Дискретная обработка сигналов

 

Рисунок 3.2 –Амплитудно-частотная и фазовая характеристики ПФ(методом частотной выборки)

 

M=25;

f=0:1/M:1;

[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

 h=fir2(M,f,a);

Fs=10000; Ts=1/Fs; t=[0:Ts:0.5];

F1 = 1500; F2 =3000;

randn('state',0);

x=sin(2*pi*F1*t)+cos(2*pi*F2*t)+0.1*randn(size(t));

%freqz(x);

y=filter(h,1,x);

freqz(h);

 

 

 

 

3. Проверка фильтра и подача на его вход смеси сигналов

Подадим на вход фильтра, например: x=sin(2*pi*F1*t)+cos(2*pi*F2*t)+0.1*randn(size(t));, где F1=1300 Гц, F2=3000 Гц.

Используем наш ПФ, чтобы подавить частоту 3000 Гц.

Используя команду filter и пропускаем смесь через наш ПФ, спроектированный методом весовых окон:

 

Рисунок 3.3 – Частотный спектр отфильтрованного сигнала (ПФ с весовым окном)

 

Добились  подавления нижней частоты, следовательно, спроектированный нами  ПФ методом весового окна Хэмминга  правильный.

Проверим  фильтр, спроектированный методом частотной  выборки.

Рисунок 3.4 – Частотный спектр отфильтрованного сигнала (ПФ методом частотной выборки)

Фильтр также удовлетворяет  нашим требованиям.

Вывод: как видно из работы , чтобы добиться ослабления на частоте подавления (1300 Гц) при использовании метода частотной выборки нам понадобился более высокий порядок фильтра. (М=25) в отличии от метода весовых окон, который в этом случае является более практичным.

 

 

Часть 4.

_{1) Провести операцию  интерполяции смеси  гармонических сигналов  и шума (увеличить  частоту дискретизации)}

_{2) Спроектировать ПФ, для последующего его использования при децимации}

_{3) Провести операцию  децимации (уменьшение  частоты дискретизации)}

Децима́ция— уменьшение частоты дискретизации дискретного во времени сигнала путем удаления его отсчетов.

При децимации  из исходной последовательности отсчетов :a0, a1, a2,… берется каждый N-й отсчет (N — целое число): a0, aN, a2N, … ; N > 1, остальные отсчеты отбрасываются. Преобразование спектра при децимации существенно зависит от спектра исходного сигнала:

Если исходный сигнал не содержит частот, превышающих частоту Найквиста  децимированного сигнала, то форма спектра полученного (децимированного) сигнала совпадает с низкочастотной частью спектра исходного сигнала. Частота дискретизации, соответствующая новой последовательности отсчетов, в N раз ниже, чем частота дискретизации исходного сигнала, и спектр полученного сигнала масштабирован по оси абсцисс относительно спектра исходного сигнала.

Если исходный сигнал содержит частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала, то при децимации будет иметь место (наложение спектров). Таким образом, для сохранения спектра необходимо до децимации удалить из исходного сигнала частоты, превышающие частоту Найквиста децимированного сигнала. Эта операция производится цифровыми фильтрами.

Интерполяция это процесс обратный децимации (увеличение частоты дискретизации)

Дано:

№ по списку в журнале 3.

F_s=4800 Гц, f1=600 Гц, f2=1200, l=2, m=7

F₁, F₂– несущие частоты сигнла,

l – коэффициентинтероляции,

m– коэффициент децимации,

F_s – частота дискритизации.

Рисунок 4.1 – Структурная схема проектируемого фильтра.

4.1. Зададим сигнал в виде смеси гармонических и шума:

F1=600;

F2=1200;

l=2;

m=7;

Fs=4800;

Ts=1/Fs; t=[0:Ts:0.5];

 randn('state',0);

x=sin(2*pi*F1*t)+cos(2*pi*F2*t)+0.1*randn(size(t));

h=1;

y = upfirdn(x,h,l,1);

freqz(y);

 

Рисунок 4.2 - Временная диаграмма нашей смеси

Рисунок 4.3 - Частотный спектр смеси, при помощи программы sptool

2. Проводим интерполяцию: увеличиваем частоту дискретизации в 2 раза командой:

 w=upfirdn(x,h,L,M)

 

Рисунок 4.4 - Частотный спектр, после интерполяции

3. Проектируем фильтр и подготавливаем сигнал для децимации

Выбираем  частоту среза исходя из соотношения: fd*2/7*2=>686 Гц < fc. Выберем fc =680 Гц

На основе этого проектируем  фильтр с заданной частотой дискретизации  и частотой среза при помощи команды  fdatool

Рисунок 4.5 - Амплитудно-частотная характеристика, требуемого ФНЧ

Рисунок 4.6 - Импульсная характеристика нашего ФНЧ

 

4. Децимируем сигнал и используем разработанный фильтр, для выделения первой гармоники.

Уменьшение частоты дискретизации в 6 раз, при помощи команды: у1=upfirdn(w,Num,1,5), где Num – коэффициенты импульсной характеристики нашего ФНЧ.

Рисунок 4.7 - Временная диаграмма сигнала и его спектр, после децимации и фильтрации

На спектре видно, что теперь наша частота f1=600 Гц, передается уже на новой частоте дискретизации.

Вывод.

Сравнивая спектры, полученные на последних рисунках, можно сделать вывод о некорректной работе функции upfirdn(x,h,l,m). Как мы можем видеть одна из зеркальных составляющих спектра последнего рисунка не была подавлена. Мы же смогли устранить эффект Гиббса с помощью промежуточного фильтра. В итоге, хоть и часть информации была утеряна, но искажения проявились в меньшей степени (см. временные диаграммы).

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Все понятия  и методы, использованные в данной курсовой работе, образуют взаимосвязанное единство по анализу и синтезу любых ЦУ.

В данной работе был произведён ряд вычислений, наиболее полно отражающий содержание курса. В частности научились дискретизировать различные сигналы и получали их спектры (ДПФ). Так же научились по спектру дискретного сигнала получать сигнал во временной области (ОДПФ). Научились проектировать цифровые фильтры в среде МatLAB с использованием пакетов sptool и fdatool. Выполнили преобразование частоты дискретизации.  

Все расчеты  имеют практический характер в реальной жизни. Примером может стать цифровое телевидение, которое в момент написания курсовой работы бурно вводится в России (DVB-T). Все эти преобразования используются там, но конечно сигналы  и спектры там намного сложнее.  

 

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по МоЦОС: СибГУТИ.

2. ЦОС. Часть 1. Методические указания к лабораторным работам/Рязань. Гос РТ университет./Сост: В.В Витязев,2009, 36с.

3. Радиотехника: Энциклопедия / Под ред. Ю. Л. Мазова, Е. А. Мачусского, В.И. Правды.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2009.-944 с. 

4. Зеленцов Б. П. Математика в формулах и таблицах – Новосибирск: СибГУТИ, 2005. – 117 с.

5. Макаров Е.Г. Mathcad 14: учебный курс.-Спб.: Питер, 2009.-384 с.: ил.