Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Марта 2012 в 06:58, контрольная работа
Контрольная работа содержит семь заданий. Каждый студент должен выполнить из каждого задания вариант, номер которого совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы.
При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:
1. Контрольная работа выполняется в тетради, а не на листках, обязательно чернилами ( но не красными ), с полями для замечания проверяющего. На обложке тетради должны быть написаны фамилия, имя, отчество студента, номер группы и номер варианта.
2. Решения задач контрольной работы должны быть расположены в порядке номеров, указанных в контрольной работе. Перед решением должно быть написано условие задачи.
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теории управления и оптимизации
Составитель: проф. Ухоботов В.И.
Контрольная работа по математике
для студентов специальности –02.11.00-юриспруденция заочной формы обучения и на базе высшего образования.
Контрольная работа содержит семь заданий. Каждый студент должен выполнить из каждого задания вариант, номер которого совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы.
При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:
1. Контрольная работа выполняется в тетради, а не на листках, обязательно чернилами ( но не красными ), с полями для замечания проверяющего. На обложке тетради должны быть написаны фамилия, имя, отчество студента, номер группы и номер варианта.
2. Решения задач контрольной работы должны быть расположены в порядке номеров, указанных в контрольной работе. Перед решением должно быть написано условие задачи.
Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или выполненные студентами не по своему варианту, не проверяются и не засчитываются.
При выполнении контрольной работы можно пользоваться следующей литературой:
1. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Лекции по математике для юристовТверь. 1997. 199с.
2. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика. Учебный курс для юристов. М.: “ Юрайт ”. 2000. 223с.
3. Гнеденко Б.В. Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М. Наука. 1964.
4. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М. Наука. 1971.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа. 1972.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1997 г.
7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М. Наука. 1969. 368с.
8. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М. Высшая школа. 1991. 157с.
9. Колемаев В.А., Каменина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Инфра-М,1997 г.
Задача 1.
В денежно-вещевой лотерее на серию 100000 билетов приходится n денежных и m вещевых выигрышей. Найти вероятности
1.Получить денежный выигрыш. 2. Получить вещевой выигрыш.3.Получить выигрыш вообще. 4. Ничего не получить.
Указание к выбору чисел. Числа выбираются по формулам
n=1000k, m=500k+3
Здесь k- порядковый номер в русском алфавите буквы, с которой начинается фамилия студента.
Задача 2.
В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 100k штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени ( чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 500k карпов, среди которых отмеченных оказалось 10n штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.
Указание к выбору чисел. Число k выбирается как и в задаче 1 , а число n равно прядковому номеру в русском алфавите буквы, с которой начинается имя студента.
Задача 3. Ежедневно в течении 30 дней велся учет Х посетителей нотариальной конторы. Количество посетителей по дням приведено в соответствующем варианте.
Событие А заключается в том, что ежедневное количество посетителей является четным числом.
Событие В заключается в том, что ежедневное количество посетителей
заключено между числами 55 и 88 ( включая и сами эти числа).
1. а) Вероятности р(А) и р(В) событий А и В; вероятности пересечения и объединения событий А и В; условные вероятности р(А/В) и р(В/А).
б) Зависит ли событие А от события В?
в) Зависит ли событие В от события ?
г) Совместны ли события А и В? А и ?
2. Для случайной величины Х определить:
а) Множество принимаемых значений .
б) Вероятности р(Х=)=.
в) Математическое ожидание М(Х).
г) Дисперсию D(X).
Вариант 1 79 64 94 32 41 69 53 94 81 63 67 98 93 69 38 73 55 64 93 57 35 100 98 71 61 73 92 99 43 91 | Вариант 2 93 66 98 49 94 99 87 91 51 94 45 97 51 64 41 82 77 87 63 74 95 39 60 63 57 88 50 40 79 32 |
Вариант 3 64 44 73 68 50 53 50 34 54 36 46 41 70 98 88 59 99 90 90 67 75 63 76 68 90 44 87 57 99 69 | Вариант 4 46 52 98 36 57 32 34 69 96 71 63 78 94 46 31 74 41 30 88 49 33 63 89 84 46 41 65 95 38 64 |
Вариант 5 36 72 69 34 53 94 61 37 55 34 83 92 52 35 86 67 100 87 94 32 38 91 93 80 77 62 86 75 96 47 | Вариант 6 97 43 53 79 48 39 41 65 52 47 88 40 75 55 57 76 43 49 100 31 40 93 40 95 49 71 57 80 66 77 |
Вариант 7 38 87 79 58 69 30 63 96 97 39 86 45 88 52 66 69 68 83 38 68 80 68 66 69 34 45 56 89 95 92 | Вариант 8 70 34 56 41 68 89 83 56 87 64 34 68 95 40 50 50 53 31 36 75 57 44 98 51 39 68 98 97 74 63 |
Вариант 9 84 68 41 78 59 87 58 33 34 55 59 54 83 95 100 64 90 99 33 61 79 70 70 99 79 98 76 99 85 85 | Вариант 10 80 91 40 62 66 64 57 46 30 60 85 44 95 78 44 94 73 30 84 66 74 67 60 81 99 60 30 93 47 69 |
Вариант 11 57 90 72 80 89 72 90 64 84 88 86 43 50 92 67 45 60 72 73 88 94 44 33 38 82 48 82 93 40 40 | Вариант 12 70 68 66 80 67 30 53 39 59 86 64 99 31 54 42 33 95 50 56 68 38 55 86 71 54 37 62 49 80 73 |
Вариант 13 63 64 90 87 84 57 99 37 80 61 63 72 87 31 77 85 37 35 50 83 91 81 64 55 74 57 66 61 90 87 | Вариант 14 66 71 66 56 84 83 80 55 80 79 81 38 50 40 61 44 66 41 97 31 55 36 74 74 56 95 44 68 72 43 |
Вариант 15 66 91 69 78 96 99 70 59 80 69 84 83 83 96 42 85 60 85 34 33 78 77 55 55 47 38 79 63 99 42 | Вариант 16 76 64 63 59 99 71 67 43 100 54 37 55 59 74 88 92 61 96 47 96 75 83 58 64 32 42 46 72 72 82 |
Вариант 17 32 74 81 67 40 55 82 87 46 70 50 82 34 73 46 98 71 39 57 36 83 86 50 64 58 76 78 82 98 90 | Вариант 18 68 86 37 61 95 72 52 70 66 78 39 58 46 53 78 72 31 83 54 37 56 88 42 62 88 45 33 33 33 89 |
Вариант 19 82 41 46 33 71 56 52 34 42 90 83 58 62 77 39 60 95 34 92 52 34 57 83 85 41 97 91 87 94 48 | Вариант 20 60 87 79 46 75 46 62 55 33 55 52 99 79 96 69 33 83 96 76 44 41 49 51 84 92 79 81 50 82 94 |
Вариант 21 76 71 77 74 95 47 99 57 59 69 45 30 79 77 53 38 96 97 62 53 75 76 64 74 51 48 41 57 49 60 | Вариант 22 72 30 37 100 35 84 55 88 85 93 80 51 100 73 77 73 59 74 46 62 33 76 66 67 81 75 96 34 100 81 |
Вариант 23 75 47 52 59 46 43 64 55 89 33 86 64 52 41 66 89 100 60 62 94 47 55 94 70 87 57 33 98 79 72 | Вариант 24 86 78 30 73 69 51 40 70 49 32 36 62 34 43 86 94 99 61 88 80 84 50 93 40 92 47 98 46 91 69 |
Вариант 25 81 62 100 51 97 53 80 74 35 46 51 35 84 30 92 57 55 65 69 48 77 99 56 93 74 32 54 66 51 67 | Вариант 26 90 77 88 63 33 79 62 42 30 42 59 100 98 51 54 42 87 83 92 36 63 43 62 81 37 80 65 96 45 80 |
Вариант 27 30 42 98 97 59 75 58 35 93 90 55 73 79 54 42 38 46 88 78 52 90 34 96 46 66 58 68 67 100 61 | Вариант 28 93 85 44 70 59 52 70 44 70 80 31 32 65 56 70 64 54 65 82 51 72 61 58 99 43 61 67 58 32 98 |
Вариант 29 46 91 52 49 90 65 77 32 30 71 30 97 100 53 94 83 91 55 59 31 33 59 95 87 53 74 64 99 73 34 | Вариант 30 80 63 90 46 96 48 90 48 64 79 33 58 48 47 53 53 89 90 66 68 90 87 45 58 48 60 32 99 37 34 |
Задача 4.
Два судьи, выслушав все доводы по рассматриваемому вопросу, независимо друг от друга принимают решения. Анализ N ранее рассмотренных аналогичных дел каждым из этих судей, показал, что первый судья вынес ложное решение в N раз случаях, а второй судья- в N раз случаях.
Пусть событие А(i=1,2) заключается в том, что i- судья вынесет истинное решение. С помощью операций действий с событиями записать следующие события и найти их вероятности
1). Оба судьи вынесут ложное решение;
2).Первый судья вынесет истинное решение, а второй судья – ложное;
3).Второй судья вынесет истиное решение, а первый судья – ложное;
4).Оба судьи вынесут истиное решение;
5).Оба судьи вынесут одинаковое решения;
6).Судьи вынесут разные решения.
Указание к выбору чисел и
Число k выбирается студентом также, как и в задаче 1.
Задача 5.
Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил в n раз больше деталей, чем второй, а второй – в m раз больше чем третий. Первый рабочий выпускает брака, второй - и третий - брака.
1) Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракована?
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что её изготовил i-ый ( i =1,2,3 ) рабочий?
вар-т | n | m | вар-т | n | m | ||||||
1 | 1,5 | 1,2 | 5 | 1 | 2 | 16 | 1,5 | 2 | 3 | 2 | 4 |
2 | 2 | 1,5 | 1 | 4 | 3 | 17 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | 7 |
3 | 2,5 | 1 | 4 | 2 | 1 | 18 | 1 | 1,5 | 2 | 1 | 3 |
4 | 1,5 | 1 | 6 | 2 | 1 | 19 | 2 | 1,2 | 7 | 5 | 4 |
5 | 1 | 2 | 4 | 5 | 2 | 20 | 3 | 3 | 1 | 4 | 3 |
6 | 3 | 1 | 6 | 4 | 1 | 21 | 2 | 1,2 | 4 | 5 | 6 |
7 | 2 | 3,5 | 4 | 1 | 3 | 22 | 3 | 1 | 6 | 3 | 4 |
8 | 2 | 3 | 6 | 1 | 2 | 23 | 1 | 2 | 5 | 6 | 3 |
9 | 3 | 4 | 11 | 2 | 1 | 24 | 1,2 | 1 | 2 | 4 | 5 |
10 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 25 | 2 | 2 | 8 | 3 | 7 |
11 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 26 | 3 | 3 | 3 | 6 | 4 |
12 | 1,5 | 4 | 3 | 4 | 2 | 27 | 4 | 1 | 5 | 2 | 3 |
13 | 3 | 1,3 | 5 | 5 | 4 | 28 | 1 | 1,2 | 2 | 4 | 5 |
14 | 2 | 1,2 | 7 | 2 | 3 | 29 | 2,5 | 3 | 3 | 6 | 4 |
15 | 1 | 1,5 | 3 | 4 | 2 | 30 | 3 | 1 | 4 | 3 | 5 |