Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Октября 2011 в 20:32, контрольная работа
Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства - Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ||||||||||||||||||
2 | Задача 6 | |||||||||||||||||
3 | Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства - Qt, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации. | |||||||||||||||||
4 | Годы | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | ||||||||
5 | Qt | 43 | 42 | 43 | 43 | 44 | 48 | 51 | 55 | 58 | ||||||||
6 | ||||||||||||||||||
7 | 1. Построим график фактических уровней динамического ряда - Qt | |||||||||||||||||
8 | ||||||||||||||||||
9 | ||||||||||||||||||
10 | ||||||||||||||||||
11 | ||||||||||||||||||
12 | ||||||||||||||||||
13 | ||||||||||||||||||
14 | ||||||||||||||||||
15 | ||||||||||||||||||
16 | ||||||||||||||||||
17 | ||||||||||||||||||
18 | ||||||||||||||||||
19 | ||||||||||||||||||
20 | ||||||||||||||||||
21 | ||||||||||||||||||
22 | ||||||||||||||||||
23 | ||||||||||||||||||
24 | 2. Рассчитаем параметры уравнения линейного тренда Qt=a0+a1*t с помощью определителей второго порядка (Таблица №1). | |||||||||||||||||
25 | ||||||||||||||||||
26 | Таблица №1 | |||||||||||||||||
27 | № | t | Qt | t2 | t*Qt | Qt расч | DQt | (DQt)2 | ε', % | |||||||||
28 | A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||||
29 | 1993 | 1 | 43 | 1 | 43.00 | 39.4 | -3.6 | 12.96 | 8.37209 | |||||||||
30 | 1994 | 2 | 42 | 4 | 84.00 | 41.4 | -0.6 | 0.36 | 1.42857 | |||||||||
31 | 1995 | 3 | 43 | 9 | 129.00 | 43.4 | 0.4 | 0.16 | 0.93023 | |||||||||
32 | 1996 | 4 | 43 | 16 | 172.00 | 45.4 | 2.4 | 5.76 | 5.58140 | |||||||||
33 | 1997 | 5 | 44 | 25 | 220.00 | 47.4 | 3.4 | 11.56 | 7.72727 | |||||||||
34 | 1998 | 6 | 48 | 36 | 288.00 | 49.4 | 1.4 | 1.96 | 2.91667 | |||||||||
35 | 1999 | 7 | 51 | 49 | 357.00 | 51.4 | 0.4 | 0.16 | 0.78431 | |||||||||
36 | 2000 | 8 | 55 | 64 | 440.00 | 53.4 | -1.6 | 2.56 | 2.90909 | |||||||||
37 | 2001 | 9 | 58 | 81 | 522.00 | 55.4 | -2.6 | 6.76 | 4.48276 | |||||||||
38 | Итого | 45 | 427 | 285 | 2255 | 426.6 | -0.4 | 42.24 | 35.13240 | |||||||||
39 | Средняя | 5 | 47.44 | - | 250.55556 | - | - | - | 3.9 | |||||||||
40 | Сигма | 2.582 | 5.6 | - | - | - | - | - | - | |||||||||
41 | Дисперсия | 6.667 | 31.358 | - | - | - | - | - | - | |||||||||
42 | Δ= | 540 | - | - | - | - | - | - | - | |||||||||
43 | Δa0= | 20220 | a0= | 37.444 | - | - | - | - | - | |||||||||
44 | Δa1= | 1080 | a1= | 2 | - | - | - | - | - | |||||||||
45 | ||||||||||||||||||
46 | Расчет параметров уравнения регрессии дает следующие результаты: | |||||||||||||||||
47 | 20220 | = 37,444 | 1080 | = 2 | ||||||||||||||
48 | 540 | 540 | ||||||||||||||||
49 | ||||||||||||||||||
50 | В конечном счете, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида: | |||||||||||||||||
51 | ||||||||||||||||||
52 | 37,444 + 2 * t | |||||||||||||||||
53 | ||||||||||||||||||
54 | Определим теоретические значения результата Qt расч. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения t и выполним расчет (табл.1) | |||||||||||||||||
55 | 3. Для оценки тесноты связи расчитаем линейный коэффициент парной корреляции: | |||||||||||||||||
56 | 2 * | 2.582 | = 0,922 | 0.8501 | ||||||||||||||
57 | 5.600 | |||||||||||||||||
58 | Уравнение детерминирует 85,01 % вариации среднего размера земельного участка | |||||||||||||||||
59 | ||||||||||||||||||
60 | ||||||||||||||||||
