Контрольная работа по «Логистика»

 

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

 

По дисциплине: «Логистика»

 

 

 

 

 

 

             Выполнил:

           Группа:      

           Вариант:     3

 

 

           Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2015

Задача:

 

Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – А условных единиц, второй – В условных единиц, третий – С условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен  к  трем  потребителям,  потребности  которых  равны  Д,  Е  и  К условных единиц, соответственно. 

Необходимо  определить  наиболее  дешевый  вариант  перевозок,  если транспортные расходы на одну условную единицу составляют:

	7	9	11
сij=	4	5	8
	6	7	12

 

Решение:

Решение задачи методом потенциалов.

Имеются три поставщика некоторой продукции Аi с объёмом поставок:

A1=	150
A2=	220
A3=	100

 

И три потребителя этой продукции Вi с объёмом спроса:

B1=	70
B2=	300
B3=	100

 

Сумма поставок            470

Сумма потребностей  470

Т.к. потребности не равны затратам введем фиктивного поставщика в объеме 236-186=50 ед.

Затраты на перевозку 1 ед. груза от i поставщика j потребителю. Приведены в матрице С (в руб.):

 

	7	9	11
сij=	4	5	8
	6	7	12

 

Требуется найти оптимальный план перевозок от поставщиков к потребителям с минимальными затратами на перевозку (транспортировку).

 

 

 

 

2. Данные задачи запишем в  виде матрицы перевозок (таблица 1).

Таблица 1

	B 1		B 2		B 3
A 1	70	7	80	9		11	150
A 2		4	220	5		8	220
A 3		6	0	7	100	12	100
	70		300		100

 

В правом верхнем углу каждой клетки проставлены тарифы, взятые из матрицы С.

Тариф Сij -это величина, равная (или пропорциональная) стоимости перевозки единицы груза из данного пункта отправления Аi в указанный пункт назначения Вj.

Обозначим Хij (ед.) - величина поставки от базы-поставщика i (i = 1,2,3) потребителю j (j- 1,2,3); Z (руб.) - общая стоимость всех перевозок.

Совокупность неизвестных (Хij), где i = 1,2,3; j = 1,2,3 - называется планом перевозок. Очевидно, поставки Хij > 0, они вписываются в клетки матрицы перевозок.

Требуется найти оптимальный план перевозок от поставщиков к потребителям с минимальными затратами на перевозку, т. е. Z→min.

Составляем первоначальный опорный план (ОП) поставок методом северо – западного угла. Ставим поставку максимально возможную поставку 32 ед. в верхний левый угол, затем остаток товара у поставщика А1 отдаем потребителю В2 (60 ед.) отдаем от, и так далее , заполняя таблицу поставок с левого верхнего угла.

Подсчитываем количество заполненных клеток в таблице 3.1. Любому ОП должно соответствовать ровно (m + n -1) заполненных клеток, где m – количество поставщиков (строк), n – количество потребителей (столбцов).

В нашей задаче: m + n -1= 3 + 3-1=5, у нас оказалось тоже 5 заполненных клеток, следовательно, полученный ОП в таблице 1 не  вырожденный.

По составленному опорному плану поставок, что Х11=70; Х12=80; Х22=220; Х32=0; Х33=100.

Стоимость перевозок, соответствующая первому ОП, определяется с помощью тарифов:

Z = 70*7+80*9+220*5+0*7+100*12=3510 (руб.)

- потенциалы поставщиков (строк),

- потенциалы потребителей (столбцов).

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi	0	-4	-2
βj	7	9	14

 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 3):  0+ 14= 14> 11

Клетка ( 2, 1): -4+ 7= 3< 4

Клетка ( 2, 3): -4+ 14= 10> 8

Клетка ( 3, 1): -2+ 7= 5< 6

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 1, 3)

Перемещаем 80 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

	B 1		B 2		B 3
A 1	70	7		9	80	11	150
A 2		4	220	5		8	220
A 3		6	80	7	20	12	100
	70		300		100

Z = 3270 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi	0	-1	1
βj	7	6	11

 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 2):  0+ 6= 6< 9

Клетка ( 2, 1): -1+ 7= 6> 4

Клетка ( 2, 3): -1+ 11= 10> 8

Клетка ( 3, 1):  1+ 7= 8> 6

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 2, 1)

Перемещаем 20 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

	B 1		B 2		B 3
A 1	50	7		9	100	11	150
A 2	20	4	200	5		8	220
A 3		6	100	7		12	100
	70		300		100

Z = 3230 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения αi+βj=cij для заполненных клеток:

αi	0	-3	-1
βj	7	8	11

 

Проверим условие оптимальности для незаполненных клеток:

αi+βj -cij≤0:

Клетка ( 1, 2):  0+ 8= 8< 9

Клетка ( 2, 3): -3+ 11= 8= 8

Клетка ( 3, 1): -1+ 7= 6= 6

Клетка ( 3, 3): -1+ 11= 10< 12

Значит, полученный план оптимален.

Ответ:

Оптимальный план перевозок:

Х11=50; Х21=20; Х22=40; Х32=100; Х13=100.

Расходы по его осуществлению минимальны и составят: Zmin=3230 (руб.)

 

Решение в MS Excel:

 

После нескольких шагов получаем ответ: