Эконометрика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Октября 2011 в 20:32, контрольная работа

Описание работы

Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства - Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

Скачать архив (129.75 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Эконометрика 1 вариант(2)(1).xls

— 519.00 Кб (Скачать файл)

Задача 6

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1                                    
2  Задача 6
3 Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства - Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.
4     Годы 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001          
5     Qt 43 42 43 43 44 48 51 55 58          
6                                    
7 1. Построим график фактических уровней динамического ряда - Qt                                  
8                                  
9                                    
10                                    
11                                    
12                                    
13                                    
14                                    
15                                    
16                                    
17                                    
18                                    
19                                    
20                                    
21                                    
22                                    
23                                    
24 2. Рассчитаем параметры уравнения линейного тренда Qt=a0+a1*t с помощью определителей второго порядка (Таблица №1).
25                                    
26                               Таблица №1
27 № t Qt t2 t*Qt Qt расч DQt (DQt)2 ε', %
28 A 1 2 3 4 5 6 7 8
29 1993 1 43 1 43.00 39.4 -3.6 12.96 8.37209
30 1994 2 42 4 84.00 41.4 -0.6 0.36 1.42857
31 1995 3 43 9 129.00 43.4 0.4 0.16 0.93023
32 1996 4 43 16 172.00 45.4 2.4 5.76 5.58140
33 1997 5 44 25 220.00 47.4 3.4 11.56 7.72727
34 1998 6 48 36 288.00 49.4 1.4 1.96 2.91667
35 1999 7 51 49 357.00 51.4 0.4 0.16 0.78431
36 2000 8 55 64 440.00 53.4 -1.6 2.56 2.90909
37 2001 9 58 81 522.00 55.4 -2.6 6.76 4.48276
38 Итого 45 427 285 2255 426.6 -0.4 42.24 35.13240
39 Средняя 5 47.44 - 250.55556 - - - 3.9
40 Сигма 2.582 5.6 - - - - - -
41 Дисперсия 6.667 31.358 - - - - - -
42 Δ= 540 - - - - - - -
43 Δa0= 20220 a0= 37.444 - - - - -
44 Δa1= 1080 a1= 2 - - - - -
45                                    
46  Расчет параметров уравнения регрессии дает следующие результаты:                                  
47          20220 = 37,444       1080 = 2      
48           540         540        
49                                    
50 В конечном счете, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
51                                  
52     37,444 + 2 * t                              
53                                    
54 Определим теоретические значения результата Qt расч. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения t и выполним расчет (табл.1)
55 3. Для оценки тесноты связи расчитаем линейный коэффициент парной корреляции:                                
56           2 * 2.582 = 0,922       0.8501        
57             5.600                
58 Уравнение детерминирует 85,01 %  вариации среднего размера земельного участка
59                                    
60                                    
61 Для оценки статистической значимости модели тренда расчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфактич. И сравним его с табличным значением - Fтабл.
62 В нашем случае k=2, n=9:                                  
63                                  
64                   0.8501 2-1 = 39,7        
65                   0.1499 9-2        
66                                    
67 Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: Fтабл.=5,59 при степенях свободы k-1=1 и n-k=9-2=7 и уровне значимости α=0,05.
68 Фактическое значение F-критерия Fфакт =                 39,7     >   Fтабл= 5,59 ,        
69 что позволяет сделать вывод о высокой степени надежности уравнения тренда.
70                  
71 Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:
72                 3,9 %                
73                                  
74 Средняя ошибка апроксимации (             3,9 %) указывает на высокое качество                  
