Бета-функция

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Декабря 2011 в 16:37, курсовая работа

Описание работы

Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра.
Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относятся гамма и бета функции Эйлера.

Содержание работы

Реферат ...................................4
введение ...................................5
Бета функции……………………………………………..............6
Гамма функции. ...................................9
Производная гамма функции ..................................11
Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16
Примеры вычеслений ..................................22
вывод ..................................24
Список литературы…………………………………………….

Скачать архив (29.75 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Курсач Бета Функция.doc

— 119.00 Кб (Скачать файл)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального образования 

Тульский  государственный  университет 

Кафедра прикладной математики и информатики 
 

                                                Утверждаю

                                                Зав. кафедрой ПМиИ

                                                ___________________ В.И. Иванов

                                                «___»  _____________ 20___ г. 
 
 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

к курсовой работе по курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

на тему

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 

Автор работы __________________ студент гр. _________   _____________________

                                                                (дата, подпись)                                                                                                                   (фамилия и инициалы)

Руководитель  работы __________________  _____________   ____________________

                                                                                     (дата, подпись)                                     (должность)                                     (фамилия и инициалы)

Работа защищена ___________________ с оценкой  ____________________________

                                                                                     (дата)

Члены комиссии __________________  _______________   ____________________

                                                                          (дата, подпись)                                     (должность)                                     (фамилия и инициалы)

                              __________________  _______________   ____________________

                                                                          (дата, подпись)                                     (должность)                                     (фамилия и инициалы)

                              __________________  _______________   ____________________

                                                                          (дата, подпись)                                     (должность)                                     (фамилия и инициалы)  
 

Тула 20___ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                Утверждаю

                                                Зав. кафедрой ПМиИ

                                                ___________________ В.И. Иванов

                                                «___»  _____________ 20___ г. 
 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» 

студенту гр. ____________   ________________________________________________

                                                                                                                                                                (фамилия, имя, отчество)

Тема работы _____________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Входные данные  _________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Задание получил __________________            _____________________

                                                                              (подпись)                                                                               (дата)

График выполнения работы ________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Замечания консультанта ___________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

К защите. Консультант  работы __________________            _____________________

                                                                                                                   (подпись)                                                                               (дата)  
 

 

Реферат

  Курсовая работа: 24 ст., 5 источников, 1 рис.

Обьект иследований: гамма и ее приложения.

      В работе идет речь о представлении  бета и гамма функций с помощью  интегралов Эйлера соответствено первого и второго рода. И о их применении для вычисления интегралов.

      Ключевые слова:

Бета функция, интеграл эйлера, производная, предел.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Содержание

Задание на курсовую работу ...................................2

Реферат ...................................4

введение ...................................5

  1. Бета функции……………………………………………..............6
  2. Гамма функции. ...................................9
  3. Производная гамма  функции  ..................................11
  4. Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16
  5. Примеры вычеслений ..................................22

вывод ..................................24

Список литературы……………………………………………..............25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

           Выделяют особый класс функций,  представимых в виде собственого  либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра. 

          Такие функции называются интегралами  зависящими от параметра. К их числу относятся гамма и бета функции Эйлера. 

           Бета функции представимы интегралом  Эйлера первого рода: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1. Бэта-функции
 

     Бэта  – функции определяются интегралом Эйлера первого рода: 

      =                                           (1.1)           

сходятся при  .Полагая =1 – t получим: 

      = - =  

т.e. аргумент и входят в симетрично. Принимая во внимание тождество 

     

 

по формуле  интегрирования почестям имеем

 

     Откуда 

      =                                        (1.2) 
 

                             7

     При целом b = n последовательно применяя(1.2)                                                                    

Получим 

                            (1.3) 
 

при целых  = m, = n,имеем 

     

но B(1,1) = 1,следовательно: 

     

     

     Положим в (1.1) .Так как график функции симметрична относительно прямой ,то 

     

 
 

     8

и в результате подстановки  ,получаем 

     

полагая в(1.1) ,откуда ,получим                                                          

                                                (1.4) 

разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и  от 1 до и применение ко второму интегралу подстановки ,получим 

     

=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

 

       Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в элементарных функциях. 

    Благодаря этому они широко применяются  в математике и ее приложениях, в  механике, термодинамике и в других отраслях современной науки.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального образования 

Информация о работе Бета-функция