Типовой расчет

Решение задач

по дисциплине ЭМММ 
 
 
 

                        Вариант №23

      Выполнил: 
 

      Проверил:       

   

Екатеринбург

2009 
Математическая модель ЗЛП

       Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется 

 

                              - система ограничений 

                                      - целевая функция

     X=(x1,x2) – основное (оптимальное) решение

(>= в системе ограничений         min )

       Целевая f(x) является линейной, поэтому частные производные отличны от нуля, т  к является const, следовательно экстремальных значений внутри области ограничений нет. Если функция имеет оптимальное значение, то оно достигается на границах области.

 

Задача:

      Предприятие выпускает 2 вида продукции А1 и А2, использую при этом 3 вида сырья S1, S2, S3. Известны запасы сырья- b1, b2, b3. Расход сырья вида Si на производство продукции Aj=aij.Доход от реализации одной единицы продукции Aj составляет Сj у.е.

      Требуется составить такой план производства продукции, при котором доход будет максимален.

      Решить  задачу графическим методом; составить  каноническую модель задачи и решить её симплекс методом; Найти двойственные оценки цен на сырье из решения  симметричной двойственной задачи по теоремам двойственности.

 

 

       Решение задачи графическим методом

        
 
 
 

       f(X) = 2x + 3x         max 

         L1: 5х + 2х = 40 | : 40

           x / 8 + x / 20 = 1

         L2 : x + 3x =30 | : 30

         x / 30 + x / 10 = 1

         L3 : 4х + 3х = 39

        

      Взяла линейку и двигаю перпендикулярно      к выходу из области.

      Найдем  координаты точки Е = L2  L3

        x + 3x = 30

      4x + 3x = 39

      -3x = -9

      x = 3

      3 + 3x = 30

      x = 9

      X(3;9)  f(X) = 2*3+3*9=33 y.e. 

Проверим:

F= L1  L3 

5x + 2x = 40 | *4

4x + 3x = 39 | * 5

      20x + 8x = 160

      20x + 15x = 195

            -7x = -35

            x = 5

      5x + 2*5 = 40

            5x = 30

            x = 6 

X(6;5)        f(X) = 2*6 + 3*5 = 27 y.e.

            f(3;9) > f(6;5) 

Ответ: Xmax = (3;9)

       f(Xmax) = 33 y.e.