61 | Для оценки статистической значимости модели тренда расчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфактич. И сравним его с табличным значением - Fтабл. | |||||||||||||||||
62 | В нашем случае k=2, n=9: | |||||||||||||||||
63 | ||||||||||||||||||
64 | 0.8501 | 2-1 | = 39,7 | |||||||||||||||
65 | 0.1499 | 9-2 | ||||||||||||||||
66 | ||||||||||||||||||
67 | Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: Fтабл.=5,59 при степенях свободы k-1=1 и n-k=9-2=7 и уровне значимости α=0,05. | |||||||||||||||||
68 | Фактическое значение F-критерия Fфакт = | 39,7 > | Fтабл= | 5,59 , | ||||||||||||||
69 | что позволяет сделать вывод о высокой степени надежности уравнения тренда. | |||||||||||||||||
70 | ||||||||||||||||||
71 | Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации: | |||||||||||||||||
72 | 3,9 % | |||||||||||||||||
73 | ||||||||||||||||||
74 | Средняя ошибка апроксимации ( | 3,9 %) указывает на высокое качество | ||||||||||||||||
75 | модели тренда и возможность ее использования для решения прогнозных задач. | |||||||||||||||||
76 | Определим качество модели через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - rdQtdQt-1 | |||||||||||||||||
77 | Выполним расчет в таблице №2. | |||||||||||||||||
78 | Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле: | |||||||||||||||||
79 | ||||||||||||||||||
80 | ||||||||||||||||||
81 | ||||||||||||||||||
82 | Используем значения определителей второго порядка для расчета коэффициента | |||||||||||||||||
83 | регрессии с1, который отражает силу связи отклонений dQt и dQt-1. | |||||||||||||||||
84 | ||||||||||||||||||
85 | Таблица №2 | |||||||||||||||||
86 | dQt(y) | dQt-1(x) | dQt*dQt-1 | d2Qt-1 | ||||||||||||||
87 | -3.6 | - | - | - | ||||||||||||||
88 | 1 | -0.6 | -3.6 | 2.16 | 12.96 | |||||||||||||
89 | 2 | 0.4 | -0.6 | -0.24 | 0.36 | |||||||||||||
90 | 3 | 2.4 | 0.4 | 0.96 | 0.16 | |||||||||||||
91 | 4 | 3.4 | 2.4 | 8.16 | 5.76 | |||||||||||||
92 | 5 | 1.4 | 3.4 | 4.76 | 11.56 | |||||||||||||
93 | 6 | 0.4 | 1.4 | 0.56 | 1.96 | |||||||||||||
94 | 7 | -1.6 | 0.4 | -0.64 | 0.16 | |||||||||||||
95 | 8 | -2.6 | -1.6 | 4.16 | 2.56 | |||||||||||||
96 | Итого | 3.2 | 2.2 | 19.88 | 35.48 | |||||||||||||
97 | Средняя | 0.4 | 0.275 | - | - | |||||||||||||
98 | Сигма | 3.5 | 4.359 | - | - | |||||||||||||
99 | ||||||||||||||||||
100 | Получены следующие значения определителей: | |||||||||||||||||
101 | D= | 8 * 35,48 - 2,2 * 2,2 = 279 | ||||||||||||||||
102 | Dс1= | 8 * 19,88 - 3,2 * 2,2 = 152 | ||||||||||||||||
103 | Следовательно | |||||||||||||||||
104 | с1= | 152 | = 0,545 | |||||||||||||||
105 | 279 | |||||||||||||||||
106 | При этом коэффициент корреляции отклонений составит: | |||||||||||||||||
107 | 0,545 * | 3.5 | = 0,438 | 0.192 | ||||||||||||||
108 | 4.359 | |||||||||||||||||
109 | ||||||||||||||||||
110 | Fфакт | 0.192 | 2-1 | = 1,9 | ||||||||||||||
111 | 0.808 | 8-2 | ||||||||||||||||
112 | В данном случае выявлена заметная связь, существенность которой подтверждает | |||||||||||||||||
113 | сравнение фактического и табличного значений F-критерия: | |||||||||||||||||
114 | Fфакт = | 1,9 < | Fтабл= | 5,99 , | ||||||||||||||
115 | Как показали расчеты коэффициента автокорреляции, отклонения от линейного тренда находятся в слабой взаимосвязи, которая не является статистически значимой, устойчивой и надежной. | |||||||||||||||||
116 | То есть линейный тренд полностью исключил из фактических уровней влияние | |||||||||||||||||
117 | систематических факторов, влияющих на основную тенденцию и может быть | |||||||||||||||||
118 | использован для прогнозирования. | |||||||||||||||||
119 | Составим прогноз на 2002-2003 годы и определим его доверительные интервалы | |||||||||||||||||
120 | по формуле: | |||||||||||||||||
121 | ||||||||||||||||||
122 | ||||||||||||||||||
123 | где tα - доверительная величина по распределению Стьюдента (tα=2,3646) | |||||||||||||||||
124 | ||||||||||||||||||
125 | ||||||||||||||||||
126 | ||||||||||||||||||
127 | 42.240 | = 2,456 | ||||||||||||||||
128 | 7 | |||||||||||||||||
129 | ||||||||||||||||||
130 | Расчет прогнозных значений и доверительных интервалов представим в таблице | |||||||||||||||||
131 | ||||||||||||||||||
132 | Таблица №3 | |||||||||||||||||
133 | ||||||||||||||||||
134 | год | t | DQt | нижняя граница | прогнозное значение | верхняя граница | ||||||||||||
135 | ||||||||||||||||||
136 | 2002 | 10 | 5.81 | 51.59 | 57.4 | 63.21 | ||||||||||||
137 | 2003 | 11 | 5.81 | 53.59 | 59.4 | 65.21 | ||||||||||||
138 | ||||||||||||||||||
139 | Из проведенных рассчетов можно сделать вывод, что средний размер земельного участка в 2002 году составит 57,4га, а в 2003 году 59,4 га ±5,81га с вероятностью ошибки 0,05. | |||||||||||||||||
140 | Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит: | |||||||||||||||||
141 | ||||||||||||||||||
142 | 63.21 | = 1,23 | 65.21 | = 1,22 | ||||||||||||||
143 | 51.59 | 53.59 | ||||||||||||||||
144 | Это означает, что верхняя граница в 1,22 раза больше нижней границы, то есть точность выполнения прогноза велика и его надежность на уровне 95% оценивается как высокая. Это подтверждает и низкий коэффициент апроксимации (3,9 % ), который не превышает 5-7%. | |||||||||||||||||
145 |
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ||||||||||||||||||
2 | Задача 7 | |||||||||||||||||
3 | Данные о стоимости экспорта (St) и импорта (Kt) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг. | |||||||||||||||||
4 | В уровнях рядов выявлены линейные тренды: | |||||||||||||||||
5 | для экспорта | |||||||||||||||||
6 | для импорта | |||||||||||||||||
7 | ||||||||||||||||||
8 | По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: | |||||||||||||||||
9 | годы | Экспорт | Импорт | |||||||||||||||
10 | Sфакт | Sтеор | Кфакт | Ктеор | ||||||||||||||
11 | 1990 | 18 | 16.4 | 23.6 | 18.5 | |||||||||||||
12 | 1991 | 17.7 | 18.7 | 20.4 | 21.4 | |||||||||||||
13 | 1992 | 19.6 | 21 | 23.6 | 24.3 | |||||||||||||
14 | 1993 | 21.6 | 23.3 | 22.8 | 27.2 | |||||||||||||
15 | 1994 | 25.1 | 25.6 | 26.8 | 30.1 | |||||||||||||
16 | 1995 | 30.8 | 27.9 | 34.5 | 33 | |||||||||||||
17 | 1996 | 33.1 | 30.2 | 37.4 | 35.9 | |||||||||||||
18 | 1997 | 34.2 | 32.5 | 41 | 38.8 | |||||||||||||
19 | 1998 | 32.9 | 34.8 | 42.2 | 41.7 | |||||||||||||
20 | 1999 | 36.3 | 37.1 | 44.9 | 44.6 | |||||||||||||
21 | ||||||||||||||||||
22 | Предварительная обработа исходной информации дала следующие результаты: | |||||||||||||||||
23 | ||||||||||||||||||
24 | St | Kt | T | |||||||||||||||
25 | St | 1 | 0.9725 | 0.9658 | ||||||||||||||
26 | Kt | 0.9725 | 1 | 0.9558 | ||||||||||||||
27 | T | 0.9658 | 0.9558 | 1 | ||||||||||||||
28 | Итого | 269.3 | 317.2 | 55 | ||||||||||||||
29 | Средняя | 26.93 | 31.72 | 5.5 | ||||||||||||||
30 | Сигма | 6.926 | 8.795 | 2.872 | ||||||||||||||
31 | ||||||||||||||||||
