Контрольная работа по "Финансовая математика"

     Из  графика ясно, что наиболее выгодным для кредитора является вариант  сложной учетной ставки. Затем  идут сложные проценты, простая учетная  ставка и наименее выгодными являются простые проценты.

     Для заемщика ситуация противоположна –  наиболее выгодным вариантом являются простые проценты, наименее выгодна  сложная учетная ставка.

     Кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой  дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент — в одном случае и под простой дисконт — в другом. 

Задача  №7

           Определить число лет, необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15 % годовых. 

     Сначала определим число лет при начислении простых процентов.

     Формула простых процентов:

     P_n = P(1+ni), где

     P_n – наращенная сумма,

     i  - ставка процента,

     P – изначальная сумма,

     n  - число периодов начисления.

     Составим  уравнение.

     Первоначальный  капитал увеличится в 5 раз, следовательно  Pn = 5P

     5P = P(1 + n*0,15)

     1 + n*0,15 = 5

     0,15n = 4

     n = 26,6 т.е. примерно через 26,5 лет капитал увеличится в 5 раз при простых процентах. 

     Формула сложных процентов:

     P_t = P(1 + i)^t, где

     t  - количество периодов наращения,

     i  - ставка процента,

     P – изначальная сумма,

     P_t – наращенная сумма.

     Первоначальный  капитал увеличится в 5 раз, следовательно  Pn = 5P 

     5P = P(1 + 0,15)^t

     (1,15)^t = 5

     t = 11,5 т.е. через 11,5 лет капитал увеличится в 5 раз при сложных процентах

     Ответ : 11,5 лет 
 
 

Задача  №8

Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.

Дано: , ,

Найти:

Простая годовая учетная ставка находится по формуле:

где  - наращенная сумма;

      - первоначальная сумма;

       - учетная ставка процента

       - период времени от момента  учета векселя до даты его погашения в годах.

 или 66,7%

Годовая процентная ставка находится из равенства следующих соотношений

 

Отсюда:

,  

 или 80%

Ответ: i-80%

Задача  №9

Вексель погашается через 3 года за 5 тыс. руб. Определить дисконтную цену векселя по простым  и сложным процентам.

     По-видимому, в условии пропущена ставка процентов. Примем ставку процентов за 10% годовых.

     Тогда:

     P = S(1 - dt)

     P = 5 000 (1 – 0,1*5) = 2500 – при простых процентах

     P = S(1 - d)ⁿ

     P = 5000 (1 – 0,1)⁵ = 2952 – при сложных процентах

Ответ : при простых – 2500 руб, при сложных  – 2952 руб.

     Задача  №10

Пусть во вклад с капитализацией процентов  помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 80 % годовых.

     Простые проценты:

     P_n = P(1+ni) для простых процентов неважно, сколько раз в год начисляют проценты, поэтому ежеквартальное начисление не учитываем (итоговая сумма будет та же)

     P_n = 10 000 000 ( 1 + 2*0,8) = 26000000 руб.

     Сложные проценты:

     P_t = P(1 + i)^t, процентная ставка за квартал t = 80/4 = 20%

     P_t = 10 000 000 (1 + 0,2)^2*4 = 42 998 169,6 руб.

     Ответ : 42 998 169,6 руб.

      Все полученные результаты: