Автоматическое управление. Следящие системы

      подставляя  значение ω, получаем  φ(ω)=-23^о.

      

      Коэффициент усиления k=ω_с=1/Т₁=1/1,42= 0,70.

      Запас устойчивости по фазе Δφ=180^о – 90⁰ – arctg ω_cT₁ – arctg ω_cT₂,

      при подстановке значений Δφ=36,6^о.

        Запас устойчивости для того что бы система была устойчивой должен быть в пределах γ=30^о – 45^о.

      

        
 
 

      Построение  желаемой ЛЧХ 

        

      К следящей системе подсоединим последовательно дифференцирующее фазоопережающее звено с передаточной функцией  

                                         W_k=k_k(T_1k P+1)/(T_2k P+1).

      После подсоединения корректирующего  устройства, функция скорректированной  системы принимает вид  

                W_ск (P)=W(P)W_к(P)=k_ск(T_1кP+1)/P(T₁P+1)(T₂P+1)(Т_2кР+1)

      По  условию Т₁=Т_1к, передаточная функция при этом  

                                      W_ск (P)= k_ск/P(T₂P+1)(Т_2кР+1)

      По  условию Т₂ >Т_2к, так что выбираем несколько меньший коэффициент, чем Т₂, Т_2к =0,05c.

      Дальше  делаем аналогично по построению исходной ЛЧХ:

      k_ск   = W_c= 1/0,09 = 11,1;

      W_ck(P)= 11,1/(0,0045P³+0,14P²+P);

      W_ck (jω)= 11,1(-0,14ω²-jω(1-0,0045ω² ))/0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²;

      A(ω)= 11,1√(0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²)/ 0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²;

      L(ω)= 20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴+

      +ω² (1-0,0045ω²) ²]- 20lg[0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²];

      При ω <<1, L(ω)=20lg11,1;

      

      При ω >>1, L(ω)=  20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²]- -20lg[0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²];

      20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴+ω² (1-0,0045ω²) ²]- 20lg[0,0196ω⁴

      +ω² (1-0,0045ω²) ²] =20lg11,1;

      ω=0;

      Подставляя  в формулы получаем L(ω)=20,9, φ(ω)=0. 

      2.3 Анализ характеристик. Вывод

      Максимально возможное значение коэффициента усиления k_ск, при котором запас устойчивости по фазе равен 30^о-45^о,

                                      k_ск   =1...2/ Т₂,

      то  есть оно увеличилось по сравнению  с коэффициентом усиления до включения  корректирующего контура в 

      k_ск/k≈T₁/T₂                                                                                       раз. Поскольку скоростная ошибка обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутой системы, то она с введением корректирующей цепи уменьшится в это же число раз.

      Частота среза ω_ск скорректированной системы увеличилась по сравнению с частотой среза ω_с нескорректированной системы также в

                                       ω_ск/ ω_с= T₁/T₂     

      раз. Во столько же раз примерно уменьшится и время t_p переходного процесса.

      

      Для того чтобы повысить коэффициент  усиления системы до значения k_ск , необходимо увеличить коэффициенты усиления функционально необходимых эшлементов либо включить дополнительные усилители.

      Поскольку

      W_ск (P)= k_ск/P(T₂P+1)(Т_2кР+1)

      W_ск (P)=W(P)W_к(P)=k_ск(T_1кP+1)/P(T₁P+1)(T₂P+1)(Т_2кР+1)

      W_р(P)=k/P(T₁P+1)( T₂P+1), (T₁> T₂).

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Заключение 

      В ходе выполнения курсового проекта  был произведен расчет устойчивости системы при помощи критерия устойчивости Найквиста с использованием ЛЧХ.

      Произведя расчеты и построив графики, выяснили, что система является устойчивой; был рассчитан коэффициент усиления.  Следовательно можно выбрать корректирующее устройство.

      Данная  система находит свое применение в авиастроении, на предприятиях в  следящих устройствах, в регулировании  автоматических систем, в радиоэлектронике и схемотехнике. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Литература 
 

      Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического  регулирования. Издание третье, исправленное. Издательство «Наука». Москва 1975

      Зайцев  А. П. Основы теории автоматического управления. Москва 2000