Контрольная работа по «Логистика»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Марта 2015 в 19:53, контрольная работа

Описание работы

Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – А условных единиц, второй – В условных единиц, третий – С условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны Д, Е и К условных единиц, соответственно.

Файлы: 2 файла

КР Логистика. .doc

— 146.50 Кб (Скачать файл)

 

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

 

По дисциплине: «Логистика»

 

 

 

 

 

 

             Выполнил:

           Группа:      

           Вариант:     3

 

 

           Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2015

Задача:

 

Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – А условных единиц, второй – В условных единиц, третий – С условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен  к  трем  потребителям,  потребности  которых  равны  Д,  Е  и  К условных единиц, соответственно. 

Необходимо  определить  наиболее  дешевый  вариант  перевозок,  если транспортные расходы на одну условную единицу составляют:

 

7

9

11

сij=

4

5

8

 

6

7

12


 

Решение:

Решение задачи методом потенциалов.

Имеются три поставщика некоторой продукции Аi с объёмом поставок:

A1=

150

A2=

220

A3=

100


 

И три потребителя этой продукции Вi с объёмом спроса:

B1=

70

B2=

300

B3=

100


 

Сумма поставок            470

Сумма потребностей  470

Т.к. потребности не равны затратам введем фиктивного поставщика в объеме 236-186=50 ед.

Затраты на перевозку 1 ед. груза от i поставщика j потребителю. Приведены в матрице С (в руб.):

 

 

7

9

11

сij=

4

5

8

 

6

7

12


 

Требуется найти оптимальный план перевозок от поставщиков к потребителям с минимальными затратами на перевозку (транспортировку).

 

 

 

 

2. Данные задачи запишем в  виде матрицы перевозок (таблица 1).

Таблица 1

 

B 1

B 2

B 3

 

A 1

70

7

80

9

 

11

150

A 2

 

4

220

5

 

8

220

A 3

 

6

0

7

100

12

100

 

70

300

100

 

 

В правом верхнем углу каждой клетки проставлены тарифы, взятые из матрицы С.

Тариф Сij -это величина, равная (или пропорциональная) стоимости перевозки единицы груза из данного пункта отправления Аi в указанный пункт назначения Вj.

Обозначим Хij (ед.) - величина поставки от базы-поставщика i (i = 1,2,3) потребителю j (j- 1,2,3); Z (руб.) - общая стоимость всех перевозок.

Совокупность неизвестных (Хij), где i = 1,2,3; j = 1,2,3 - называется планом перевозок. Очевидно, поставки Хij > 0, они вписываются в клетки матрицы перевозок.

Требуется найти оптимальный план перевозок от поставщиков к потребителям с минимальными затратами на перевозку, т. е. Z→min.

Составляем первоначальный опорный план (ОП) поставок методом северо – западного угла. Ставим поставку максимально возможную поставку 32 ед. в верхний левый угол, затем остаток товара у поставщика А1 отдаем потребителю В2 (60 ед.) отдаем от, и так далее , заполняя таблицу поставок с левого верхнего угла.

Подсчитываем количество заполненных клеток в таблице 3.1. Любому ОП должно соответствовать ровно (m + n -1) заполненных клеток, где m – количество поставщиков (строк), n – количество потребителей (столбцов).

В нашей задаче: m + n -1= 3 + 3-1=5, у нас оказалось тоже 5 заполненных клеток, следовательно, полученный ОП в таблице 1 не  вырожденный.

По составленному опорному плану поставок, что Х11=70; Х12=80; Х22=220; Х32=0; Х33=100.

Стоимость перевозок, соответствующая первому ОП, определяется с помощью тарифов:

Z = 70*7+80*9+220*5+0*7+100*12=3510 (руб.)

- потенциалы поставщиков (строк),

- потенциалы потребителей (столбцов).

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi

0

-4

-2

βj

7

9

14


 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 3):  0+ 14= 14> 11

Клетка ( 2, 1): -4+ 7= 3< 4

Клетка ( 2, 3): -4+ 14= 10> 8

Клетка ( 3, 1): -2+ 7= 5< 6

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 1, 3)

Перемещаем 80 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

 

B 1

B 2

B 3

 

A 1

70

7

 

9

80

11

150

A 2

 

4

220

5

 

8

220

A 3

 

6

80

7

20

12

100

 

70

300

100

 

Z = 3270 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi

0

-1

1

βj

7

6

11


 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 2):  0+ 6= 6< 9

Клетка ( 2, 1): -1+ 7= 6> 4

Клетка ( 2, 3): -1+ 11= 10> 8

Клетка ( 3, 1):  1+ 7= 8> 6

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 2, 1)

Перемещаем 20 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

 

B 1

B 2

B 3

 

A 1

50

7

 

9

100

11

150

A 2

20

4

200

5

 

8

220

A 3

 

6

100

7

 

12

100

 

70

300

100

 

Z = 3230 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi

0

-3

-1

βj

7

8

11


 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 2):  0+ 8= 8< 9

Клетка ( 2, 3): -3+ 11= 8= 8

Клетка ( 3, 1): -1+ 7= 6= 6

Клетка ( 3, 3): -1+ 11= 10< 12

Значит, полученный план оптимален.

Ответ:

Оптимальный план перевозок:

Х11=50; Х21=20; Х22=40; Х32=100; Х13=100.

Расходы по его осуществлению минимальны и составят: Zmin=3230 (руб.)

 

Решение в MS Excel:

 

После нескольких шагов получаем ответ:


задача.xls

— 25.00 Кб (Просмотреть файл, Скачать файл)

Информация о работе Контрольная работа по «Логистика»