75 модели тренда и возможность ее использования для решения прогнозных задач.                                  
76 Определим качество модели через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - rdQtdQt-1
77 Выполним расчет в таблице №2.                                  
78 Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле:                                  
79                                  
80                                    
81                                    
82 Используем значения определителей второго порядка для расчета коэффициента                                  
83 регрессии с1, который отражает силу связи отклонений dQt и dQt-1.                                  
84                                    
85                         Таблица №2      
86   dQt(y) dQt-1(x) dQt*dQt-1 d2Qt-1      
87   -3.6 - - -      
88 1 -0.6 -3.6 2.16 12.96      
89 2 0.4 -0.6 -0.24 0.36      
90 3 2.4 0.4 0.96 0.16      
91 4 3.4 2.4 8.16 5.76      
92 5 1.4 3.4 4.76 11.56      
93 6 0.4 1.4 0.56 1.96      
94 7 -1.6 0.4 -0.64 0.16      
95 8 -2.6 -1.6 4.16 2.56      
96 Итого 3.2 2.2 19.88 35.48      
97 Средняя 0.4 0.275 - -      
98 Сигма 3.5 4.359 - -      
99                                    
100 Получены следующие значения определителей:                                  
101     D= 8 * 35,48 - 2,2 * 2,2 = 279                            
102     Dс1= 8 * 19,88 - 3,2 * 2,2 = 152                            
103 Следовательно                                  
104       с1= 152 = 0,545                    
105       279                    
106 При этом коэффициент корреляции отклонений составит:                                  
107       0,545  *     3.5 = 0,438         0.192      
108           4.359              
109                                    
110     Fфакт   0.192 2-1 = 1,9                  
111       0.808 8-2                  
112 В данном случае выявлена заметная связь, существенность которой подтверждает                                  
113 сравнение фактического и табличного значений F-критерия:                                  
114         Fфакт =   1,9     <   Fтабл=   5,99 ,              
115 Как показали расчеты коэффициента автокорреляции, отклонения от линейного тренда находятся в слабой взаимосвязи, которая не является статистически значимой, устойчивой и надежной.
116 То есть линейный тренд полностью исключил из фактических уровней влияние                                  
117 систематических факторов, влияющих на основную тенденцию и может быть                                  
118 использован для прогнозирования.                                  
119 Составим прогноз на 2002-2003 годы и определим его доверительные интервалы                                  
120 по формуле:                                  
121                                  
122                                    
123 где tα - доверительная величина по распределению Стьюдента (tα=2,3646)                                  
124                                  
125                                    
126                                  
127       42.240 = 2,456                    
128       7                    
129                                    
130 Расчет прогнозных значений и доверительных интервалов представим в таблице                                  
131                                    
132                               Таблица №3
133                                    
134 год t DQt нижняя граница прогнозное значение верхняя граница
135
136 2002 10 5.81 51.59 57.4 63.21
137 2003 11 5.81 53.59 59.4 65.21
138                                    
139  Из проведенных рассчетов можно сделать вывод, что средний размер земельного участка в 2002 году составит 57,4га, а в 2003 году 59,4 га  ±5,81га с вероятностью ошибки 0,05.
140 Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит:                                  
141                                    
142     63.21 = 1,23         65.21 = 1,22        
143       51.59           53.59        
144 Это означает, что верхняя граница в 1,22 раза больше нижней границы, то есть точность выполнения прогноза велика и  его надежность на уровне 95% оценивается как высокая. Это подтверждает и низкий коэффициент апроксимации (3,9 %  ), который не превышает 5-7%.
145                                    

