Столбцы Н-матрицы, содержащие по одной лог.”1”  и которые соответствуют контрольным  разрядам (проверочным символам) исключению из Н-матрицы не подлежат.

     В результате получаем проверочную матрицу укороченного циклического РС-кода. 

         

     В соответствии с проверочной матрицей процесс кодирования информации циклическим РС – кодом можно  записать так:

     b1=a1, b2=a2,…,b32=a32 – информационные символы свыходов коммутаторов распределения информации на 32 подпотока (КРИ-1/32) поступают одновременно на соответствующие входы коммутатора объединения информации 40 параллельных подпотоков в единый последовательный поток (КОИ-40/1) и на соответствующие входы формирователя проверочных символов кодера (ФПСк). ФПСк формирует проверочные символы b33=a33,…,b40=a40 по правилам порождающей матрицы: 

     b33=a1+a5+a9+a13+a17+a21+a25+a29;

     b34=a2+a6+a10+a14+a18+a22+a26+a30;

     b35=a3+a7+a11+a15+a19+a23+a27+a31;

     b36=a4+a8+a12+a16+a20+a24+a28+a32;

     b37=a1+a8+a11+a14+a17+a20+a23+a24+a26+a27+a29+a30+a32;

     b38=a2+a5+a8+a11+a12+a14+a15+a17+a18+a20+a21+a23+a26+a28+a20

     +a31+a32;

     b39=a3+a6+a9+a12+a15+a16+a18+a19+a21+a22+a24+a25+a27+a30+a32;

     b40=a4+a7+a10+a13+a16+a19+a20+a22+a23+a25+a26+a28+a27+a29+a31; 

     Сформированные 8 проверочных символов в параллельном коде поступают на соответствующие входы КОИ-40/1.

     Структурная схема кодера укороченного циклического РС – кода представлена на рисунке.  
 
 

                                               

     рис. 3.1 Структурная схема кодера РС – кода.

2.2. Разработка структурной схемы декодера.

     Для синтеза структурных схем декодера циклического РС-кода, реализующего синдромный алгоритм декодирования, необходимо определить основные функции декодера. Основными функциями декодера циклического РС – кода, реализующего алгоритм синдромного декодирования являются: 

     - распределение символов кодовой последовательности F(x) на сорок (n=40) параллельных подпотоков b1=a1,…,b40=a40;

     - формирование проверочных символов  b1’=a1,…,b32’=a32 по правилу (алгоритму) аналогично используемому в кодере: знак примечания (‘)  означает, что данные символы приняты и сформированы с определенной степенью их достоверности;

     - формирование синдромных символов  по правилу S1=b33+b33’,…,S8=b40+b40’;

     - формирование частных синдромовж

     - сравнение синдромных сиволов  и символов частных синдромов;

     - коррекция ошибочных информационных  символов;

     - объединение символов 32-х информационных подпотоков в информационный поток и выдача сообщения Q(x) получателю; 

     Операция, осуществляемая декодером, обратная операции кодера. Поскольку последовательность символов, порождаемая демодулятором, может содержать ошибки, декодер должен выполнять отображение существенно более сложное, чем кодер. Декодирующее устройство должно корректировать любую модульную ошибку. Был выбран алгоритм синдромного декодирования. Это обусловлено следующей причиной: данный систематический код обладает высокой сложностью реализации. Чтобы упростить – необходимо использовать синдромное или мажоритарное декодирование. Но для данного кода целесообразнее использовать синдромное декодирование.  

     Анализ  матриц Н с подматрицами Ib в верхней половине показывает, что конфигурация расположения ошибок в модуле определяется первой половиной разрядов синдрома, а номер ошибочного модуля – второй половиной разрядов.

           Пусть S = (S1, S2); одна и та же комбинация ошибок Ei , поражающая различные модули, дает синдром, отличающийся только циклическим сдвигом, вносимым подматрицами нижней половины матрицы Н.

     Отмеченное  свойство позволяет предложить следующее правило декодирования:

     Вычисляем S = (S1, S2).

     Если  S1 = 0, S2 = 0, то ошибок нет (t = 0).

     Если  S1 = 0,  S2≠0, то ошибки произошли в последнем проверочном модуле.

