3 Схема алгоритма решения задачи

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Да 

 

     4 Решение задачи с графическим пояснением

     Задача. Найти КПД двигателя, который развивает мощность 110кВт и расходует в час 28 кг топлива. Показать графически, как будет изменяться КПД, если расход топлива будет уменьшаться до 20 кг топлива в час с шагом 0,5 кг.

      ; ; .

     Решение. КПД двигателя

      (4.1)

     Здесь - количество теплоты (полезная энергия), идущее на изменение внутренней энергии газа, которое выделено при сгорании топлива. Вследствие этого изменения внутренней энергии совершается механическая работа; - полное количество теплоты, выделенное при сгорании топлива массой , где - удельная теплота сгорания топлива. Подставляя выражения для и в уравнение (4.1) получаем окончательно:

      (4.2) 
 

     Для непосредственного решения данной задачи необходимо определить вид топлива, и тем самым удельную теплоту сгорания топлива . В качестве топлива можно выбрать, например, бензин, удельная теплота сгорания которого равна [3], тогда значения КПД двигателя согласно формуле (4.2) будет следующее (см. приложение А).

     Для того чтобы показать графически, как будет изменяться КПД, если расход топлива будет уменьшаться до 20 кг топлива в час с шагом 0,5кг необходимо формулу (4.2) представить КПД как функцию от массы

      (5.1)

     График  данной зависимости, который представлен на рисунке 1 (см. приложение Б), будет представлять собой возрастающую функцию, т.е. при уменьшении массы топлива КПД будет увеличиваться. В самом деле, как много бы мы не сожгли топлива, большая часть затраченной теплоты будет расходоваться не на изменение внутренней энергии, а на нагревание окружающей среды. Так, например, КПД паровозов не превышал 9%, а КПД первого четырехтактного двигателя внутреннего сгорания достигал 22% [4]. И наоборот, когда мы уменьшаем общую массу топлива, КПД соответственно возрастает. 

 

     

     5 Список используемых  функций программной  среды

     Основные  инструменты любого математического  пакета – это операции с переменными  величинами и функциями. В MathCAD переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т.е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе MathCAD также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

     5.1 Определение переменных

     Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое  значение, для чего служит оператор присваивания.

     5.2 Присваивание переменным значений

     Чтобы присвоить переменной новое значение необходимо:

     1. Ввести в желаемом месте документа  имя переменной.

     2. Ввести оператор присваивания  “ := ”.

     3. Ввести в появившийся местозаполнитель новое значение переменной.

     5.3 Функции

     Функции в MathCAD записываются в обычной математической форме:

- функция; где  - имя функции, - список переменных.

     Для того чтобы определить функцию необходимо:

     1. Ввести в желаемом месте документа имя функции .

     2. Ввести левую скобку “(”, имена  переменных через запятую и  правую скобку “)”. 

     3. Ввести оператор присваивания  “ := ”.

     4. Ввести в появившийся местозаполнитель  выражение, определяющее функцию.

     5.4 Вывод значений переменных и функции

     Чтобы вычислить в документе некоторое  математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций требуется:

     1. Ввести это выражение.

     2. Нажать клавишу “=”.

     В результате справа от введенного знака  равенства появится вычисленное значение выражения. Однако перед тем как вычислить значение математического выражения, необходимо определить значение каждой входящей в него переменной.

     5.5 Ранжированные переменные

     Ранжированные переменные в MathCAD являются разновидностью векторов и предназначены, главным образом, для создания циклов или итерационных вычислений. Простейший пример ранжированной переменной – это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом. Для создания ранжированной переменной нужно:

     1. Поместить курсор ввода в нужное место документа.

     2. Ввести имя переменной и оператор  присваивания “:=”

     3. Нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица)

     4. В появившиеся местозаполнители  ввести левую и правую границы  диапазона изменения ранжированной переменной.

     Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1, необходимо после левой границы диапазона поставить запятую и в появившийся местозаполнитель поставить следующее значение (с учетом шага).

     5.6 XY – график двух векторов

     Самый простой и наглядный способ получить декартов график – это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей и . Далее чтобы создать двумерный декартов график следует:

     1. Поместить курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.

     2. Нажать на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартова графика или другую кнопку для иного желаемого типа графика.

     3. В результате в обозначенном  месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими заполнителями. В этом случае в место заполнители возле осей вводят просто имена векторов (ранжированных переменных). 

 

     

     6 Библиографический список

     1. Соломон Д., Руссинович М. Внутреннее  устройство Microsoft Windows 2000. Мастер-класс / Пер. с англ. – СПб.: Питер; М.: Издательство торговый дом «Русская редакция ». 2004. – 746 стр.: ил.

     2. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD 2001. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 544с.: ил.

     3. Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике: Учеб. пособие для подготовительных отделений вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа1981. – 391., ил.

     4. Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы:  Учеб. пособие для учащихся. –  3-е изд. – М.: Просвещение, 1991. –  367 с.: ил. 

 

     

Приложение  А

Листинг решения задачи в  программной среде 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Приложение  Б

Графическая зависимость

      График 1 – Зависимость КПД двигателя  от массы топлива.