История зарождения и развития теории вероятностей

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был  А. А. Марков (1856 - 1922), также обогативший  теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно  расширил область применения закона больших чисел и центральной  предельной теоремы, распространив  их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой  ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был  и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной  предельной теоремы при чрезвычайно  общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной  теории вероятностей.

Характерной особенностью работ  Петербургской математической школы  была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость  применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными  требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы  теория вероятностей была выведена с  задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением  круга её практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских  ученых, труды которых сыграли  решающую роль в развитии современной  теории вероятностей и её практических приложений.

С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику  теории вероятностей, а также существенно  расширил область применения предельных теорем.

А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.

Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову. Он дал  наиболее совершенное аксиоматическое  построение теории вероятностей, связав её с одним из важнейших разделов современной математики – метрической  теорией функций. Особое значение имеют  работы А. Н. Колмогорова в области  теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее  время являются основой всех исследований в данной области. Работы А. Н. Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности, легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего  затем в более широкую науку  об эффективности боевых действий. 

В. И. Романовский (1879 - 1954) и  Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных  процессов, Б. В. Гнеденко – в области  теории массового обслуживания, Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов, В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время  также идет усиленными темпами в  связи с настоятельными требованиями практики. Преимущественным вниманием  пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области  принадлежат, например, Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

За последние годы мы стали  свидетелями рождения новых и  своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых  связано со спецификой исследуемых  технических проблем. Речь идет, в  частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и  «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое  значение, а круг их приложений постоянно  увеличивается.

Заключение

Вероятностные идеи стимулируют в наши дни развитие всего комплекса знаний, начиная  от наук о не живой природе и  кончая науками об обществе. Прогресс современного естествознания неотделим  от использования и развития вероятностных  идей и методов. В наше время трудно назвать какую-либо область исследований, где бы не применялись вероятностные  методы.

Список использованной литературы

1. Теория вероятностей: Учебник для вузов. / Е.С. Вентцель. — М.: Высш. шк., 1999.
2. Курс теории вероятностей: Учебник. / Б.В. Гнеденко. – М.: Едиториал УРСС, 2005.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.