Проектирование КИХ-фильтров верхних частот

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический

университет»

 

 

 

Электротехнический факультет

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

 

 

 

 

 

Отчет

о выполнении курсовой работы

по дисциплине «Цифровая обработка сигнала»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       Выполнил:

 

    Проверил:

 

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2014

 

Содержание.

1. Постановка задачи……………………………………………………………...3

2. Краткая теория………………………………………………………………….4

3.Расчетная часть………………………………………………………………….5

4.Вывод………..…………………………………………………………………...9

5.Литература……..………………………………………………………………10

 

1.Постановка  задачи

 

Целью выполнения курсовой работы является закрепление теорети-

ческих знаний и получение практических навыков по проектированию

цифровых фильтров.

 

2. Краткая теория

 

Общий принцип цифровой фильтрации заключается в вычислении текущего значения выходного сигнала в зависимости от текущего и нескольких предшествующих значений входного и, для некоторых фильтров, выходного сигналов. Наличие памяти – главная особенность цифрового фильтра.

Фильтры, текущее значение выходного сигнала которых зависит от

текущего и нескольких предшествующих значений только входного сигнала, получили название «фильтры с импульсной характеристикой конечной длины». Их еще называют «фильтры с конечной импульсной характеристикой» – КИХ-фильтры. Фильтры, текущее значение выходного сигнала которых зависит от текущего и нескольких предшествующих значений входного и выходного сигналов, получили название «фильтры с импульсной характеристикой бесконечной длины». Их еще называют «фильтры с бесконечной импульсной характеристикой» – БИХ-фильтры. Поскольку КИХ-фильтры проще для анализа и синтеза, начнем рассмотрение именно с них.

 

Проектирование КИХ-фильтров верхних частот

При проектировании КИХ-фильтров верхних частот выполняется

следующая последовательность действий:

1. Проектируется КИХ ФНЧ с  частотой среза, которая определяется

как разность между половиной частоты дискретизации fs/2 и заданной час-

тотой среза для ФВЧ.

2. Для сдвига частотной характеристики  вверх по частоте необходи-

мо умножить рассчитанную для ФНЧ последовательность h(k) на последо-

вательность, представляющую отсчеты косинусоиды частотой fs/2, где fs –

частота дискретизации, или последовательность 1 с чередованием знака (1,

–1, 1, –1, 1, –1, …).

Примечание. При проектировании КИХ ФВЧ нужно соблюдать ус-

ловия Котельникова-Найквиста: fH < fs/2.

Для уменьшения пульсаций можно использовать метод взвешивания окном.

Фазо-частотная характеристика КИХ-фильтра

Одним из замечательных свойств КИХ-фильтра является линейность

ФЧХ. Введем понятие групповой задержки как производной ФЧХ по частоте, взятой с обратным знаком: G = ∆φ/∆f. Очевидно, что для линейной

характеристики, коей и является ФЧХ, групповая задержка определяется

наклоном ФЧХ.

Постоянная групповая задержка характерна для КИХ-фильтров, имеющих симметричные коэффициенты. Это означает, что все частотные компоненты входного сигнала задерживаются на одинаковое время, не подвергаясь при этом фазовым искажениям, а это очень важно для системсвязи!

Для КИХ-фильтра с M ответвлениями групповая задержка определяется как G = (M – 1)ts/2. Приращение фазы в полосе пропускания ∆φ = (–G 360°)/N.

 

3.Расчетная  часть

 

1. Дано:

– количество точек для выполнения обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) N = 8;

– частота дискретизации fs = 8 кГц;

2.  f = 1 кГц, частота среза  .

 

3. Запишем разностное уравнение фильтра для М = 7:

4. Построим обобщенную структурную схему фильтра для М = 7:

 

Рис.2 обобщенную структурную схему фильтра для М = 7

5. Зададим желаемые амплитудно-частотные  характеристики (АЧХ)

для проектируемых фильтров.

Рис. 4. Проектирование ФВЧ

(fs/2 – fH) = 8/2 – 1 = 3 кГц

 

 

 

6. Выполним обратное дискретное  преобразование Фурье для определения  импульсной характеристики (коэффициентов  фильтра) h(k):

m	0	1	2	3	4	5	6	7
x(m)	1	1	1	0	0	0	1	1

 

 

k	0	1	2	3	4	5	6	7
h(k)	0.625	0.302	-0.125	-0.052	0.125	-0.052	-0.125	0.302

 

7. Выполним сдвиг импульсных  характеристик вправо, центрируя  ее 

относительноточки N/2.

 

k	0	1	2	3	4	5	6	7
h(k)	0.125	-0.052	-0.125	0.302	0.625	0.302	-0.125	-0.052

 

8. Выполним умножение получившихся  последовательностей:

 

Для ФВЧ – на отсчеты функции cos (2·π·fs/2n·ts), что для рассматри-

ваемого примера означает поэлементное умножение на последователь-

ность (1, -1, 1, –1, 1, -1, 1, –1, 1, -1, 1, –1):

 

k	0	1	2	3	4	5	6	7
h(k)	0.125	0.052	-0.125	-0.302	0.625	-0.302	-0.125	0.052

 

9. Выпишем коэффициенты фильтров (hПФ(n), n ∈ [0; M–1], n ∈ [0; 6]) симметрично относительно точки k = N/2 = 8/2 = 4 по (M–1)/2 = (7–1)/2 = 3 значения:

 

hФВЧ(0) = h(1), hФВЧ(1) = h(2), hФВЧ(2) = h(3), hФВЧ(3) = h(4), hФВЧ(0) = h(4), hФВЧ(5) = h(5), hФВЧ(6) = h(6), hФВЧ(6) = h(7).

10. Для получившихся последовательностей (коэффициентов фильтров hПФ(n)) выполним прямое дискретное преобразование Фурье и получить реальные передаточные характеристики Hреал.(n) для ФВЧ (n ∈ [0; M–1], n ∈ [0; 6]).

 

n	0	1	2	3	4	5	6
	0.052	-0.125	-0.302	0.625	-0.302	-0.125	0.052
	0.364	0.875	2.114	4.375	2.114	0.875	0.364

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.Построим графики АЧХ и ФЧХ, проанализируем частотные

свойства (частоту среза) спроектированных фильтров (рис. 6).

Рис. 6. Реальная АЧХ ФНЧ с частотой среза 7 кГц (аналитические частоты кратны

fs/M = 8 / 7 = 1.14 кГц, следовательно, частота среза по графику 6.14 ・ 1.14 ≈ 7 кГц)

 

4.Вывод

 

В ходе выполнения работы были получены АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот для входного произвольного сигнала. Данный сигнал был продискретизирован, после чего, с помощью прямого и обратного дискретного преобразования Фурье, были посчитаны дискретная частотная характеристика H(m) и амплитудная характеристика h(k), из которых получили графики АЧХ и ФЧХ.

 

5.Литература

 

1. Лайонс Р. Цифровая обработка  сигналов / Р. Лайнос. – М.: БИ-

НОМ, 2007. – 652 с.