Действие с отрицательными и положительными числами

Действия с отрицательными и положительными числами 

 

Абсолютная величина (модуль). Сложение.

Вычитание. Умножение.  Деление. 

 

Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на  « + »;  для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы :     | – 5 | = 5,    | 7 | = 7,    | 0 | = 0.

Сложение:

1)  при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются      их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.      П р и м е р  ы :                                            ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;                                                         ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .    2)  при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные      величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак      числа с  большей абсолютной величиной.      П р и м е р  ы :                                           ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;                                                         ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

П р и м е р ы :                                                 

( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;                                                 

( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;                                                 

( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;        

                                          ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13; 

 

Умножение.  При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении): 

 

 

                                                                   +   ·   +   =   +                                                                  

+   ·   –   =   –                                      

                             –   ·   +   =   –                                                                  

 –   ·   –   =   + 

 

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

П р и м е р :                                      

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак  « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак  « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: 

 

 

                                                                   +   :   +   =   +                                

                                   +   :   –   =   –     

                                                              –   :   +   =   –                                 

                                  –   :   –   =   +

П р и м е р :    ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .