Министерство  образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный институт

 имени  В.Г. Плеханова

(технический  университет) 
 
 

Кафедра механики

Расчетно-графическое  задание №1

 
 
 

Дисциплина:                                 Теоретическая механика

(наименование  учебной дисциплины согласно  учебному плану) 
 

Вариант:   10

Тема:                                 “Колебательное движение материальной точки” 
 
 
 

Выполнил:   ОНГ-09             /Кудряшов И.Р./                                                 

                            (группа)                         (Ф.И.О.)                          (подпись)                             
 

Проверил: ДОЦЕНТ         Шишкин Е.В.                  _______         

                                                          (Ф.И.О.)                                    (подпись)                              
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2011  
 

Задание:

К свободному концу недеформированной пружины  прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация , начальная скорость груза . Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с² . 

 
 
 
 
 

Исходные  данные:

m = 16кг 

с = 8 Н/см

=105 см/с

=0см

=0⁰

Найти: X;а; к; . 
 
 
 
 
 
 
 

1. Определим статическое  равновесие груза  на пружине: 

Точка О – статическое положение груза на пружине.

1.1  Из условия равновесия: 

 F_ст – Р=0;

                                                           Р= m∙g

                                                 F_ст = с_∙   => m_·g = с_∙

 
 
 
 

2. Составим  уравнение движения груза на пружине:

 

2.1  Возьмем положение груза в точке М в момент времени t: 

 
 
 
 

3. Найдем  амплитуду:

 

4. Найдем период  колебаний:

 

5. Найдем  начальную фазу колебаний

 

                 
 
 
 

Ответ:

; а=0,25м; к=7,1с^-1; ;  

ГРАФИК СВОБОДНЫХ  ГАРМОНИЧЕСКИХ  КОЛЕБАНИЙ:

 
 

Затухающие  колебания.

Найти уравнение  движения груза; амплитуду, частоту  и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого  сопротивления среды при движении груза.

коэффициент вязкого сопротивления  среды, тогда: 
 
 
 
 
 

Решение:

Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза

1.Определение  положения статической деформации:

2. Определение  круговой,собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования:

3. Определение закона движения.

Где С₁ ,С₂ -произвольные постоянные 

Подставим в  уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=x₀  начальные условия 

-0,2м

 

уравнение движения груза:

4. Закон изменения  амплитуды затухающих колебаний:

5. Определение  периода и истинной частоты  колебаний:

 

6. Определение начальной фазы колебаний:

 
 

7.Определение  логарифмического дикримента затухания колебания:

График  затухающих колебаний: