Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Марта 2011 в 01:55, дипломная работа
Идея метода заключается в том, что на мелкой сетке задача решается обычным итерационным методом один раз, потом из полученного решения с помощью преобразования получаем решение на грубой сетке. И с помощью обычного прямого метода получаем погрешность решения на грубой сетке. Затем с помощью обратного преобразования получаем погрешность решения на мелкой сетке и прибавляем его к ранее полученному решению на мелкой сетке.
Введение.
Глава 1. Температурное поле наружной ограждающей конструкции.
1.1. Разностные схемы.
Глава 2. Расчет температурного поля.
2.1. Математическая постановка задачи.
2.2. Метод Зейделя.
2.3. Метод Гаусса.
2.4. Двухсеточный метод.
Глава 3. Расчет тестовой задачи.
3.1. Точное решение.
3.2. Результаты вычислений.
Заключение.
Список использованной литературы.
2.4 Двухсеточный метод.
Алгоритм нашего метода
Этап 1.
Задается (например =0).
Этап 2.
Вычисляется невязка .
Этап 3.
, где Рестрикция (Restriction) с мелкой сетки на грубую.
Этап 4.
Решаем прямым методом.
Этап 5.
Вычисляем поправки с помощью пролонгации (Prolongation)
Этап 6.
, вычисляем
Этап 7.
Проверяем - заданная точность.
Этап 8.
Если точность достигается, то конец счета, если же нет, то k:=k+1 и идем во 2-ой этап.
Глава 3. Расчет тестовой
задачи.
Для расчета мы используем однородную наружную ограждающую конструкцию, где по вей области . Размером 0,2×0,2 м2. Наружная температура считается постоянной . Внутренняя температура в помещении считается постоянной . Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности ограждения , коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности ограждения .
3.1. Точное решение.
Для
решения точного решения
вычисляется однозначно.
- точное решение (функция одной переменной).
Точное решение.
3.2.
Результаты вычислений.
Данная задача нами решена двумя способами: обычным методом Зейделя и двухсеточным методом.
Результаты вычислений простым методом Зейделя.
Результаты вычисления двухсеточным методом.
Заключение.
Разработан алгоритм расчета двумерного стационарного неоднородного поля, показывающий возможность применения данного алгоритма для расчета стационарного двумерного температурного поля наружных ограждающих конструкций при достаточно большого количества узлов сетки.
При
сравнении обычного итерационного
метода Зейделя и нашего двухсеточного
метода получили следующие результаты.
| Метод решения | n |
|
|
|
Кол-во итераций |
| Простой итерационный метод Зейделя | 50 | 0,01 | 0,009993 | 6,045654 | 756 |
| 0,001 | 0,000999 | 0,616282 | 2167 | ||
| 0,0001 | 0,000100 | 0,061866 | 3590 | ||
| 0,00001 | 0,000010 | 0,006486 | 5012 | ||
| Двухсеточный метод | 50 | 0,01 | 0,009084 | 0,095964 | 35 |
| 0,001 | 0,000940 | 0,012935 | 61 | ||
| 0,0001 | 0,000096 | 0,001656 | 93 | ||
| 0,00001 | 0,000010 | 0,000471 | 127 |
Из этой таблицы очевидно видно, что двухсеточный метод в разы решает задачу быстрее и точнее чем обычные итерационные методы.
Информация о работе Двухсеточный метод решения уравнения Лапласа