Контрольная работа по «Методы оптимальных решений»

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x6 в план 2 войдет переменная x1.

Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 1 на разрешающий элемент (5)

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x1 плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1.

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7
30-(120 • 1/2):5	1/2-(5 • 1/2):5	1-(0 • 1/2):5	11/4-(0 • 1/2):5	1/4-(-1 • 1/2):5	0-(0 • 1/2):5	0-(1 • 1/2):5	0-(0 • 1/2):5
40-(120 • -3):5	-3-(5 • -3):5	0-(0 • -3):5	-4-(0 • -3):5	-2-(-1 • -3):5	1-(0 • -3):5	0-(1 • -3):5	0-(0 • -3):5
120 : 5	5 : 5	0 : 5	0 : 5	-1 : 5	0 : 5	1 : 5	0 : 5
180-(120 • 1):5	1-(5 • 1):5	0-(0 • 1):5	-1/2-(0 • 1):5	-11/2-(-1 • 1):5	0-(0 • 1):5	0-(1 • 1):5	1-(0 • 1):5
420-(120 • -3):5	-3-(5 • -3):5	0-(0 • -3):5	51/2-(0 • -3):5	31/2-(-1 • -3):5	0-(0 • -3):5	0-(1 • -3):5	0-(0 • -3):5

 

Получаем новую симплекс-таблицу:

 

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x2	18	0	1	5/4	7/20	0	-1/10	0
x5	112	0	0	-4	-13/5	1	3/5	0
x1	24	1	0	0	-1/5	0	1/5	0
x7	156	0	0	-1/2	-13/10	0	-1/5	1
F(X2)	492	0	0	11/2	29/10	0	3/5	0

1. Проверка критерия  оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

 

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x2	18	0	1	5/4	7/20	0	-1/10	0
x5	112	0	0	-4	-13/5	1	3/5	0
x1	24	1	0	0	-1/5	0	1/5	0
x7	156	0	0	-1/2	-13/10	0	-1/5	1
z(x3)	492	0	0	11/2	29/10	0	3/5	0

 

Оптимальный план можно записать так:

x2 = 18

x1 = 24

z(x) = 14•18 + 10•24 = 492

 

 

3. Решить транспортную  задачу. Найти оптимальный план.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

 

Пункты назначения

Пункты отправления	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	18	12	14	9	112
А2	15	10	17	8	89
А3	5	13	11	7	199
Потребности	95	150	85	70

 

Решение.

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 112 + 89 + 199 = 400

∑b = 95 + 150 + 85 + 70 = 400

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

 

Пункты отправления	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	18	12	14	9	112
А2	15	10	17	8	89
А3	5	13	11	7	199
Потребности	95	150	85	70

 

I. Поиск первого  опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 199, потребности 95. Поскольку минимальным является 95, то вычитаем его.

x31 = min(199,95) = 95.

 

x	12	14	9	112
x	10	17	8	89
5	13	11	7	199 - 95 = 104
95 - 95 = 0	150	85	70	0

 

Искомый элемент равен 7

Для этого элемента запасы равны 104, потребности 70. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x34 = min(104,70) = 70.

 

x	12	14	x	112
x	10	17	x	89
5	13	11	7	104 - 70 = 34
0	150	85	70 - 70 = 0	0

 

Искомый элемент равен 10

Для этого элемента запасы равны 89, потребности 150. Поскольку минимальным является 89, то вычитаем его.

x22 = min(89,150) = 89.

 

x	12	14	x	112
x	10	x	x	89 - 89 = 0
5	13	11	7	34
0	150 - 89 = 61	85	0	0

 

Искомый элемент равен 11

Для этого элемента запасы равны 34, потребности 85. Поскольку минимальным является 34, то вычитаем его.

x33 = min(34,85) = 34.

 

x	12	14	x	112
x	10	x	x	0
5	x	11	7	34 - 34 = 0
0	61	85 - 34 = 51	0	0

 

Искомый элемент равен 12

Для этого элемента запасы равны 112, потребности 61. Поскольку минимальным является 61, то вычитаем его.

x12 = min(112,61) = 61.

 

x	12	14	x	112 - 61 = 51
x	10	x	x	0
5	x	11	7	0
0	61 - 61 = 0	51	0	0

 

Искомый элемент равен 14

Для этого элемента запасы равны 51, потребности 51. Поскольку минимальным является 51, то вычитаем его.

x13 = min(51,51) = 51.

 

x	12	14	x	51 - 51 = 0
x	10	x	x	0
5	x	11	7	0
0	0	51 - 51 = 0	0	0

 

 

Пункты отправления	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	18	12[61]	14[51]	9	112
А2	15	10[89]	17	8	89
А3	5[95]	13	11[34]	7[70]	199
Потребности	95	150	85	70