     Если  S1≠0, S2≠0, то ошибки произошли в информационных модулях. В этом случае вычисляются частные синдромы по Si :       Si = S1*ATi .

     Si и S2 сравниваются, и находятся i, при котором Si = S2; где i – номер отказавшего модуля.

     Таким образом, синдромный декодер укороченного кода Рида-Соломона можно представить  в виде структурной схемы следующим образом:

     Если  S1 = 0, S2 = 0, то ошибок нет (t = 0).

     Если  S1 = 0,  S2≠0, то ошибки произошли в последнем проверочном модуле.

     Если  S1≠0, S2≠0, то ошибки произошли в информационных модулях. В этом случае вычисляются частные синдромы по Si :       Si = S1*ATi .

     Si и S2 сравниваются, и находятся i, при котором Si = S2; где i – номер отказавшего модуля.

3. Разработка принципиальной схемы 

 Блок вычисления синдрома

          Синдром ошибок рассчитывается  по следующей формуле:

                                S = Y*H^T, где Y – принятое слово

                                                       Н – транспонированная Н-матрица  [3].

     Согласно  алгоритму декодирования синдром  разбивается на две части: S=(S₁,S₂) 

     S₁=[c₁, c₂, c_3,c₄],

     S₂=[c₅, c₆, c₇,c₈]. 

               Структурная схема блока вычисления синдрома выглядит следующим образом:

           

рис. 4.1 - Блок вычисления синдрома

 

  
 

Блок  вычисления частных  синдромов 

     Частные синдромы вычисляются по следующей формуле :

S^I = S1*hiT

     Структурная схема блока вычисления частных  синдромов имеет вид:             

                         

     рис. 4.2 - Блок вычисления частных синдромов 

 Блок сравнения 

     Этот  блок реализует операцию сравнения  частных синдромов с синдромом  S2. Равенство какого-либо частного синдрома и синдрома S2 означает, что ошибка произошла в модуле, соответствующем этому частному синдрому, а вектор ошибок соответствует синдрому S1. Чтобы исправить данную ошибку мы должны просуммировать данный подблок принятого слова и S1. В соотве-

     тствии  с этим с блока сравнения мы должны получить стробирующий сигнал, который соответствует ошибочному модулю. 

     Структурная схема блока сравнения представлена на рисунке 4.3: 

                

     рис. 4.3 - Структурная схема блока сравнения 

 Блок элементов “И” 

           Стробирующий сигнал с блока  сравнения поступает на блок  элементов 'И'. Если произошла  модульная ошибка, то этот модуль  нуждается в коррекции, и, следовательно,  проходит через схему ‘И'. То  есть блок элементов 'И' является “вентилем”.

          Структурная схема блока элементов  ‘И’ выглядит следующим образом: 

     рис. 4.4 - Структурная схема блока элементов ‘И’

Блок  коррекции ошибок

 

     Схема коррекции ошибки – блок сумматоров по модулю 2, на один вход каждого из которых поступает определенный разряд искаженного модуля принятого кодового слова, а на другой – соответствующие разряды синдрома S1. В результате суммирования синдрома S1 с искаженным модулем ошибки будут исправлены. Структурная схема блока коррекции ошибок: 

                                        

     рис. 4.5 - Блок коррекции ошибок 

Заключение

             В результате выполнения курсового  проекта была создана электрическая схема, позволяющая кодировать информацию укороченным кодом Рида-Соломона с параметрами (n,k)=(40,32), которая позволяет корректировать модульные ошибки длинной четыре бита. Данное устройство может использоваться в технике связи для повышения помехоустойчивости информации, передаваемой по линиям передачи.

Литература 

     1. Дмитриев В.И.   “Прикладная теория информации”, изд. Москва “Высшая школа”, 1989.

     2. Кларк К. Дж. “Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи”, изд. Москва “Радио и связь”, 1987.

     3. Блейхут Р.Э. “Теория и практика кодов, контролирующих ошибки”.

     4. Огнев И.В., Сарычев К.Ф. “Надежность запоминающих устройств”, изд. Москва “Радио и связь”, 1988.

     5. Королев А.И. “Методическое пособие для курсового проектирования по курсу “Сети и системы документальной электросвязи” ч.1, БГУИР, 1992.