Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

   Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:

ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К  – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф  – фильтр-восстановитель.

Исходные  данные

Способ приема - когерентный.

       Источник  сообщений.

    Источник  сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

     Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).
2. Найти мат. ожидание и    дисперсию сообщения а(t)
3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1) 

=0.0390625

 
 
 
 
 
 

2)  

 

σ_а= 14.78 В 

       Дискретизатор.

     Передача  непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого  сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

     Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.
4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

 

       Вычисления. 
 
 
 
 

Т.к. p(a₁)= p(a₂)=…= p(a_i), то

Следовательно бит/символ 
 

       Кодер.

     Кодирование осуществляется в два этапа.

     Первый  этап:

   Производится  примитивное кодирование каждого  уровня квантованного сообщения  k– разрядным двоичным кодом.

     Второй  этап:

   К полученной k– разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n-1)  с одной проверкой на четность).

   В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

   Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.
2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.
3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.
4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Вычисления. 
 
 

3) j=198. В двоичном виде-   

        

         

проверочный разряд а₉= а₈+а₇+ а₆+  а₅+ а₄+ а₃+ а₂+ а₁

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) V_n = n/∆t=9/ =18·10⁶ бит/с;

    T = 1/V_n =5.5^. 10^-8 с. 

       Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos(2πft).

Фазовая модуляция (ФМ).

  «0» -  U₀(t) = U_m cos2πft;

  «1» - U₁(t) = -U_m cos2πft.

   Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).
2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).
5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B из условия ∆F_B=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_B на графике G_В(ω).
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀(t) и U₁(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).
7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆F_u на графике G_u(ω).

 

Вычисления 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

         

 
 

График спектральной плотности мощности модулирующего  сигнала G_В(w):

При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину:

 

; ∆f=2/T=2/5.5^. 10^-8 =35·10⁶ Гц ;

  Гц;  

   При ФМ:

   U₀(t) = cos(2πf₀ t)= cos(

   U₁(t) = cos(2πf₀ t+π)=- cos

   

    Гц 

       Канал связи.

     Передача  сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

     Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующем образом:

       z(t) = U(t) + n(t)

       Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u ;
2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

 Вт

 , где

;

Так как ; 
 
 
 

Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная  или некогерентная (в зависимости  от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

Записать  алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном  канале с белым гауссовским шумом. 

1. Нарисовать  структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.
3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

 

Вычисления.

1)

Для фазовой  модуляции  Е₀/2 = Е₁/2, U₁ = –U₀, следовательно:

2) 
 
 
 
 
 
 

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) –  функция Крампа

_Дж 
 
 

4. При  когерентном приёме вероятность  ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется  соотношением  , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ. 

Декодер.

     В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой  комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем  k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

       Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n-1) с одной проверкой на четность.
2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.
3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.