32 | Задание: | |||||||||||||||||
33 | 1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических. | |||||||||||||||||
34 | 2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: rdStdKt; 2) уровней рядов: rStKt и 3) коэффициент частной корреляции уровней: rStKt*t; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней; | |||||||||||||||||
35 | 3.Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей: | |||||||||||||||||
36 | St=a0+a1*Kt+a2*ti | |||||||||||||||||
37 | 4. Проанализируйте полученные результаты | |||||||||||||||||
38 | ||||||||||||||||||
39 | Решение | |||||||||||||||||
40 | 1. Для оценки тесноты связи рядов через величины отклонений от оптимального тренда расчитаем значения отклонений: | |||||||||||||||||
41 | dSt=Sфакт-Sтеор и dKt=Kфакт-Kтеор | |||||||||||||||||
42 | Таблица № 1 | |||||||||||||||||
43 | годы | Sфакт | Sтеор | Кфакт | Ктеор | dSt | dKt | dSt*dKt | (dSt)2 | (dKt)2 | ||||||||
44 | 1990 | 18 | 16.4 | 23.6 | 18.5 | 1.6 | 5.1 | 8.16 | 2.56 | 26.01 | ||||||||
45 | 1991 | 17.7 | 18.7 | 20.4 | 21.4 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
46 | 1992 | 19.6 | 21 | 23.6 | 24.3 | -1.4 | -0.7 | 0.98 | 1.96 | 0.49 | ||||||||
47 | 1993 | 21.6 | 23.3 | 22.8 | 27.2 | -1.7 | -4.4 | 7.48 | 2.89 | 19.36 | ||||||||
48 | 1994 | 25.1 | 25.6 | 26.8 | 30.1 | -0.5 | -3.3 | 1.65 | 0.25 | 10.89 | ||||||||
49 | 1995 | 30.8 | 27.9 | 34.5 | 33 | 2.9 | 1.5 | 4.35 | 8.41 | 2.25 | ||||||||
50 | 1996 | 33.1 | 30.2 | 37.4 | 35.9 | 2.9 | 1.5 | 4.35 | 8.41 | 2.25 | ||||||||
51 | 1997 | 34.2 | 32.5 | 41 | 38.8 | 1.7 | 2.2 | 3.74 | 2.89 | 4.84 | ||||||||
52 | 1998 | 32.9 | 34.8 | 42.2 | 41.7 | -1.9 | 0.5 | -0.95 | 3.61 | 0.25 | ||||||||
53 | 1999 | 36.3 | 37.1 | 44.9 | 44.6 | -0.8 | 0.3 | -0.24 | 0.64 | 0.09 | ||||||||
54 | Итого | 269.3 | - | 317.2 | - | 0 | 0 | 30.52 | 32.62 | 67.43 | ||||||||
55 | Средняя | 26.93 | - | 31.72 | - | 0 | 0 | - | 3.262 | 6.743 | ||||||||
56 | Сигма | 6.926 | - | 8.795 | - | 1.806 | 2.597 | - | - | - | ||||||||
57 | D | 47.96948 | - | 77.35203 | - | 3.262 | 6.743 | - | - | - | ||||||||
58 | ||||||||||||||||||
59 | 2. а) Выполним расчет коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент регрессии отклонений с1, sdS и sdK | |||||||||||||||||
60 | Рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений: | |||||||||||||||||
61 | dS=c0+c1*dK | |||||||||||||||||
62 | Расчет определителя системы выполним по формуле: | |||||||||||||||||
63 | Δ=n*å(dK)2-ådK*ådK= | 10 * 67,43 - 0 * 0 = 674,3 | ||||||||||||||||
64 | Расчет определителя свободного члена уравнения выполним по формуле: | |||||||||||||||||
65 | Δc0=ådS*å(dK)2-å(dS*dK)*ådK= | 0 * 67,43 - 30,52 * 0 = 0 | ||||||||||||||||
66 | Расчет определителя коэффициента регрессии выполним по формуле: | |||||||||||||||||
67 | Δc1=n*å(dK*dS)-ådS*ådK= | 10 * 30,52 - 0 * 0 = 305,2 | ||||||||||||||||
68 | c1= | 305.2 | = 0,45 | |||||||||||||||
69 | 674.3 | |||||||||||||||||
70 | В силу того, что свободный член уравнения регрессии отклонений равен нулю, вид уравнения будет отличаться от традиционного: | |||||||||||||||||
71 | dS= 0,45 *dK | |||||||||||||||||
72 | С изменением отклонений импорта от своего тренда на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменяется в том же направлении на 0,45 части своей единицы. | |||||||||||||||||
73 | В дальнейшем коэффициент с1 используется для расчета показателей тесноты связи двух рядов отклонений: | |||||||||||||||||
74 | ||||||||||||||||||
75 | = 0,45 * | 2.597 | = 0,647 | 0.419 | ||||||||||||||
76 | 1.806 | |||||||||||||||||
77 | ||||||||||||||||||
78 | Найденный коэффициент корреляции отклонения от трендов означает, что на 41,9 % вариация размеров отлонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 58,1 % вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов. | |||||||||||||||||
79 | б) Определим линейный коэффициент парной корреляции уровней рядов | |||||||||||||||||
80 | ||||||||||||||||||
81 | ||||||||||||||||||
82 | Необходимые расчеты произведем в таблице №2: | |||||||||||||||||
83 | ||||||||||||||||||
84 | годы | Sфакт | Kфакт | S2факт | K2факт | Sфакт*Kфакт | ||||||||||||
85 | 1990 | 18 | 23.6 | 324 | 556.96 | 424.8 | ||||||||||||
86 | 1991 | 17.7 | 20.4 | 313.29 | 416.16 | 361.08 | ||||||||||||
87 | 1992 | 19.6 | 23.6 | 384.16 | 556.96 | 462.56 | ||||||||||||
88 | 1993 | 21.6 | 22.8 | 466.56 | 519.84 | 492.48 | ||||||||||||
89 | 1994 | 25.1 | 26.8 | 630.01 | 718.24 | 672.68 | ||||||||||||
90 | 1995 | 30.8 | 34.5 | 948.64 | 1190.25 | 1062.6 | ||||||||||||
91 | 1996 | 33.1 | 37.4 | 1095.61 | 1398.76 | 1237.94 | ||||||||||||
92 | 1997 | 34.2 | 41 | 1169.64 | 1681 | 1402.2 | ||||||||||||
93 | 1998 | 32.9 | 42.2 | 1082.41 | 1780.84 | 1388.38 | ||||||||||||
94 | 1999 | 36.3 | 44.9 | 1317.69 | 2016.01 | 1629.87 | ||||||||||||
95 | Итого | 269.3 | 317.2 | 7732.01 | 10835.02 | 9134.59 | ||||||||||||
96 | Средняя | 26.93 | 31.72 | - | - | - | ||||||||||||
97 | Сигма | 6.926 | 8.795 | - | - | - | ||||||||||||
98 | D | 47.969 | 77.352 | - | - | - | ||||||||||||
99 | ||||||||||||||||||
100 | Рассчитаем определители уравнения регрессии. | |||||||||||||||||
101 | Расчет определителя системы выполним по формуле: | |||||||||||||||||
102 | Δ=n*å(K)2-åK*åK= | 10 * 10835,02 - 317,2 * 317,2 = 7734,36 | ||||||||||||||||
103 | Расчет определителя свободного члена уравнения выполним по формуле: | |||||||||||||||||
104 | Δа0=åS*å(K)2-å(S*K)*åK= | 269,3 * 10835,02 - 9134,59 * 317,2 = 20378,94 | ||||||||||||||||
105 | Расчет определителя коэффициента регрессии выполним по формуле: | |||||||||||||||||
106 | Δа1=n*å(K*S)-åS*åK= | 10 * 9134,59 - 269,3 * 317,2 = 5923,94 | ||||||||||||||||
107 | а0= | 20378.94 | = 2,63 | |||||||||||||||
108 | 7734.36 | |||||||||||||||||
109 | а1= | 5923.94 | = 0,77 | |||||||||||||||
110 | 7734.36 | |||||||||||||||||
111 | Уравнение регрессии будет иметь вид: | S= 2,63 + 0,77 *K | ||||||||||||||||
112 | ||||||||||||||||||
113 | = 0,77 * | 8.795 | = 0,978 | 0.956 | ||||||||||||||
114 | 6.926 | |||||||||||||||||
115 | ||||||||||||||||||
116 | Найденный коэффициент корреляции означает, что на 95,6 % вариация импорта детерминирует изменения экспорта, а на 4,4 % вариация экспорта происходит под влиянием прочих факторов. | |||||||||||||||||
117 | ||||||||||||||||||
118 | Однако делать подобный выводбыло бы глубоко ошибочно потому, что в уровнях и одного, и другого рядов выявлены устойчивые, статистически значимые линейный тренды. В подобных условиях выявленное взаимодействие уровней не является причинной зависимостью, а представляет собой ложную связь, вызванную наличием трендов схожей линейной формы. В силу того, что оба тренда сформированы под влиянием разного комплекса факторов, схожесть их формы может создавать иллюзию связи рядов. Подобные соображения позволяют отказаться от результатов изучения связи уровней, содержащих тренд. В подобной ситуации пристального внимания заслуживает связь случайных отклонений от трендов. Именно этот подход позволяет выявить и количественно оценить истинную связь рядов. | |||||||||||||||||
