

  Решение:

  График  исходных данных: 

  Как видно по графику, зависимость между  величинами X и Y  можно принять как линейную.

  Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона