Методика расчета развозочных маршрутов

МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЛАВЯНСКИЙ ИНСТИТУТ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ФИЛИАЛ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

по логистике 
 
 

                                                                                      

      Выполнила:

                                      Студентка гр. ФВ 64

                                    Жердова О.В.

                        Проверил:

      Д.т.н., профессор

                       Федоров О.В. 

2010 г.

     Методика  расчета развозочных маршрутов. Потребность в мелкопартионных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.

     Введем  обозначения:

     x_i – пункты потребления ( i=1,2 … n);

     x_o – начальный пункт (склад);

     q – потребность пунктов потребления в единицах объема груза;

     Q_d – грузоподъемность транспортных средств;

     d – количество транспортных средств;

     C_ij – стоимость перевозки (расстояние);

     j - поставщики (j = 1,2 … M).

     Имеются пункты потребления x_i (i=1,2 … n). Груз необходимо развести из начального пункта x_o  (склад) во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объема груза составляет: q_1, q_2, q_{3 …} q_n.

     В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъемностью Q₁, Q₂ … Qd. 

     При этом d > n в пункте x_o количество груза  
 
^{, каждый пункт потребления снабжается одним типом подвижного состава.}

     Для каждой пары пунктов (x_i , x_j ) определяется стоимость перевозки (расстояние) C_ij > 0, причем матрица стоимостей в общем случае может быть ассиметричная, т. е. C_ij C_ij .

     Требуется найти m замкнутых путей l₁, l₂, … l_m из единственной общей точки x_o, так чтобы выполнялось условие 

     Методика  составления рациональных маршрутов при  расчетах вручную.

Б

А

В

 2,2 7,0

       5,0

Г

 4,2 3,2

        4,4 3,6 5,6

Ж

Е

З

       2,4 1,9 2,0 5,0

Д

      2,0 3,4 5,8

И

К

 2,8

       2,6 

     Рис. 1.Схема размещения пунктов и расстояния между ними 

 

     Груз  находится в пункте А - 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемность 2,5 т; груз – II класса (ᵧ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

     Решение состоит из нескольких этапов:

     Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую  все пункты без замкнутых контуров. 
 
 

А

       4000 кг

Б

375 кг 

       3,2 км

Г

2,2 км

В

 500 кг

      500 кг

           2,0 км

     3,6 км

Д

Е

 300 кг

       425 кг 5,0 км

Ж

 525 кг

     2,4 км 2,8 кг

З

 125 кг

И

К

 2,0 км 2,6 км

     575 кг     675 кг 

     Рис. 2. Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево») 

     Затем по каждой ветви сети, начиная с  пункта, наиболее удаленного от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты по маршруту с учетом количества ввозимого груза и грузоподъемности единицы подвижного состава. Причем ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной сети.

     Исходя  из заданной грузоподъемности подвижного состава Q=2,5, ᵧ = 0,8 все пункты можно сгруппировать так: 
 

 

     Сгруппировав  пункты по маршрутам, переходим ко второму  этапу расчетов.

     Этап  II. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшее расстояние между ними. Для примера матрица является симметричной C_ij C_ij , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

 

     Начальный маршрут строим из трех пунктов матрицы  АКБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (47,2; 30,0; 27,6), т.е. А; К; Б. Для включения последующих  пунктов выбираем из оставшихся пункт,имеющий наибольшую сумму, например З (сумма 25,8), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и К, К и Б или Б и А.

     Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

     kp = Ck_i + C_ip – Ckp,

     где С – расстояние, км; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

     При включении пункта З между первой парой пунктов А и К определяем размер приращения ∆АК при условии, что i = 3, k = А, p = К. Тогда

     ∆АК = С_АЗ + С_ЗК - С_АК

     Подставляя  значения из таблицы на стр. 5, получаем, что

∆АК = 11,4 + 2,0 – 10,6 = 2,8

     Таким же образом определяем размер приращения  ∆КБ, если З включим между пунктами К и Б:

∆КБ = С_КЗ + С_ЗБ – С_КБ = 2,0 + 6,6 – 7,6 = 1,0 км,

∆БА, если З включить между пунктами Б и А:

∆БА = С_БЗ + С_ЗА – С_АБ = 6,0 + 11,4 – 7,0 = 11,0 км

     Из  полученных значений выбираем минимальное, т. е. ∆КБ= 1,0. Тогда из А-К-Б-А→А-К-З-Б-А. Используя этот метод и формулу  приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты В и Е. Начнем с В, так как размер суммы (см. табл. на с. 5) этого пункта больше (27,6 > 22,6):

     ∆АК = С_АБ + С_ВК – С_АК = 9,2 + 6,4 – 10,6 = 5,0,

     ∆КЗ = С_КВ + С_ВЗ – С_КЗ = 6,4 +4,4 – 2,0 = 8,8,

     ∆ЗБ = С_ЗВ + С_ВБ – С_ЗБ = 4,4 + 2,2 – 6,6 = 0.

     В случае, когда ∆ = 0, для симметричной матрицы расчеты можно не продолжать, так как меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт В должен быть между пунктами З и Б. Тогда маршрут получит вид: А – К – З – В – Б - А.

     В результате проведенного расчета включаем пункт Е между пунктами З и В, так как для этих пунктов мы получим минимальное приращение 1,6:

      ∆АК = С_АЕ + С_ЕК – С_АК = 9,0 + 3,4 – 10,6 = 1,8;