Теория Автоматического Управления

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариант 1

Исходные  данные 

Структурная схема СУ 

 

Звено 1     Исполнительный механизм

Звено 2  =1     Корректирующее звено

Звено О   Объект управления

Звено 3       Корректирующее звено

Звено 4       Корректирующее звено

Звено 5                           Измеритель 

Требование  к системе

Перерегулирование   σ =0

Ошибка    ε < 0,25%

Время переходного  процесса t < 1с 

Функциональная  схема САУ 

    Исходя  из структурной схемы САУ и  исходных данных, составим функциональную схему САУ:

    

      
 

      

    На  рисунке:

    ИМ  – исполнительный механизм;

    Р1, Р2, Р3– регуляторы 1, 2 и 3, соответственно (корректирующие звенья)

    ОУ  – объект управления;

    ИУ  – измерительное устройство. 

    Исполнительный  механизм осуществляет управление ОУ, посылая управляющий сигнал (управляющее  воздействие), на основе поступающих  на него данных измерений с измерительного устройства. ИМ либо поддерживает заданный режим работы объекта управления, либо изменяет его на требуемый, который, обычно задается человеком (оператором). Объект, в случае подачи на него сигнала  управления, постепенно меняет свой режим  работы на новый. Измерительное устройство снимает необходимые измерения с ОУ и передает измерения на ИМ. С помощью ИУ осуществляется оценка работы ОУ и выработка необходимого корректирующего, либо задающего сигнала управления исполнительным механизмом. Регуляторы системы осуществляют коррекцию сигналов в соответствии с возлагаемыми на систему требованиями.

    Исходная САУ (без учета корректирующих звеньев) представляет собой замкнутую систему с положительной обратной связью (принцип управления по замкнутому циклу).

Анализ  САУ 

       Структурная схема САУ выглядит следующим  образом:

       

         

       Передаточной  функцией (ПФ) системы автоматического  регулирования или какого-либо другого  устройства называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входного сигнала при  нулевых начальных условиях.

       Получаем  передаточную функцию системы:

         

       или в аналитическом представлении: 

       Передаточная  функция разомкнутой системы:

       

       или: 

       Передаточная  функция по ошибке находится по формуле:

       , и представляет собой оценку ошибки слежения, при Для оценки точности воспроизведения сигнала используется формула передаточной функции по обратной связи:

       Таким образом, при  и сигнал воспроизводится с точностью 1 в 1 (.

       Следует отметить, что исходная система неустойчива и переходной процесс бесконечно растет вверх, что подтверждает график переходной характеристики:

         

       Устойчивая  же система будет астатической, что  говорит об отсутствии ошибки, а, следовательно, и об абсолютной точности системы.

       Коэффициент усиления в разомкнутой системе  определим по формуле: 

       где - коэффициенты усиления передаточных звеньев .

       Рассмотрим  также корневую плоскость замкнутой системы:

         

       В правой полуплоскости имеется один полис, что говорит о неустойчивости системы.  

       Заключение

       Так как система неустойчива, то нет  смысла проводить анализ исходной системы - такая система непригодна для  использования. Перейдем к синтезу системы. 

 

       Синтез  САУ

       Структурная схема с учетом корректирующих звеньев, будет выглядеть следующим образом:

         

       Рассмотрим  разомкнутую САУ:

         

       ЛАЧХ  разомкнутой САУ:

         

       Определим необходимый коэффициент усиления: 

       Но  с учетом коэффициента разомкнутой  системы коэффициент необходимо увеличить в  раз.

       Согласно  наложенным на систему требованиям, необходимо, чтобы за время  <1 система имела нулевое перерегулирование. Так как имеем отрицательную ОС, то ЛАЧХ желаемой системы определится как . По ЛАЧХ разомкнутой системы видим, что нам необходимо приподнять график на частоте среза около 2, чуть левее 6.(6) (возьмем для удобства 6,25) и на частоте около 80 Гц, а также вернуть в исходное состояние высокочастотную составляющую, опустив график в районе 200 герц.

       Для этого нам необходимо корректирующее устройство с ПФ . Тогда, исходя из условий, получим первоначальное приближение:

       . 

       Корректирующее  звено удобнее представить в  виде произведения двух, так как  в дальнейшем нам будет необходимо внести исправления в демпфирование  системы. Включим корректирующее звено  в систему и убедимся, что наша система будет устойчивой:

         
 

 

       По  графикам видно, что система получилась устойчивой, причем запас устойчивости по фазе будет порядка 71 градуса.

       Замкнем систему:

         
 

       Получили  переходной процесс с хорошим  быстродействием, что является одним  из условий, налагаемых на систему.

       Чтобы свести к нулю перерегулирование, изменим (уменьшим коэффициент демпфирования) демпфирование системы и получим  следующие ПФ регулятора и переходной процесс: 

         

       Как видим, перерегулирование получилось нулевым и время переходного  процесса малым. Подтвердим это:

         

       Таки  образом, синтезированная система  удовлетворила всем требованиям:

       ;

       ;

       ;

 

       Заключение 

       Исходная  система оказалась неустойчивой, а наличие астатизма сделала  невозможным ее коррекцию П-регулятором, т.е. подбором коэффициента усиления.

       Для коррекции САУ был использован  регулятор с ПФ , синтезированный методом ЛАХ. Система получилась устойчивой и удовлетворила наложенным на нее требованиям:

• перерегулирование ;
• ошибка системы e < 0,25% (;
• (.