Задача 7

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1                                    
2  Задача 7
3 Данные о стоимости экспорта (St) и импорта (Kt) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.
4 В уровнях рядов выявлены линейные тренды:                                  
5 для экспорта                                
6 для импорта                                
7                                    
8 По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней:
9 годы Экспорт Импорт        
10 Sфакт Sтеор Кфакт Ктеор        
11 1990 18 16.4 23.6 18.5        
12 1991 17.7 18.7 20.4 21.4        
13 1992 19.6 21 23.6 24.3        
14 1993 21.6 23.3 22.8 27.2        
15 1994 25.1 25.6 26.8 30.1        
16 1995 30.8 27.9 34.5 33        
17 1996 33.1 30.2 37.4 35.9        
18 1997 34.2 32.5 41 38.8        
19 1998 32.9 34.8 42.2 41.7        
20 1999 36.3 37.1 44.9 44.6        
21                            
22 Предварительная обработа исходной информации дала следующие результаты:                                  
23                                    
24   St Kt T            
25 St 1 0.9725 0.9658            
26 Kt 0.9725 1 0.9558            
27 T 0.9658 0.9558 1            
28 Итого 269.3 317.2 55            
29 Средняя 26.93 31.72 5.5            
30 Сигма 6.926 8.795 2.872            
31                                    
32 Задание:                                  
33 1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических.
34 2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: rdStdKt; 2) уровней рядов: rStKt и 3) коэффициент частной корреляции уровней: rStKt*t; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней;
35 3.Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:                                  
36         St=a0+a1*Kt+a2*ti                          
37 4. Проанализируйте полученные результаты                                  
38                                    
39 Решение                                  
40 1. Для оценки тесноты связи рядов через величины отклонений от оптимального тренда расчитаем значения отклонений:
41         dSt=Sфакт-Sтеор и dKt=Kфакт-Kтеор                          
42                             Таблица № 1
43 годы Sфакт Sтеор Кфакт Ктеор dSt dKt dSt*dKt (dSt)2 (dKt)2
44 1990 18 16.4 23.6 18.5 1.6 5.1 8.16 2.56 26.01
45 1991 17.7 18.7 20.4 21.4 -1 -1 1 1 1
46 1992 19.6 21 23.6 24.3 -1.4 -0.7 0.98 1.96 0.49
47 1993 21.6 23.3 22.8 27.2 -1.7 -4.4 7.48 2.89 19.36
48 1994 25.1 25.6 26.8 30.1 -0.5 -3.3 1.65 0.25 10.89
49 1995 30.8 27.9 34.5 33 2.9 1.5 4.35 8.41 2.25
50 1996 33.1 30.2 37.4 35.9 2.9 1.5 4.35 8.41 2.25
51 1997 34.2 32.5 41 38.8 1.7 2.2 3.74 2.89 4.84
52 1998 32.9 34.8 42.2 41.7 -1.9 0.5 -0.95 3.61 0.25
53 1999 36.3 37.1 44.9 44.6 -0.8 0.3 -0.24 0.64 0.09
54 Итого 269.3 - 317.2 - 0 0 30.52 32.62 67.43
55 Средняя   26.93 - 31.72 - 0 0 - 3.262 6.743
56 Сигма   6.926 - 8.795 - 1.806 2.597 - - -
57 D 47.96948 - 77.35203 - 3.262 6.743 - - -
58                                    
59  2. а) Выполним расчет коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент регрессии отклонений с1, sdS и sdK
60 Рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений:                                  
61           dS=c0+c1*dK                        
62 Расчет определителя системы выполним по формуле:
63 Δ=n*å(dK)2-ådK*ådK= 10 * 67,43 - 0 * 0 = 674,3                        
64 Расчет определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
65 Δc0=ådS*å(dK)2-å(dS*dK)*ådK= 0 * 67,43 - 30,52 * 0 = 0                  
66 Расчет определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:                              
67 Δc1=n*å(dK*dS)-ådS*ådK= 10 * 30,52 - 0 * 0 = 305,2                    
68   c1= 305.2 = 0,45                    
69   674.3                    
70 В силу того, что свободный член уравнения регрессии отклонений равен нулю, вид уравнения будет отличаться от традиционного:
71       dS= 0,45 *dK                        
72 С изменением отклонений импорта от своего тренда на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменяется в том же направлении на 0,45 части своей единицы.
73 В дальнейшем коэффициент с1 используется для расчета показателей тесноты связи двух рядов отклонений:
74                              
75       = 0,45 *   2.597 = 0,647     0.419        
76         1.806              
77                                
78 Найденный коэффициент корреляции отклонения от трендов означает, что на 41,9 % вариация размеров отлонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 58,1 % вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов.
79 б) Определим линейный коэффициент парной корреляции уровней рядов
80                                  
81                                    
82 Необходимые расчеты произведем в таблице №2:                                  
83                                    
84 годы Sфакт Kфакт S2факт K2факт Sфакт*Kфакт
85 1990 18 23.6 324 556.96 424.8
86 1991 17.7 20.4 313.29 416.16 361.08
87 1992 19.6 23.6 384.16 556.96 462.56
88 1993 21.6 22.8 466.56 519.84 492.48
89 1994 25.1 26.8 630.01 718.24 672.68
90 1995 30.8 34.5 948.64 1190.25 1062.6
91 1996 33.1 37.4 1095.61 1398.76 1237.94
92 1997 34.2 41 1169.64 1681 1402.2
93 1998 32.9 42.2 1082.41 1780.84 1388.38
94 1999 36.3 44.9 1317.69 2016.01 1629.87
95 Итого 269.3 317.2 7732.01 10835.02 9134.59
96 Средняя 26.93 31.72 - - -
97 Сигма 6.926 8.795 - - -
98 D 47.969 77.352 - - -
99                                    
100 Рассчитаем определители уравнения регрессии.                                  
101 Расчет определителя системы выполним по формуле:
102 Δ=n*å(K)2-åK*åK= 10 * 10835,02 - 317,2 * 317,2 = 7734,36                        
103 Расчет определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
104 Δа0=åS*å(K)2-å(S*K)*åK= 269,3 * 10835,02 - 9134,59 * 317,2 = 20378,94                  
105 Расчет определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:                              
106 Δа1=n*å(K*S)-åS*åK= 10 * 9134,59 - 269,3 * 317,2 = 5923,94                    
107   а0= 20378.94 = 2,63                    
108   7734.36                    
109   а1= 5923.94 = 0,77                    
110   7734.36                    
111 Уравнение регрессии будет иметь вид:                 S= 2,63 + 0,77 *K                
112                              
113       = 0,77 *   8.795 = 0,978     0.956        
114         6.926              
115                                
116 Найденный коэффициент корреляции означает, что на 95,6 % вариация импорта детерминирует изменения экспорта, а на 4,4 % вариация экспорта происходит под влиянием прочих факторов.
117                                    
118 Однако делать подобный выводбыло бы глубоко ошибочно потому, что в уровнях и одного, и другого рядов выявлены устойчивые, статистически значимые линейный тренды. В подобных условиях выявленное взаимодействие уровней не является причинной зависимостью, а представляет собой ложную связь, вызванную наличием трендов схожей линейной формы. В силу того, что оба тренда сформированы под влиянием разного комплекса факторов, схожесть их формы может создавать иллюзию связи рядов. Подобные соображения позволяют отказаться от результатов изучения связи уровней, содержащих тренд. В подобной ситуации пристального внимания заслуживает связь случайных отклонений от трендов. Именно этот подход позволяет выявить и количественно оценить истинную связь рядов.
119 в) Оценку тесноты связи рядов, очищенную от влияния комплекса систематических факторов, дает частный коэффициент корреляции:
120           0,9725 - 0,9658 * 0,9558                      
121             = 0,648 ;     0.42    
122             (1 - 0,9658  )*(1- 0,9558   )              
123                            
124 Как видим, получены результаты, совпадающие с оценками тесноты связи по отклонениям от лучших трендов, которыми в данном случае являются линейные.
125 Причиной различия коэффициентов парной корреляции отклонений от трендов и уровней рядов динамики, а также сходства показателей корреляции отклонений от тренда и частной корреляции, является исключение (уменьшение) в первом и третьем случае автокорреляции и ее присутствие во втором.
126 3. Для формализованного представления подобных зависимостей и использования моделей связи динамических рядов в прогнозных расчетахпостроим множественную регрессионную модель связи рядов, включая в неев качестве обязательной составляющей фактор времени t. Речь идет о построении модели следующего вида:
127       St=a0+a1*Kt+a2*ti                            
128 В данной задаче в уровнях обоих рядов присутствует линейный тренд. Поэтому включение в модель фактора времени позволит через коэффициент а2 отразить наличие линейного тренда в уровнях обоих рядов.
129 Истинную силу и направление связи рядов отразит коэффициент регрессии а1.                                  
130 Используем для расчета параметров множественной регрессии матрицу парных коэффициентов корреляции, представленную в исходных данных.
131 Для построения управления в стандартизованном масштабе: tS=bK*tK+bt*tt, рассчитаем значения b-коэффициентов:
132                                  
133           0,9725 - 0,9658 * 0,9558 = 0,571 ;            
134           1- 0,9558            
135                                  
136           0,9658 - 0,9725 * 0,9558 = 0,42 ;            
137           1- 0,9558            
138                                    
139 Получено следующее уравнение             tS= 0.571 * tK + 0,42 * tt          
140 Его параметры позволяют сделать вывод о том, что влияния импорта на экспорт почти в четыре раза сильнее, чем влияние систематических факторов, формирующих линейный тренд:
141         bK= 0,571  > bt= 0.42                
142                                    
143 По значениям b-коэффициентов рассчитаем параметры множественной регрессии в естественной форме:
144                                  
145             0,571 * 6.926 = 0,4497            
146             8.795            
147                                  
148             0,42 * 6.926 = 0,3307            
149             8.795            
150                                    
151           = 26,93 - 0,4497 * 31,72 - 0,3307 * 5,5 = 10,85                      
152                                    
153 Уравнение имеет вид:                                  
154     St= 10,85 + 0,4497 * Kt+ 0,3307 * t              
155 С увеличением импорта на 1 млрд. $ экспорт увеличивается на 0,4497 млрд.$; под влиянием комплекса систематических факторов (которые условно обозначили через t) экспорт увеличивается в среднем за год на 0,3307 млрд.$.
156                                    

Информация о работе Эконометрика