119 | в) Оценку тесноты связи рядов, очищенную от влияния комплекса систематических факторов, дает частный коэффициент корреляции: | |||||||||||||||||
120 | 0,9725 - 0,9658 * 0,9558 | |||||||||||||||||
121 | = 0,648 ; | 0.42 | ||||||||||||||||
122 | (1 - 0,9658 )*(1- 0,9558 ) | |||||||||||||||||
123 | ||||||||||||||||||
124 | Как видим, получены результаты, совпадающие с оценками тесноты связи по отклонениям от лучших трендов, которыми в данном случае являются линейные. | |||||||||||||||||
125 | Причиной различия коэффициентов парной корреляции отклонений от трендов и уровней рядов динамики, а также сходства показателей корреляции отклонений от тренда и частной корреляции, является исключение (уменьшение) в первом и третьем случае автокорреляции и ее присутствие во втором. | |||||||||||||||||
126 | 3. Для формализованного представления подобных зависимостей и использования моделей связи динамических рядов в прогнозных расчетахпостроим множественную регрессионную модель связи рядов, включая в неев качестве обязательной составляющей фактор времени t. Речь идет о построении модели следующего вида: | |||||||||||||||||
127 | St=a0+a1*Kt+a2*ti | |||||||||||||||||
128 | В данной задаче в уровнях обоих рядов присутствует линейный тренд. Поэтому включение в модель фактора времени позволит через коэффициент а2 отразить наличие линейного тренда в уровнях обоих рядов. | |||||||||||||||||
129 | Истинную силу и направление связи рядов отразит коэффициент регрессии а1. | |||||||||||||||||
130 | Используем для расчета параметров множественной регрессии матрицу парных коэффициентов корреляции, представленную в исходных данных. | |||||||||||||||||
131 | Для построения управления в стандартизованном масштабе: tS=bK*tK+bt*tt, рассчитаем значения b-коэффициентов: | |||||||||||||||||
132 | ||||||||||||||||||
133 | 0,9725 - 0,9658 * 0,9558 | = 0,571 ; | ||||||||||||||||
134 | 1- 0,9558 | |||||||||||||||||
135 | ||||||||||||||||||
136 | 0,9658 - 0,9725 * 0,9558 | = 0,42 ; | ||||||||||||||||
137 | 1- 0,9558 | |||||||||||||||||
138 | ||||||||||||||||||
139 | Получено следующее уравнение | tS= | 0.571 | * tK + | 0,42 * | tt | ||||||||||||
140 | Его параметры позволяют сделать вывод о том, что влияния импорта на экспорт почти в четыре раза сильнее, чем влияние систематических факторов, формирующих линейный тренд: | |||||||||||||||||
141 | bK= | 0,571 > | bt= | 0.42 | ||||||||||||||
142 | ||||||||||||||||||
143 | По значениям b-коэффициентов рассчитаем параметры множественной регрессии в естественной форме: | |||||||||||||||||
144 | ||||||||||||||||||
145 | 0,571 * | 6.926 | = 0,4497 | |||||||||||||||
146 | 8.795 | |||||||||||||||||
147 | ||||||||||||||||||
148 | 0,42 * | 6.926 | = 0,3307 | |||||||||||||||
149 | 8.795 | |||||||||||||||||
150 | ||||||||||||||||||
151 | = 26,93 - 0,4497 * 31,72 - 0,3307 * 5,5 = 10,85 | |||||||||||||||||
152 | ||||||||||||||||||
153 | Уравнение имеет вид: | |||||||||||||||||
154 | St= | 10,85 + | 0,4497 * | Kt+ | 0,3307 * | t | ||||||||||||
155 | С увеличением импорта на 1 млрд. $ экспорт увеличивается на 0,4497 млрд.$; под влиянием комплекса систематических факторов (которые условно обозначили через t) экспорт увеличивается в среднем за год на 0,3307 млрд.$. | |||||||||||||||||
156 |